兩次相遇行程問題的解法-1資料-資料下載頁
2025-03-24 05:58本頁面
【正文】 這個等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，. 解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈.從出發(fā)開始算，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是 803＝240（米）. 24060=180（米）.1802＝360（米）. 答：這個圓的周長是360米.如圖381，A、B是圓的一條直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發(fā)逆時針而行，第一周內(nèi)，他們在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C點離A點80米，D點離B點60米。求這個圓的周長?！ 痉治觥窟@是一個圓周上的追及問題。從一開始運動到第一次相遇，小張行了80米，小王行了“半個圓周長+80”米，也就是在相同的時間內(nèi)，小王比小張多行了半個圓周長，然后，小張、小王又從C點同時開始前進，因為小王的速度比小張快，要第二次再相遇，只能是小王沿圓周比小張多跑一圈。從第一次相遇到第二次相遇小王比小張多走的路程（一個圓周長）是從開始到第一次相遇小王比小張多走的路程（半個圓周長）的2倍。也就是，前者所花的時間是后者的2倍。對于小張來說，從一開始到第一次相遇行了80米，從第一次相遇到第二次相遇就應(yīng)該行160米，一共行了240米。這樣就可以知道半個圓周長是180（=24060）米。 【解】（80+80260）2=360（米）在小學(xué)階段關(guān)于行程的應(yīng)用題是作為一種專項應(yīng)用題出現(xiàn)的，簡稱“行程問題”。有一種“行程問題”中出現(xiàn)了第二次相遇（即兩次相遇）的情況，較難理解。其實此類應(yīng)題只要掌握正確的方法，解答起來也十分方便。例1．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。[分析與解]根據(jù)題意可畫出下面的線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地80千米，說明行完一個全程時，甲行了8O千米。兩車同時出發(fā)同時停止，共行了3個全程，說明兩車第二次相遇時甲共行了83＝240（千米），從圖中可以看出來甲車實際行了一個全程多60千米，所以A、B兩地間的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。[分析與解］根據(jù)題意可畫出線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地8O千米，說明行完一個全程時，甲行了8O千米。兩車同時出發(fā)同時停止，共行了3個全程。說明兩車第二次相遇時甲車共行了：803＝24O（千米），從圖中可以看出來甲車實際行了兩個全程少60千米，所以A、B兩地間的路程就是： （24O＋6O）247。2＝150（千米）可見，解答兩次相遇的行程問題的關(guān)鍵就是抓住兩次相遇共行三個全程，然后再根據(jù)題意抓住第一次相遇點與三個全程的關(guān)系即可解答出來。甲乙兩輛車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55千米處，求兩地的距離？甲先走了60米，后到B地，走了一個全程，又回到距A40米處，也就是說，甲再多走40米就走了兩個全程了，乙走到A又往回走了40米，所以甲乙兩個人總共走了3個全程。而在第一個全程中，甲和乙在距A60米處，說明在一個全程里，甲走了60米，乙走了“全程60米”。那三個全程中，甲走了“360米” 甲乙第一次相遇，二人共行一個全程，乙行了54千米 第二次相遇，二人共行三個全程，乙應(yīng)行54*3=162千米 此時，乙行了一個全程加上42千米 那么全程長是：16242=120千米
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