【正文】 pph f ??? 21流體在直管中的流動(dòng)阻力 對(duì)于等徑直管柏努力方程為 層流的摩擦阻力 由哈根泊素葉方程得 ????232dLuph f ??uudLd2232 2??????2Re64 2udL???22udL??Re64??264 2udLdu?????? 上 式是計(jì)算圓形直管阻力所引起能量損失的通式，稱(chēng)為 范寧 (Fanning)公式 ， 此式對(duì)于滯流與湍流均適用。 ? λ 是無(wú)因次的系數(shù)。它是雷諾數(shù)的函數(shù)或者是雷諾數(shù)與相對(duì)管壁粗糙度的函數(shù) ? 是指絕對(duì)粗糙度與管道直徑的比值，即ε /d。 絕對(duì)粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度，以ε 表示。 ? 應(yīng)用上兩式計(jì)算 hf時(shí)， 關(guān)鍵是要找出 λ 值 。 τ 所遵循的規(guī)律因流型而異，因此 λ 值也隨流型而變。所以，對(duì)滯流和湍流的摩擦系數(shù) λ 要分別討論。 相對(duì)粗糙度 摩擦系數(shù) ? 計(jì)算圓形直管阻力的通式 湍流的摩擦阻力 一 .管壁粗糙度的影響 ε ： 管壁突出部分的平均高度。 ： 絕對(duì)粗糙度與管徑的比值 ε/d 。 在湍流情況下，所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小不能用牛頓粘性定律來(lái)表示。由于湍流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜，目前還不能完全依靠理論導(dǎo)出一個(gè)表示 e的關(guān)系式，因此也就不能象滯流那樣，完全用理論分析法建立求算湍流時(shí)摩擦系數(shù) λ 必須首先應(yīng)用化學(xué)工程學(xué)科的研究方法論 —因次分析，確定一具體的函數(shù)形式，關(guān)聯(lián)給定函數(shù)形式系數(shù)，而獲得計(jì)算摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。而后采用實(shí)驗(yàn)研究 ,便可得到具體的函數(shù)式 。 （因次分析） （１） 因次分析法 （ a） 因次分析法的理論基礎(chǔ) π 定理 白金漢（ Buckingham）提出的 π 定理指出：任何因次一致的物理方程式都可以表示成為由若干個(gè)無(wú)因次數(shù)群構(gòu)成的函數(shù) ,若物理量的數(shù)目為 n ，用來(lái)表示這些物理量的基本量綱數(shù)目為 m ，則特征數(shù)的數(shù)目 N=nm 量綱一致性的原則 物理方程中的兩邊具有相同的量綱，即量綱一致性原則。 確定與研究對(duì)象相關(guān)的物理量； 構(gòu)造成一定函數(shù)形式 (如二次函數(shù)、指 數(shù)函數(shù)等形式 )； 將函數(shù)式表示成相關(guān)物量的量綱式； 按量綱一致性原建立基本量綱方程組； 給定多余變量，求解因次方程； 列出特征數(shù)方程。 （ b） 因次分析法的 基本步驟 用量綱分析法確定湍流時(shí)摩擦阻力中的準(zhǔn)數(shù) 物理量：壓力降△ P、管徑 d、管長(zhǎng) l、流速 u、 密度 ρ、粘度 μ、粗糙度 ε △ P = f（ d、 l、 u、 ρ、 μ、 ε） 量綱分別為： [μ]= MT –1 L–1 基本量綱： M、 T、 L （三個(gè)基本量綱） 準(zhǔn)數(shù)個(gè)數(shù)： N = 7 – 3 = 4 [ P ]=M T 2 L1 [ d ] = L [ l ] = L [ u ] = LT1 [ε]=L [ρ]= M L3 冪函數(shù)形式： △ P = K d a l b ucρd μe εf M L1 T 2 = L a L b （ LT 1） c（ M L–3） d （ MT –1 L–1 ） e Lf﹒ 整理得： M L1 T 2 = M d+eL a+bc3de+fT –ce 根據(jù)量綱一致性 M ： d + e = 1 L ： a + b c 