[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]系統(tǒng)分析-資料下載頁(yè)
2025-01-19 17:38本頁(yè)面
【正文】 s? ? ????? ?? ?? ?110010 0 111tttYs KsWsRs KssK? ? ?? ? ?59 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析 1 ? ： ? ： 特征方程式： 隨著 ζ的不同，二階系統(tǒng)的特征根也不同。 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn) ? ? ? ?? ?2222nnnYsWsXs ss?? ? ??? ??2220nnss? ? ?? ? ?nns ???? )1(: 22,1 ????? 特征根60 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析 2 ? (0＜ ζ＜ 1)的暫態(tài)響應(yīng)分析 ： 當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為 21 , 2 1n n ds j j? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?21( ) 1 sin1n tdy t e t?? ????? ? ??22 2 2 2211()22nnn n n nsYssss s s s? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ?12( ) 1 c o s s in1n tddy t L Y s e t t?? ??????????? ? ? ????????61 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析 3 ? ζ、 ζ、 ωn和 ωd之間的關(guān)系： ：極點(diǎn)到虛軸的距離 ：極點(diǎn)到實(shí)軸的距離 ∴ ωn為極點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 設(shè) os1與負(fù)實(shí)軸夾角為 β，則： dnn jjs ?????? ??????? 22,1 1? ? ? ? 222222 1 nnnd ??????? ??????n??? ?21 ??? ?? nd????? ??nnc os62 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析 4 ? (0＜ ζ＜ 1)的暫態(tài)性能指標(biāo)： – (1)上升時(shí)間 tr： – (2)峰值時(shí)間 tp： ? ?21( ) 1 s in 11nr tr d ry t e t?? ????? ? ? ??21r dnt ? ? ? ??????? ? ??? ?() c o s ( ) s in 0pd d p n d pttd y t ttdt ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?21p dnt ?????? ? ??63 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析 5 – (3)超調(diào)量 ζp% ： – (4)調(diào)整時(shí)間 ts： 在達(dá)到穩(wěn)態(tài)值之前， y(t)在 兩條包絡(luò)線(xiàn)之間振蕩，包絡(luò)線(xiàn)衰 減到 。即： ? ? ? ?21m a x 221( ) ( ) 1 s i n 1 s i n11np tp d pey t y t e t????? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ???21( ) ( )% 1 0 0 % 1 0 0 %()ppy t yey????????? ? ? ??64 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析 6 – Ⅰ .5%誤差帶： – Ⅱ .2%誤差帶： 20 .0 2 1nste ?? ?? ?? ??? ??? sn te 21 1 33 l n ( 1 )2s nnt ?? ? ? ???? ? ? ?????21 1 44 l n ( 1 )2s nnt ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?21 0 .0 5 0 .0 21n te y y???? ? ? ??或65 ? 汽包鍋爐水位控制系統(tǒng)如圖所示。已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如下 如果汽包水位控制器采用比例控制器，則： 試求，控制器的比例帶 δ＝ 160%時(shí)，在單位階躍輸入作用下，該系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程中各特征量的數(shù)值。 ? 解：由圖 143可求得，鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ? 將給出的 W0(s)和 Wa(s)分別代入上式得 00 .0 3 7()( 1 ) ( 1 3 0 )Ws s s s s??????1()aWs ??00( ) ( )()()( ) 1 ( ) ( )aaW s W sHsWsR s W s W s?? ?66 ? 可見(jiàn)該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。將上式與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，得 ? 當(dāng) δ＝ 160%＝ ，得 ζ＝ ， ωn＝ (rad/s)。 ? 因 0＜ ζ＝ ＜ 1，所以該二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。由式 (149)得單位階躍響應(yīng)： 20. 03 7 1( 1 30 )()0. 03 7 1 30 0. 03 71( 1 30 )ssWsssss???????????21230 3030nn??????? ?????? ???? ?21( ) 1 s in1 n t dh t e t?? ??? ?? ? ??67 ? 根據(jù)前面求得的各特征量關(guān)系式，并將 ζ、 ωn的數(shù)值代入，可得 ? ① 式中， (rad) ? ② ? ③ ? ④ 20 . 9 3 9 8 . 7 ( )0 . 0 2 2 41r nts? ? ?????? ? ??2039。1a r c ta n 5 3 6 0 .9 3????? ? ?2 1 4 0 ( )0 .0 2 2 41pnts????? ? ??21 2 . 3 5 5% 1 0 0 % 1 0 0 % 9 . 5 %p ee?????? ?? ? ? ? ?3 1 7 8 .6 ( ) ( 5 % )snts???? 取 誤 差 帶68 ? 為了改善圖 144所示系統(tǒng)的暫態(tài) 性能指標(biāo)，滿(mǎn)足單位階躍輸入下系 統(tǒng)的超調(diào)量 ζp%≤5%的要求，令 加入微分負(fù)反饋 ηs，如圖 144所示。求微分時(shí)間常數(shù) η。 ? 解：由結(jié)構(gòu)圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ? 由上式可以看出，加入微分負(fù)反饋 ηs后，控制對(duì)象的時(shí)間常數(shù)由 1減小為 1/(1＋ 4η) ，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)由 4降低為 4/(1＋ 4η) 。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 44 4 1( 1 )()41 ( 1 4 ) 1 41 ( 1 )( 1 ) 1 4KssWssss s sss?????? ? ? ?? ? ?? ? ???69 ? 由系統(tǒng)的超調(diào)量 ζp%≤5%，得 ζ≥，令 ζ＝ 。與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式相比較，得 ? 可求得 η＝ ，開(kāi)環(huán)放大系數(shù) ? 可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)加入局部微分負(fù)反饋時(shí)，相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但同時(shí)降低了系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。 ? ?244( 1 4 )()4 1 4 41( 1 4 )BssWsssss???????? ? ????42 ?n?? ???? 412 ??n4 1414K ????
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