【正文】 新增加一回線，但此時還有近 80%的載流容量沒有利用。為了使新增線路能充分利用，應(yīng)有 100%的過載值時增加新回路才比較合理。在目標(biāo)函數(shù)中為了區(qū)別新舊線路的情況，在式（ ）中引入指導(dǎo)數(shù) G，即： 對于舊線路取 Gi=1，對于新線路取 Gi=5。 （ 2)約束條件的分析 根據(jù)電路理論，等式約束條件是支路功率 Pi必須與節(jié)點(diǎn)功率 Pj平衡。當(dāng)電網(wǎng)有 nt個負(fù)荷點(diǎn)時，就有： 式中 t—— 與節(jié)點(diǎn) j直接相聯(lián)的支路數(shù)； ai—— 功率方向的系數(shù)。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 84 當(dāng)功率從 i流向 j時 ,取 ai=1，反向時取 ai=1， i與 j不通取 ai=0。 為了保證電力網(wǎng)的安全運(yùn)行，支路功率 Pi不能超過導(dǎo)線發(fā)熱的允許功率 Pei，即： 電源點(diǎn)（包括高一級電壓變電站）送出的功率也是有限的。令其極限功率為PFj，當(dāng)有 n0 式中， K表示與電源 j直接相聯(lián)的支路數(shù)。 求解電網(wǎng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)問題就轉(zhuǎn)化為下列線性規(guī)劃求解的問題。當(dāng)變量 Pi用 Xi表示時，向量表示的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 85 式中 ,C=(C1? Ci?Cm) ，是目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的行向量， Ci=GiLi為已知量。 X是變量的列向量（表示待求的各支路功率），即： A是約束條件式（ ） ~（ ）等式（或不等式）左邊變量前面的系數(shù)矩陣，即： 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 86 b是約束條件式（ ） ~（ ）等式（或不等式）右邊常數(shù)項(xiàng)的列向量，即： 其中 ,元素 bi對應(yīng) Pj， Pei或 PFj等。 對式（ ）求解 ,可以求出在一定的安全條件下使線損最小、線材消耗與投資最省的支路功率 Pi。然后按相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)電流密度選擇導(dǎo)線截面 ,從而確定了最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。 計(jì)算方法 求解式（ ）所示的線性規(guī)劃問題，可用一般的單純形方法。為節(jié)省微型計(jì)算機(jī)的內(nèi)存，采用改進(jìn)單純形法來求解，其計(jì)算步驟如下： 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 87 ①輸入原始數(shù)據(jù)，包括變量數(shù) m，約束方程個數(shù) n及其增廣矩陣 A； ②引入松弛變量和人工變量，形成初始的可行基 B； ③計(jì)算單純形乘子 π =CBB1； ④計(jì)算非基向量 Dj用基向量 B表示時，其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值 Zj=π Dj，并求其檢驗(yàn)值 σ j=CjZj； 圖 單純形法原理框圖 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 88 ⑤判斷 σ j是否為非負(fù)，若全部 σ j＞ 0，則 X0=B1b為最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)下一步； ⑥進(jìn)行換基運(yùn)算，求出新的可行基 B，返回第③步。 由于上述計(jì)算過程不必存放整個單純形表，只需存放可行基的逆陣 B1的各元素，從而節(jié)省了計(jì)算機(jī)的內(nèi)存容量。同時由于求出了單純形乘子 π ，為今后進(jìn)行靈敏度分析，例如負(fù)荷大小、支路數(shù)等變化時，目標(biāo)函數(shù)如何變化的問題，創(chuàng)造了極為有利的條件。 改進(jìn)單純形法的原理框圖如圖 。 概述 配電系統(tǒng)中的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題主要有兩個特點(diǎn)：非線性和整數(shù)性，這也正是解決問題的困難所在。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 89 遺傳算法簡介 遺傳算法是美國密執(zhí)安大學(xué)教授 J. Holland在 1975年和他的同事、學(xué)生研究出的一種搜索算法，其目的是解釋自然界的自適應(yīng)過程而設(shè)計(jì)的一個體現(xiàn)自然界進(jìn)化機(jī)理的軟件系統(tǒng)。 遺傳算法就是一種通過模擬上述自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解的方法。由于該方法隱含并行性和全局信息的有效利用能力，尤其適合于處理傳統(tǒng)搜索方法解決不了的復(fù)雜問題，近十多年來在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。下面通過遺傳算子、計(jì)算步驟、方法特點(diǎn)來簡要介紹遺傳算法的基本原理。 （ 1）遺傳算子 一個簡單的遺傳算法由復(fù)制、雜交和變異三個遺傳算子組成。 ①復(fù)制算子。 ②雜交算子。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 90 （ 2)計(jì)算步驟 在進(jìn)行個體遺傳算法之前，需作好下列準(zhǔn)備工作： ①選擇編碼。一般編碼選擇由多個二進(jìn)制串 (0,1)構(gòu)成，其中“ 0” 、“ 1”分別表示支路不連通和連通。例如圖 \[111\]， \[011\]，\[101\]和三個線圖的對應(yīng)關(guān)系。應(yīng)注意編碼不局限于二進(jìn)制，也可根據(jù)對象不同選其他的數(shù)來編碼。 圖 編碼與結(jié)線圖的對應(yīng)關(guān)系 ②確定適應(yīng)值函數(shù)。它相當(dāng)于確定數(shù)學(xué)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)。 ③選擇控制算法的參數(shù)。如群體規(guī)模數(shù) N，算法執(zhí)行的最大代數(shù) M，復(fù)制、雜交、變異概率 Pr， Pc， Pm。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 91 ④確定停止運(yùn)行的準(zhǔn)則。如最小年費(fèi)用 NF、最大代數(shù) M等可作為停運(yùn)標(biāo)志。 基本的遺傳算法的計(jì)算步驟如下： ①產(chǎn)生初始群體。 ②對群體迭代地執(zhí)行下面的 a步和 b步，直到滿足停止準(zhǔn)則。 ； 、雜交和變異產(chǎn)生下一代群體。 ③在任一代中出現(xiàn)的最好個體串指定為遺傳算法的執(zhí)行結(jié)果，它可以表示“問題”的一個解（或近似解）。 基本遺傳算法的框圖如圖 。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 92 圖 基本遺傳算法的框圖 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 93 （ 3)主要特點(diǎn) 與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，遺傳算法具有以下幾個特點(diǎn) : ① 不是直接作用在參變量集上，而是利用參變量集的某種編碼； ②不是從單個點(diǎn)而是從一個點(diǎn)的群體開始搜索，因而能夠快速全局收斂； ③利用適應(yīng)值信息，無須導(dǎo)數(shù)或輔助信息，具有廣泛的適應(yīng)性； ④利用概率轉(zhuǎn)移規(guī)則，而非確定性規(guī)則，因而能搜索離散的有噪聲的多峰值復(fù)雜空間； ⑤在解空間內(nèi)進(jìn)行充分的搜索，但并不是盲目地窮舉或瞎碰 (評價為選擇提供了依據(jù) )，因此其搜索時間和效率往往優(yōu)于其他優(yōu)化方法。 遺傳算法的優(yōu)越性主要表現(xiàn)在兩個方面。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 94 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的遺傳算法 （ 1)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù) 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題是基于現(xiàn)有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，在已知水平年電源及負(fù)荷需求下假定變電所的擴(kuò)建或新建的時間、地點(diǎn)和容量都已確定，從而決定在規(guī)劃期內(nèi)何時何地架設(shè)多少回輸電線路，以使得線路年費(fèi)用最小。 這里采用考慮貼現(xiàn)的線路建設(shè)投資費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用的最小年費(fèi)用法，即： 式中 Z—— 方案總的線路建設(shè)投資費(fèi)用（不考慮施工年限）； Ct—— 方案第 t年的運(yùn)行費(fèi)用。 當(dāng)以水平年為目標(biāo)時，設(shè)電氣設(shè)備使用年限為 25年，貼現(xiàn)率 i為 ，并假定在經(jīng)濟(jì)使用年限內(nèi)每年運(yùn)行費(fèi)用相等，則式 ()變?yōu)椋? 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 95 設(shè)線路 j的長度為 Lj,單位長度綜合投資為 aj，則其投資 Zj為： 線路的年運(yùn)行費(fèi)用由式（ ）導(dǎo)出，即： 式中 Hj—— 維修、折舊費(fèi)等占投資的百分?jǐn)?shù) 。 C0—— 電能損耗電價 。 τ —— 最大負(fù)荷損耗小時 。 rj—— 導(dǎo)線單位長度電阻； Pj—— 線路上流過的有功功率； UN—— 線路的額定電壓 。 λ j—— 負(fù)荷的功率因數(shù)。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 96 故式（ ）即為： 式中， D1,D2,D3分別表示新建、已有、總線路集合； K1， K2， K3為常數(shù)；系數(shù) θ j定義為： （ 2)編碼的選擇 遺傳算法是一個搜索特征串空間的過程，其目的是找到具有相對高適應(yīng)值的串。在應(yīng)用遺傳算法求解特殊問題之前，第一步就要確定用類似于染色體的串來表示問題的方法，即染色體的編碼形式。