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2025-01-18 16:07本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ??211 ( m od 2 )8riip??? ?電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 雅可比符號(hào) 定理 如果 m， n都是大于 1的奇數(shù)，則 證明 如果 (m， n)?1，得到 定理成立．現(xiàn)在假設(shè) (m， n)=1．設(shè) n = q1q2… qs是 n的素?cái)?shù)分解，則 1122( 1 )mnnmmn??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?． 0nmmn? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1 1 1r r sji i jiiqnnm p p? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 11112211( 1 )rsjiijqprsiij jpq???????? ???? ????????112211( 1 )ji qprsiij jpq???????? ?????????? ??????rsjii = 1 j = 1q 1p 122 m= ( 1 )n11 1 ( m o d 2 )22riip m?? ???1 1 1r r sji i jiiqnnm p p? ? ?? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ?電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 雅可比符號(hào) 我們有 故 1 1 1 11111 11 ( mo d 2 )2 2 2 2 2 2r s r sjjiii j i jqqpp mn? ? ? ????? ????? ? ? ?1122( 1 )mnnmmn??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 例 1 判斷 339是否模 1979的平方剩余 ． 解 1979是奇素?cái)?shù)，所以該例是求勒讓德符號(hào) 而此時(shí)勒讓德符號(hào)與雅可比符號(hào)是一致的，所以我們求 339對(duì) 1979的雅可比符號(hào)： 因?yàn)?1979 = 284 mod (339)． 3391979??????33 9 1 19 79 12233 9 19 79( 1 )19 79 33 9???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?2841339????????電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 4 7 13 3 9 3 3 9? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?22 7 13 3 9 3 3 9? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?71339????????71 1 33 9 122339( 1 )71??? ??? ? ? ????2841339????????電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 339 = 55 mod (71)． 因?yàn)?71 =16 mod (55)． 5571???????55 1 71 122 71( 1 )55??? ???? ????1655????????42155??? ? ? ?????71 1 33 9 122 339( 1 )71??? ??? ? ? ????電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 雅可比符號(hào) 所以 339對(duì) 1979的勒讓德符號(hào)也等于 ?1，故339是模 1979的平方非剩余． 需要注意 : 電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 作業(yè) 1 2 6 10(1) 11(1) 14(1) 18(1) 19(1)
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