3d – e + f = 1 T ： c e = 2 ﹒ 冪函數(shù)形式 ： △ P = K d a l b ucρd μe εf M ： d + e = 1 (1) L ： a + b + c 3d – e + f = 1 (2) T ： c e = 2 (3) ﹒ 由 (1)得 d =1 e (4) 由 (3)得 c = 2 e (5) 將 (4)、 (5)帶入 (2) 得 a = b e – f (6) 將結(jié)果帶入原冪函數(shù)得 : △ P = K d bef l b u2eρ1e μe εf △ P = K d bef l b u2eρ1eμeεf 變換為準(zhǔn)數(shù)式 (將指數(shù)相同的物理量合并 ): febddudlKup )()()(2????? ??歐拉準(zhǔn)數(shù)?? 2u pEu ??雷諾準(zhǔn)數(shù)?? )(Re ? ?du1, ?blp 成正比與?febddudlKup )()()(2????? ??22 ( R e , ) ( ) ( )2xp l uKdd????? ?2( R e , ) ( ) ( )2fp l uhdd??????)d( R e , ????22udLh f ??（ c）因次分析方法的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) 量綱分析方法在實(shí)驗(yàn)研究中，不僅能避免實(shí)驗(yàn)工作遍及所有變量與各種規(guī)格的圓形直管及各種流體，而且能正確地規(guī)劃整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果； 對(duì)于涉及多變量的復(fù)雜工程問(wèn)題，若采用因次分析方法和其他手段使多變量，變換成為由若干個(gè)無(wú)因次數(shù)群 ； 通過(guò)組合成特征數(shù)，減少變量數(shù)，以致大幅度地減少實(shí)驗(yàn)工作量 ； 通過(guò)組合特征數(shù)使之具有普遍的適用性。 缺點(diǎn) 量綱分析方法并不能代替開(kāi)始的變量數(shù)目的分析。如果一開(kāi)始就沒(méi)有列入重要的物理量，或列入了無(wú)關(guān)的物理量，將得不出正確的結(jié)論。 因次分析方法也不能代替實(shí)驗(yàn)，如本例的曲線(xiàn)的具體形狀，只能依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定 。 目前，湍流流動(dòng)摩擦系數(shù)都是根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的公式、圖表或曲線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算或查取。 (a)光滑管 ? (i)柏拉修斯（ Blasius）公式 ? ? 適用范圍 Re=3 10３ ～ 1 10５ ? (ii)顧氏公式 (138) ? ? 適用范圍 Re=3 10３ ～ 1 106 (137) （ 2）湍流流動(dòng)摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式 ? (b) 粗糙管 ? (i)柯?tīng)柌剪斂耍?Colebrook）公式 ? ? 上式適用于 ? (ii )尼庫(kù)拉則（ Nikurades）與卡門(mén)（ Karman）公式 ? ? 上式適用于 （ 139） （ 140） （ 3）湍流流動(dòng) Moody摩擦系數(shù)圖 ? 在工程計(jì)算中，一般以 ε /d為參數(shù)，標(biāo)繪 Re與 λ關(guān)系，即 Moody摩擦系數(shù)圖（圖 126）。這樣，便可根據(jù) Re與 ε /d值從圖中查得 λ ? 由圖 126可以看出有四個(gè)不同的區(qū)域 : ? (1) Re≤2022 。 λ 與管壁粗糙度無(wú)關(guān)，和 Re準(zhǔn)數(shù)成直線(xiàn)關(guān)系。表達(dá)這一直線(xiàn)的方程即為式 145 ? (2) Re=2022～ 4000。