【正文】 ……..12分,所以 ,從而, ……3分即在點(diǎn)處連續(xù). …….4分反例,如在點(diǎn)處連續(xù),但不可導(dǎo). ……..6分2009年浙江省普通高?！皩?zhuān)升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)（一）》試卷 選擇題 函數(shù)的定義域是（ ）。（A） （B） （C） （D） 極限（ ）。（A） （B） （C） （D） 下列函數(shù)中，微分等于的是（ ）。（A） （B） （C） （D） （ ）。（A） （B） （C） （D） 方程表示的二次曲面是（ ）。（A） 橢球面 （B）圓錐面 （C）橢圓拋物面 （D）柱面 填空題 . 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則 。 設(shè)函數(shù)，則 。 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。 。 。 設(shè)，其中是連續(xù)函數(shù)，則 。 設(shè)，則 。 計(jì)算題 計(jì)算。 設(shè)函數(shù)，求。 計(jì)算。 設(shè)，求。 計(jì)算。 設(shè)曲線在原點(diǎn)與曲線相切，求。 求微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解。 求冪級(jí)數(shù)的收斂域。 綜合題 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及其圖形的凹凸區(qū)間。 設(shè)在上可導(dǎo)，，且不恒等于。求證：存在使得。 設(shè)曲線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作該曲線的切線，求切線與該曲線及軸圍成的區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。答案 選擇題 D A B B C 填空題 1 2 0 0 3 計(jì)算題 解：。 解：因?yàn)?，故?解：原式。 解：方法（1）。方法（2）因?yàn)?，故?解：原式。 解：由條件推得，于是。 解：方法（1）分離變量，得到，兩邊積分得或。代入初始條件，得到。于是特解為：。方法（2）由其中，得到。代入初始條件，得到。于是特解為：。 解：由，可知，收斂半徑。又當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)為，級(jí)數(shù)均發(fā)散。故該級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?綜合題 解：定義域，，令，得駐點(diǎn)；令，得。00函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為，單調(diào)減少區(qū)間為及，在處，有極小值。其圖形的凹區(qū)間為及，凸區(qū)間為。 證明：由于不恒等于，故存在，使得。如果，根據(jù)拉格朗日中值定理，存在，使得；若，根據(jù)拉格朗日中值定理，存在，使得。 解：點(diǎn)處該曲線的切線方程為，且與軸的交點(diǎn)。曲線與軸的交點(diǎn)和，因此區(qū)域由直線和及曲線弧所圍成。該區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。2009年浙江省普通高?！皩?zhuān)升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)（二）》試卷 選擇題 設(shè)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（ ）。（A） （B） （C） （D） 下列極限存在的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 。（A） （B） （C） （D） 下列積分中不能直接使用牛頓萊布尼茨公式的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 填空題 若（為常數(shù)），則 。 曲線在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處連續(xù)，則 。 若為的一個(gè)原函數(shù)，則 。 微分方程的通解為 。 計(jì)算題 計(jì)算。 設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求。 設(shè)，求在上的表達(dá)式。 綜合題 已知，證明：。答案 選擇題 D B C A D 填空題 計(jì)算題 解：原式。 解：取對(duì)數(shù)，兩邊求導(dǎo)數(shù)，整理得。 解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。故。 綜合題 證明：兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，再對(duì)求導(dǎo)，得，從而證得。2010年浙江省普通高?！皩?zhuān)升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)（一）》試卷 選擇題 設(shè)在內(nèi)單調(diào)增加，則下列函數(shù)中必定單調(diào)增加的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 設(shè)在內(nèi)定義，如果極限存在，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。（A） 存在正數(shù)，在內(nèi)有界（B） 存在正數(shù)，在內(nèi)有界（C） 在內(nèi)有界（D） 在內(nèi)有界 設(shè)函數(shù)，是均為大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，（ ）。（A） （B）（C） （D） 已知，則（ ）。（A） （B） （C） （D） 方程表示（ ）。（A） 旋轉(zhuǎn)雙曲面 （B）雙葉雙曲面 （C）雙曲柱面 （D）錐面 填空題 設(shè)，則 。 。 設(shè)可導(dǎo)，且滿(mǎn)足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為 。 