【正文】 ……..12分,所以 ,從而, ……3分即在點處連續(xù). …….4分反例,如在點處連續(xù),但不可導(dǎo). ……..6分2009年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)（一）》試卷 選擇題 函數(shù)的定義域是（ ）。（A） （B） （C） （D） 極限（ ）。（A） （B） （C） （D） 下列函數(shù)中，微分等于的是（ ）。（A） （B） （C） （D） （ ）。（A） （B） （C） （D） 方程表示的二次曲面是（ ）。（A） 橢球面 （B）圓錐面 （C）橢圓拋物面 （D）柱面 填空題 . 設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則 。 設(shè)函數(shù)，則 。 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。 。 。 設(shè)，其中是連續(xù)函數(shù)，則 。 設(shè)，則 。 計算題 計算。 設(shè)函數(shù)，求。 計算。 設(shè)，求。 計算。 設(shè)曲線在原點與曲線相切，求。 求微分方程滿足初始條件的特解。 求冪級數(shù)的收斂域。 綜合題 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及其圖形的凹凸區(qū)間。 設(shè)在上可導(dǎo)，，且不恒等于。求證：存在使得。 設(shè)曲線與軸交于點，過點作該曲線的切線，求切線與該曲線及軸圍成的區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。答案 選擇題 D A B B C 填空題 1 2 0 0 3 計算題 解：。 解：因為，故。 解：原式。 解：方法（1）。方法（2）因為，故。 解：原式。 解：由條件推得，于是。 解：方法（1）分離變量，得到，兩邊積分得或。代入初始條件，得到。于是特解為：。方法（2）由其中，得到。代入初始條件，得到。于是特解為：。 解：由，可知，收斂半徑。又當(dāng)時，對應(yīng)數(shù)項級數(shù)的一般項為，級數(shù)均發(fā)散。故該級數(shù)的收斂域為。 綜合題 解：定義域，，令，得駐點；令，得。00函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為，單調(diào)減少區(qū)間為及，在處，有極小值。其圖形的凹區(qū)間為及，凸區(qū)間為。 證明：由于不恒等于，故存在，使得。如果，根據(jù)拉格朗日中值定理，存在，使得；若，根據(jù)拉格朗日中值定理，存在，使得。 解：點處該曲線的切線方程為，且與軸的交點。曲線與軸的交點和，因此區(qū)域由直線和及曲線弧所圍成。該區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。2009年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)（二）》試卷 選擇題 設(shè)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（ ）。（A） （B） （C） （D） 下列極限存在的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 。（A） （B） （C） （D） 下列積分中不能直接使用牛頓萊布尼茨公式的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 下列級數(shù)中發(fā)散的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 填空題 若（為常數(shù)），則 。 曲線在橫坐標(biāo)為的點處連續(xù)，則 。 若為的一個原函數(shù)，則 。 微分方程的通解為 。 計算題 計算。 設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求。 設(shè)，求在上的表達(dá)式。 綜合題 已知，證明：。答案 選擇題 D B C A D 填空題 計算題 解：原式。 解：取對數(shù)，兩邊求導(dǎo)數(shù)，整理得。 解：當(dāng)時，；當(dāng)時。故。 綜合題 證明：兩邊對求導(dǎo)，得，再對求導(dǎo)，得，從而證得。2010年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)（一）》試卷 選擇題 設(shè)在內(nèi)單調(diào)增加，則下列函數(shù)中必定單調(diào)增加的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 設(shè)在內(nèi)定義，如果極限存在，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。（A） 存在正數(shù)，在內(nèi)有界（B） 存在正數(shù)，在內(nèi)有界（C） 在內(nèi)有界（D） 在內(nèi)有界 設(shè)函數(shù)，是均為大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時，（ ）。（A） （B）（C） （D） 已知，則（ ）。（A） （B） （C） （D） 方程表示（ ）。（A） 旋轉(zhuǎn)雙曲面 （B）雙葉雙曲面 （C）雙曲柱面 （D）錐面 填空題 設(shè)，則 。 