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 97 這里采用二進(jìn)制編碼形式，直接對待選線路進(jìn)行編碼，反映其是否架設(shè)以及選用多大截面等。這種編碼形式非常直觀，便于規(guī)劃方案和染色體之間的編碼和解碼。 針對城市 110 kV電網(wǎng)的情況，選擇三種標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)線截面 185， 240， 300 mm2作為預(yù)選截面，每種截面的導(dǎo)線都考慮可能采用雙回共桿架設(shè)，這樣每條待選線路就具有 6種參數(shù)供選擇。若每個基因用一個三位二進(jìn)制串表示，其中 000， 111表示線路未架， 001～ 110 6個三位串分別表示 6種參數(shù)的導(dǎo)線，則一個規(guī)劃方案就可表示成確定長度的二進(jìn)制串（染色體），其中每條線路與整個串的一部分（基因）相聯(lián)系。 表 10條待選線路的規(guī)劃方案的染色體串，它表明該方案是將第 1， 4， 5， 7， 9， 10條待選線路加入了系統(tǒng)，并且它們分別選用單回18單回 2單回 300、雙回共桿 18雙回共桿 2雙回共桿 300 mm2截面的架空線路。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 98 表 10條待選線路規(guī)劃方案的染色體串 （ 3)適應(yīng)函數(shù)的建立 在編碼方案選定以后，接著就要確定適應(yīng)函數(shù)以檢測由特定位串所表示的規(guī)劃方案的好壞程度，從而指引遺傳操作的正常進(jìn)行。適應(yīng)函數(shù)應(yīng)該反映電網(wǎng)規(guī)劃的目的和要求，即規(guī)劃方案在滿足正常運(yùn)行要求和安全運(yùn)行要求的情況下，使電網(wǎng)的建設(shè)和運(yùn)行費(fèi)用最小。 建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)，在考慮約束條件后的增廣函數(shù)數(shù)學(xué)模型如下： 式中 NF—— 方案的年費(fèi)用 。 Cg—— 懲罰因子 。 Rp—— 方案的約束條件。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 99 這里的約束條件只考慮導(dǎo)線輸送容量的限制，則式（ ）可變?yōu)椋?F=k1 式中 Pj—— j線路上通過的有功功率 。 w1—— 電網(wǎng)正常運(yùn)行時不滿足經(jīng)濟(jì)輸送容量的過負(fù)荷量； w2—— 電網(wǎng)正常運(yùn)行時不滿足導(dǎo)線發(fā)熱允許輸送容量的過負(fù)荷量； w3—— 電網(wǎng)在發(fā)生單一線路故障時不滿足導(dǎo)線發(fā)熱允許輸送容量的過負(fù)荷量； Cg1， Cg2， Cg3—— 懲罰系數(shù)，其取值由具體情況決定。 θ 1， aj， rj是由染色體中第 j位基因的值決定， Pj， w1， w2， w3則是通過直流潮流法對染色體解碼所形成的規(guī)劃方案進(jìn)行潮流計(jì)算得到的。 根據(jù)式（ ）所示的目標(biāo)函數(shù)所規(guī)劃的電網(wǎng)即為一個符合經(jīng)濟(jì)輸送容量、滿足 N1原則的最小年費(fèi)用電網(wǎng)。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 100 電網(wǎng)規(guī)劃的目的是希望式（ ）所示的費(fèi)用最小，為符合遺傳算法最大值的特點(diǎn)，適應(yīng)函數(shù)可表示為： 式中 C max 的選取以保證 D為非負(fù)數(shù)為準(zhǔn)。 由 F的表達(dá)式可知，適應(yīng)函數(shù) D是非線性的、不連續(xù)和非凸的，這對于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是難以求解。而遺傳算法則是在解碼得到一個解之后才對適應(yīng)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算評估的，因此對適應(yīng)函數(shù)形式無任何限制，這充分顯示了遺傳算法的優(yōu)越性。 （ 4)城網(wǎng)優(yōu)化遺傳算法的計(jì)算過程 1)輸入原始數(shù)據(jù) 包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌垂?jié)點(diǎn)數(shù)、已有和待架線路數(shù)、各線路的首末節(jié)點(diǎn)號和線路的有關(guān)參數(shù)），節(jié)點(diǎn)發(fā)電出力及負(fù)荷，遺傳算數(shù)本身所需參數(shù)（即群體大小、基因位數(shù)、最大遺傳代數(shù)、變異率和計(jì)算適應(yīng)函數(shù)時用到的有關(guān)參數(shù)等）。 出版社 電子商務(wù)客戶服務(wù) 101 2)形成初始方案 即可以人為給定一些初始方案，也可以通過隨機(jī)發(fā)生器隨機(jī)產(chǎn)生一些方案，但這不影響最終的優(yōu)化結(jié)果。 3)計(jì)算適應(yīng)值 解碼得到這些初始方案（用染色體表示）的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣后，用直流潮流法計(jì)算各線路上流動的功率，根據(jù)式 ()、式 ()可得各方案的適應(yīng)值。懲罰