高中數(shù)學(xué)教師招聘考試試題2-資料下載頁(yè)
2025-04-07 02:59本頁(yè)面
【正文】 解：1解 (Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小為450.(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，0）所以，.設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則直線BD與EF所成的角為1（Ⅰ）解：f’令f’(x)=0,解得x=1當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)，f(x)的變化情況如下表X()1()f’(x)+0f(x)極大值所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2x),得g(x)=(2x)令F(x)=f(x)g(x),即于是當(dāng)x1時(shí)，2x20,從而’(x)0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).（Ⅲ)證明：（1）若（2）若根據(jù)（1）（2）得由（Ⅱ）可知，,則=，所以,從而.因?yàn)?，所以，又由（Ⅰ）可知函?shù)f(x)在區(qū)間（∞，1）內(nèi)事增函數(shù)，所以,即2.7
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