【正文】 同獲得中國自然科學(xué)獎一等獎。他研究哥德巴赫猜想和其他數(shù)論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領(lǐng)先。 ? 世界級的數(shù)學(xué)大師、美國學(xué)者安德烈 韋伊 (Andr233。 Weil)曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走?！? 著有 《 初等數(shù)論 》 等。 ? 1999年，中國發(fā)表紀念陳景潤的郵票。另外亦有小行星以他為名。 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 由哥德巴赫猜想引出的問題 ? 哥德巴赫猜想的研究有什么用 ? – 作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究 ,引出若干新的分支 . ? 由于哥德巴赫猜想的描述很簡單 , 讓人誤以為其證明也會像中小學(xué)數(shù)學(xué)題那么簡單，這是為什么有那么多沒有受過專業(yè)數(shù)學(xué)訓(xùn)練、甚至只有中小學(xué)文化程度的人都自以為比大數(shù)學(xué)家更有能耐，靈機一動破解了這一超級難題。 結(jié)果導(dǎo)致 …… ? 神乎其神 ,有人說美國航天飛機上天 ,就是用了 陳氏定理 ,中國自己卻不會用 . ? ……. 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 數(shù)論的誘惑 ? 數(shù)論中無數(shù)的奇妙而易于理解的問題 ,誘惑了無數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者 . ? 數(shù)論是一個充滿誘惑 ,而又是一個充滿陷阱和兇險的領(lǐng)域 . ? 不要輕易去碰它 . 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 數(shù)論有用嗎 ? ? 幾千來 ,數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的代表 ! ? 幾十年前 ,競發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)論開始有用場 :數(shù)值分析、結(jié)晶學(xué)、理想氣體、計算機理論、隨機數(shù)、密碼學(xué)； ? 連數(shù)論都能走出象牙塔，可見其它的分支應(yīng)用更廣泛； ? 密碼學(xué)是數(shù)論最有成就的應(yīng)用； 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 數(shù)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用舉例 ?他們在 1977年發(fā)表論文，並把 這運算法註冊專利。 ?20年後 RSA Data Security 公司市值超過二億美元。 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 ? 大整數(shù)因子分解問題： ? 判定給定素數(shù) p,q是否為 n的因子容易 ， 只要計算n=pq 即可 。 ? 給定整數(shù) n,求 n的素因子 p,q使得 n=pq 困難 . 例： p=20220000000000002559, q=80000000000000001239, n=16000000000000002295000000000000003170601 驗證 n= pq 容易 ， 但要分解 n困難 。 RSA公鑰密碼系統(tǒng)是基于三個難解問題之一 大整數(shù)分解困難問題 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 要分解 n = p x q 究竟有多難？ ? 1977年 Scientific American 雜誌登出了 RSA129，獎金是 100美元。 ? 17年後，超過 600人利用互聯(lián)網(wǎng)，聯(lián)合不同地方的電腦，用了八個月時間，終於破解了 RSA – 129。 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 ?專家估計，一億臺 100 MHz Pentium 電腦合起來，分解一個 308 位數(shù)的 n (比 129 位數(shù)大了十兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆倍 )，大約需要一千年。 ?RSA的原則是：公開密鑰的 n 值必須大得全球電腦聯(lián)合起來直至太陽系死亡也不能破解。 ?因此必須要找非常大的質(zhì)數(shù)來構(gòu)造 n。 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 ? 產(chǎn)生密鑰對 – 選擇兩個大素數(shù) p,q, p?q – 計算 n=pq,?(n)=(p1)(q1) – 選擇整數(shù) e,使得 gcd(e,?(n))=1 – 計算 d ? e1 mod ?(n) ? 公鑰 : KU={e,n}, 私鑰 : KR={d,n} ? 使用 – 加密 : C = Me mod n – 解密 : M = Cd mod n RSA加密過程： 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 例子： ? 選 p＝ 7， q＝ 17 則 n＝ pq＝ 119 且 φ(n)＝ (p1)(q1)＝ 6 16＝ 96 ? 取 e＝ 5 則 d＝ 77 (5 77＝ 385＝ 4 96＋ 1≡1 mod 96) ? 公鑰（ 5， 119），私鑰（ 77， 119） ? 加密 m＝ 19 則 c＝ me mod n= 195 mod 119 = 66 mod 119 ? 解密 c＝ 66 m＝ cd mod n = 6677mod 119＝ 19 mod 119 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 再例： p = 53， q = 61， n = pq = 3233， φ(n)＝ 52x60 = 3120 令 d = 791，則 e = 71 令 m = RE NA IS SA NC E 即 m = 1704 1300 0818 1800 1302 0426 170471 mod 3233 = 3106 mod 3233， … C = 3106 0100 0931 2691 1984 2927 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 密碼技術(shù)在信息安全中的地位和作用 密碼技術(shù)是保障信息安全的核心技術(shù)。密碼技術(shù)不僅能夠保證機密性信息的加密 ,而且完成數(shù)字簽名、身份驗證、系統(tǒng)安全等功能。所以，使用密碼技術(shù)不僅可以保證信息的機密性，而且可以保證信息的完整性，防止信息被篡改、偽造和假冒。 ?防火墻 ?安全路由器 ?虛擬專用網(wǎng)（ VPN） ?安全服務(wù)器 ?電子認證機構(gòu)（ CA）和 PKI產(chǎn)品 ?用戶認證產(chǎn)品 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 密碼技術(shù)的其它數(shù)學(xué)方法 ? 代數(shù)：群、環(huán)、域、多項式 ? 拉格朗日插值 ? 向量幾何 ? 概率統(tǒng)計 ? ……………. 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 MD5王小云 DQ=.html 王小云的密碼人生 ? 數(shù)學(xué)文化教案 貴州大學(xué)理學(xué)院 彭長根 2022年 2月 12日 8時 0分 ?作業(yè) 談?wù)剶?shù)學(xué)在信息安全中的應(yīng)用。