在此區(qū)域內(nèi)滯流或湍流的 λ ～ Re曲線(xiàn)都可應(yīng)用。為安全起見(jiàn)，對(duì)于流動(dòng)阻力的計(jì)算，一般將湍流時(shí)的曲線(xiàn)延伸，以查取 λ ? (3) Re≥4000 及虛線(xiàn)以下的區(qū)域。這個(gè)區(qū)的特點(diǎn)是摩擦系數(shù) λ 與 Re準(zhǔn)數(shù)及相對(duì)粗糙度 ε /d都有關(guān)，當(dāng) ε /d一定時(shí)， λ 隨 Re數(shù)的增大而減小， Re值增至某一數(shù)值后 λ 值下降緩慢；當(dāng) Re值一定時(shí)， λ 隨 ε /d的增加而增大。 ?(4) 完全湍流區(qū) 圖中虛線(xiàn)以上的區(qū)域。此區(qū)內(nèi)的各 λ ～ Re曲線(xiàn)，趨近于水平線(xiàn)，即摩擦系數(shù) λ 只與 ε /d有關(guān)，而與 Re準(zhǔn)數(shù)無(wú)關(guān)。直管流動(dòng)阻力通式 141為 = ，當(dāng) ε /d=常數(shù)時(shí)，則此區(qū)內(nèi) λ =常數(shù)；若l/d為一定值時(shí)，則流動(dòng)阻力所引起的能量損失 hf與 u2成比例，所以此區(qū)又稱(chēng)為阻力平方區(qū)。對(duì)于相對(duì)粗糙度 ε /d愈大的管道，達(dá)到阻力平方區(qū)的 Re ? 在化工生產(chǎn)中，還會(huì)遇到非圓形管道或設(shè)備，例如有些氣體管道是方形的，有時(shí)流體也會(huì)在兩根成同心圓的套管之間的環(huán)形通道內(nèi)流過(guò)。 ? 實(shí)驗(yàn)證明 ,在湍流情況下，對(duì)于非圓形管截面的通道可以 用一個(gè)與圓形管直徑 d相當(dāng)?shù)?“ 直徑 ” 來(lái)代替 ，稱(chēng)作 當(dāng)量直徑 ，用 de表示。 當(dāng)量直徑等于 4倍水力半徑 rH。 ? ? 水力半徑 rH定義為流體在流道里的流通截面 A與潤(rùn)濕周邊 Л 之比 ，即 ? 非圓形管的當(dāng)量直徑 非圓形管道內(nèi)的流動(dòng)阻力 當(dāng)量直徑 de = 4 A / ∏ A—流通截面積 （ m2）； ∏—潤(rùn)濕周邊 (m)。 圓形管道與套管的當(dāng)量直徑分別為： ddde?? 244?dDdDde??????? 44422dD ??d?? 流體在非圓形管內(nèi)作湍流流動(dòng)時(shí)，在計(jì)算 hf及 Re的有關(guān)表達(dá)式中，均可用 de代替 d。但需注意： ? （ 1）不能用 de來(lái)計(jì)算流體通道的截面積，流速和流量。 ? （ 2）滯流時(shí)， λ 的計(jì)算式須修正 ,λ =C/Re ? C值隨流通形狀而變。 非圓形管的當(dāng)量直徑 C為常數(shù) ,無(wú)因次 ,由管道截面形狀查表獲得 。 例題 ： 有正方形管道、寬為高三倍的長(zhǎng)方形管道和圓形管道，截面積皆為 ，分別求它們的潤(rùn)濕周邊和當(dāng)量直徑。 解 ： (1)正方形管道 邊長(zhǎng)： a = 潤(rùn)濕周邊： ∏= 4d = 4 = 當(dāng)量直徑： de = 4A / ∏ = 4 / = （ 2） 長(zhǎng)方形管道短邊長(zhǎng) a： 3 a . a = m 邊長(zhǎng) : a = 潤(rùn)濕周邊： ∏= 2 (a + 3a) = 當(dāng)量直徑： de = 4 /= (3) 圓形管道 直徑 : πd2= d = 潤(rùn)濕周邊： ∏=πd = = 當(dāng)量直徑： de = d = de長(zhǎng)方形 () de正方形 () de 圓形 () 局部阻力 將流體在管徑流動(dòng)受到閥門(mén)管體阻礙，以及進(jìn)出突然擴(kuò)大或縮小等，在局部受到的阻力，稱(chēng)局部阻力。其計(jì)算方法有局部阻力系數(shù)法和當(dāng)量長(zhǎng)度法： 阻力系數(shù)法 ? 克服局部阻力所引起的能量損失，也可以表示成動(dòng)能 一個(gè)倍數(shù)，即： ? (143） ?或 ?