材料力學(xué)b精選題10-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:31本頁(yè)面
【正文】 ）(2) 令，(3) 當(dāng)時(shí)，剛架變形如圖示：53. 圖示平面剛架ABC的各桿均為直徑等于d的圓截面桿，材料為低碳鋼，已知彈性常數(shù)。試用能量法求F力作用點(diǎn)的鉛垂位移。 (略去剪力的影響)解：解除C點(diǎn)約束，得靜定基ABC。由位移協(xié)調(diào)條件：= 0 ，可得： （向下）54. 欲測(cè)定圖示梁端截面的轉(zhuǎn)角，但只有測(cè)量撓度的儀器，怎樣用改變加載方式的方法達(dá)到此目的？解：利用功的互等定理，在A處施加一個(gè)數(shù)值等于F的力偶M，并測(cè)出這時(shí)C處的撓度，則此值即為欲測(cè)之力F作用下的。55. 圖示懸臂梁，由于條件的限制，測(cè)撓度的千分表只能安裝在自由端A點(diǎn)之下，但加力裝置允許在梁的任意位置是加載?，F(xiàn)欲測(cè)載荷F作用在A點(diǎn)時(shí)的撓度值，則載荷F應(yīng)加在________處。解：根據(jù)位移互等定理，只需將載荷F移至B點(diǎn)，此時(shí)可測(cè)得A點(diǎn)的撓度，其值應(yīng)與F作用在A點(diǎn)時(shí)引起B(yǎng)點(diǎn)的撓度相等。56. 試用位移互等定理證明，圖示懸臂梁在扭轉(zhuǎn)力偶Me作用下，其橫截面繞截面的彎曲中心A轉(zhuǎn)動(dòng)，即A點(diǎn)鉛垂位移等于零。解：設(shè)單位力加在A處引起截面繞C點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)角為，單位力偶加在C處引起A點(diǎn)的鉛垂位移為。根據(jù)位移互等定理： ，而A是彎曲中心，所以 ， 故有 57. 在形狀任意的彈性體上有兩點(diǎn)A、B相距為d。該彈性體的彈性模量為E，泊松比為n。試求(1) 若在彈性體的表面有集度為q的均布?jí)毫ψ饔?，試求A、B兩點(diǎn)間距離的變化。(2) 若在A、B兩點(diǎn)作用一對(duì)大小相等、方向相反、作用在一條直線上的集中力F，試求該彈性體的體積變化。解：(1) 在表面有集度為的均布?jí)毫作用時(shí)，體內(nèi)任一點(diǎn)均為三向受壓，壓應(yīng)力均為 q A、 B兩點(diǎn)間距離的變化：（縮短）(2) 彈性體體積變化時(shí)，均布?jí)毫作功，可用功的互等定理求體積的改變，可得： 58. 一薄壁圓環(huán)，厚度為d，寬度為1，平均直徑為D，受力如圖。試根據(jù)互等定理求解變形后與受力前圓環(huán)所圍面積的改變量。解：設(shè)原系統(tǒng)（1）徑向位移為，另一系統(tǒng)（2）受均布徑向載荷，其徑向位移為，根據(jù)功的互等定理系統(tǒng)（2）位移： 因?yàn)?，所以? 59. 等截面簡(jiǎn)支梁AB上有一移動(dòng)的集中載荷F，如圖(a)。已知載荷F在截面C處時(shí)(圖b)梁的撓度曲線方程為 試寫出截面撓度隨載荷F的位置x變化的關(guān)系式。解：根據(jù)功的互等定理： 即 為載荷作用于截面C處時(shí)x處的撓度，就是圖（b）情形下的撓曲線方程?？梢婎}給撓度方程就是圖（a）所示F移動(dòng)時(shí)截面C撓度與載荷位置x的關(guān)系式。60. 曲桿受載如圖，其彈性應(yīng)變能為，則的值表示_________________。答： A、B兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角61. 圖示剛架采用卡氏第二定理求位移，則代表_________________。答： A點(diǎn)水平位移和鉛垂位移的代數(shù)和62. 圖示剛架各段彎曲剛度均為EI。不計(jì)軸力和剪力的影響。試用卡氏第二定理求B截面的轉(zhuǎn)角。解： 在B截面加一虛力偶（順時(shí)針）AB： CB： d （順時(shí)針）126
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