。 設(shè)可導(dǎo)，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為 。 若，則 。 不定積分 。 設(shè)是的一個原函數(shù)，則 。 已知，為實數(shù)，則 。 若，則 。 微分方程的特解形如 。（不必求出這個特解）。 計算題 設(shè)函數(shù)，討論在點處的連續(xù)性。 求。 設(shè)，求。 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。 設(shè)，其中可微，求。 求不定積分。 求定積分 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，求。 求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間。 綜合題 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，及其圖形的凹凸區(qū)間和拐點。 設(shè)曲線（）與交于點，用表示過坐標(biāo)原點和點的直線，（1）寫出的直線方程；（2）直線與曲線圍成一個平面圖形，問為何值時，該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最大？最大的體積是多少？答案 選擇題 D B A C A 填空題 0 計算題 解：當(dāng)時間斷；當(dāng)時連續(xù)。 解：。 解：，所以。 解：由方程知，當(dāng)時。對方程進(jìn)行求導(dǎo)得，所以。 解：。 解：原式。 解：（考慮奇偶性）。 解：，且，兩邊對求導(dǎo)得，所以。又因為，則，所以。 解：。 綜合題 解：定義域：。00凸拐點凹極小0凹無意義凹當(dāng)時，有垂直漸近線。 解：（1）。（2） 。，令，得。又因為。從而。2010年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)（二）》試卷 選擇題 函數(shù)在上是（ ）。（A） 有界函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）單調(diào)函數(shù) （D）周期函數(shù) 設(shè)函數(shù)是微分方程的一個解，且，則在點（ ）。（A） 某鄰域內(nèi)單調(diào)增加 （B）某鄰域內(nèi)單調(diào)減少（C）有極大值 （D）有極小值 填空題 計算題 設(shè)，求。 設(shè)是的一個原函數(shù)，求。 求廣義積分。 綜合題 已知，在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)單調(diào)增加，證明：在內(nèi)也單調(diào)增加。答案 選擇題 B C 計算題 解：。 解：由于是的一個原函數(shù)，得 。 解： 綜合題 解：，（）。所以，所以，由于在內(nèi)單調(diào)增加且，所以，所以，所以在內(nèi)也單調(diào)增加。2011年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)》試卷 選擇題 的反函數(shù)是（ ）。（A） （B）（C） （D） “對于任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，當(dāng)時，恒有”是數(shù)列收斂于的（ ）。（A） 充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分也非必要條件 設(shè)函數(shù)在上，則下列關(guān)系式成立的是（ ）。（A） （B）（C） （D）設(shè)，則下列關(guān)系式成立的是（ ）。（A） （B） （C） （D）設(shè)直線為，平面為，則（ ）。（A）平行于 （B）垂直于 （C）在上 （D）與 斜交二、填空題函數(shù)的間斷點是 。 。設(shè)在點可導(dǎo)，為常數(shù)，則 。設(shè)，則 。設(shè)的一個原函數(shù)為，則 。不定積分 。廣義積分 。設(shè)級數(shù)的收斂半徑 。方程的通解是 。三、計算題設(shè)，問和取何值時，在點處連續(xù)？求。設(shè)，，求。設(shè)，求。設(shè)，求。求不定積分。求定積分。求微分方程的通解。判定級數(shù)的斂散性。四、綜合題已知函數(shù)，求：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點。已知拋物線，（1）求拋物線在點處的法線方程；（2）拋物線的部分及其在點的法線和軸圍成一個平面圖形，求此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。答案 選擇題 A C C D B 填空題 0 1 計算題 解：，故，當(dāng)時，在點處連續(xù)。 解：分子有理化 解：由題意知道，當(dāng)時，，于是從而推得。 解：由，解得：，當(dāng)時。故。 解： ，故。 解：方法1，方法2。 解：。 解：分離變量，得，積分之，得，故所求的通解為。 解：因，而級數(shù)收斂，利用正項級數(shù)的比較判別法，知級數(shù)收斂。 綜合題 解：定義域。0不存在00凸拐點凹凹極小凹 解：（1），于是在處，拋物線的法線方程為，即。（2）由，求得交點和（不合題意，舍去），從而旋轉(zhuǎn)體的體積。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。