若，則 。 不定積分 。 設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則 。 已知，為實(shí)數(shù)，則 。 若，則 。 微分方程的特解形如 。（不必求出這個(gè)特解）。 計(jì)算題 設(shè)函數(shù)，討論在點(diǎn)處的連續(xù)性。 求。 設(shè)，求。 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。 設(shè)，其中可微，求。 求不定積分。 求定積分 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，求。 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間。 綜合題 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，及其圖形的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。 設(shè)曲線（）與交于點(diǎn)，用表示過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線，（1）寫(xiě)出的直線方程；（2）直線與曲線圍成一個(gè)平面圖形，問(wèn)為何值時(shí)，該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最大？最大的體積是多少？答案 選擇題 D B A C A 填空題 0 計(jì)算題 解：當(dāng)時(shí)間斷；當(dāng)時(shí)連續(xù)。 解：。 解：，所以。 解：由方程知，當(dāng)時(shí)。對(duì)方程進(jìn)行求導(dǎo)得，所以。 解：。 解：原式。 解：（考慮奇偶性）。 解：，且，兩邊對(duì)求導(dǎo)得，所以。又因?yàn)?，則，所以。 解：。 綜合題 解：定義域：。00凸拐點(diǎn)凹極小0凹無(wú)意義凹當(dāng)時(shí)，有垂直漸近線。 解：（1）。（2） 。，令，得。又因?yàn)?。從而?010年浙江省普通高?！皩?zhuān)升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)（二）》試卷 選擇題 函數(shù)在上是（ ）。（A） 有界函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）單調(diào)函數(shù) （D）周期函數(shù) 設(shè)函數(shù)是微分方程的一個(gè)解，且，則在點(diǎn)（ ）。（A） 某鄰域內(nèi)單調(diào)增加 （B）某鄰域內(nèi)單調(diào)減少（C）有極大值 （D）有極小值 填空題 計(jì)算題 設(shè)，求。 設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，求。 求廣義積分。 綜合題 已知，在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)單調(diào)增加，證明：在內(nèi)也單調(diào)增加。答案 選擇題 B C 計(jì)算題 解：。 解：由于是的一個(gè)原函數(shù)，得 。 解： 綜合題 解：，（）。所以，所以，由于在內(nèi)單調(diào)增加且，所以，所以，所以在內(nèi)也單調(diào)增加。2011年浙江省普通高?！皩?zhuān)升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)》試卷 選擇題 的反函數(shù)是（ ）。（A） （B）（C） （D） “對(duì)于任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有”是數(shù)列收斂于的（ ）。（A） 充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分也非必要條件 設(shè)函數(shù)在上，則下列關(guān)系式成立的是（ ）。（A） （B）（C） （D）設(shè)，則下列關(guān)系式成立的是（ ）。（A） （B） （C） （D）設(shè)直線為，平面為，則（ ）。（A）平行于 （B）垂直于 （C）在上 （D）與 斜交二、填空題函數(shù)的間斷點(diǎn)是 。 。設(shè)在點(diǎn)可導(dǎo)，為常數(shù)，則 。設(shè)，則 。設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則 。不定積分 。廣義積分 。設(shè)級(jí)數(shù)的收斂半徑 。方程的通解是 。三、計(jì)算題設(shè)，問(wèn)和取何值時(shí)，在點(diǎn)處連續(xù)？求。設(shè)，，求。設(shè)，求。設(shè)，求。求不定積分。求定積分。求微分方程的通解。判定級(jí)數(shù)的斂散性。四、綜合題已知函數(shù)，求：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。已知拋物線，（1）求拋物線在點(diǎn)處的法線方程；（2）拋物線的部分及其在點(diǎn)的法線和軸圍成一個(gè)平面圖形，求此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。答案 選擇題 A C C D B 填空題 0 1 計(jì)算題 解：，故，當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處連續(xù)。 解：分子有理化 解：由題意知道，當(dāng)時(shí)，，于是從而推得。 解：由，解得：，當(dāng)時(shí)。故。 解： ，故。 解：方法1，方法2。 解：。 解：分離變量，得，積分之，得，故所求的通解為。 解：因，而級(jí)數(shù)收斂，利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法，知級(jí)數(shù)收斂。 綜合題 解：定義域。0不存在00凸拐點(diǎn)凹凹極小凹 解：（1），于是在處，拋物線的法線方程為，即。（2）由，求得交點(diǎn)和（不合題意，舍去），從而旋轉(zhuǎn)體的體積。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。