弧長(zhǎng)計(jì)算練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 01:48本頁(yè)面
【正文】 D2的長(zhǎng)=++…+=（1+2+…+8）=36=18π．故答案為：18π． 21．如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做“正三角形的漸開(kāi)線”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次按A、B、C…循環(huán)，它們依次相連接．若AB=1，則曲線CDEF的長(zhǎng)是 4π?。窘獯稹拷猓骸摺鰽BC是正三角形，∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120176。，又∵AB=1，∴AC=1，BD=2，CE=3，∴CD弧的長(zhǎng)度==；DE弧的長(zhǎng)度==；EF弧的長(zhǎng)度==2π；所以曲線CDEF的長(zhǎng)為++2π=4π．故答案為：4π． 22．（2015?西寧）圓心角為120176。，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)是 4π cm．【解答】解：由題意得，n=120176。，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案為：4π． 23．（2016?銀川校級(jí)一模）在半徑為18的圓中，120176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 12π?。窘獯稹拷猓夯￠L(zhǎng)是：=12π．故答案是：12π． 24．（2014?工業(yè)園區(qū)二模）已知扇形的圓心角為60176。，弧長(zhǎng)等于，則該扇形的半徑是 1?。窘獯稹拷猓骸呱刃位￠L(zhǎng)公式為：l=，∴=，解得：r=1；故答案為：1． 25．（2014?泉州質(zhì)檢）已知扇形的圓心角為120176。，弧長(zhǎng)是4πcm，則扇形的半徑是 6 cm．【解答】解：由扇形的弧長(zhǎng)公式是l=，得4π=，解得：R=6cm．故答案為：6． 三．解答題（共3小題）26．如圖，⊙O1的半徑O1A是⊙O2的直徑，⊙O1的半徑O1C交⊙O2于B，和的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？【解答】解：和的長(zhǎng)度相等．理由如下：如圖，連接BO2．∵∠AO2B=2∠AO1B，AO1=2AO2，∴的長(zhǎng)度=π?AO1，的長(zhǎng)度=?π?AO2，∴的長(zhǎng)度=的長(zhǎng)度． 27．如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1交OB于點(diǎn)C，證明：=．【解答】證明：連接O1C，設(shè)∠AOB=θ，⊙O1的半徑O1A=r，則⊙O1的直徑為2r，半徑OA=2r，∴∠AO1C=2∠AOC=2θ（同弧所對(duì)的圓心角等于2倍的圓周角），∵==，==，∴=． 28．已知：如圖，以線段AB為直徑作半圓O1，以線段AO1為直徑作半圓O2，半徑O1C交半圓O2于D點(diǎn)．試比較與的長(zhǎng)．【解答】解：如圖：連接O2D，∵O1A：O2A=2：1，∴設(shè)O1A=2x，O2A=x；根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，∠1=2∠2，設(shè)∠2=y度，則∠1=2y度，==；==；可見(jiàn)，與的長(zhǎng)度相等． 第13頁(yè)（共13頁(yè)）
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