暨南大學(xué)研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)大綱-資料下載頁
2025-04-04 04:37本頁面
【正文】 條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的通解 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2．會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。3．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)。4．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。5．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。 6．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。7．了解分塊矩陣及其運算。8．理解向量的線性組合與線性表示的概念；理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。9．了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。 10．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)系。11．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。 12．會用克萊姆法則。13．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。14．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。15．理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。16．會用初等行變換求解線性方程組。17．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣特征值和特征向量。18．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。19．理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。20．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念。21．了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。22．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。五、主要參考文獻1．《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊），同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，第五版，2002。 2．《線性代數(shù)》，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，第四版，2003。 暨南大學(xué)數(shù)學(xué)系 2010年6月12
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