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2025-01-15 00:21本頁面
【正文】 譜密度與自相關(guān)函數(shù)間關(guān)系，有： ?? ??? ? i aidsR 202 21)()0( ????于是可以得出： ??? ?? )(21 2 iai s 不規(guī)則波模型 當前應用數(shù)值方法依據(jù)非線性波浪理論直接模擬海浪已經(jīng)取得很大進展。在實踐中，線性理論常被用來模擬不規(guī)則海浪并獲得統(tǒng)計預測。沿 x軸正向傳播的長峰不規(guī)則波的波面升高可看作大量單元規(guī)則波的組合，即： ?????Njjjjaj xkt1)s i n( ???? 式中： 和 ， ， 分別表示第 j個單元波的波幅、圓頻率、波數(shù)及隨機相位角。隨機相位角在 0與 1之間均勻分布且與時間無關(guān)。對于深水波，滿足色散關(guān)系式。波幅 可由波譜表達，寫作 aj?式中： 是相繼頻率之間的頻率間隔。 j?jk????? ?? )(21 2 jaj sj?aj?長峰短期海況頻域與時域描述之間的聯(lián)系 可由前面式子模擬復雜海況，但該表達式在時間 后將重復，因此需要大數(shù)量的單元波，實際做法是在 頻率段內(nèi)選擇隨機頻率，并以這些頻率計算波譜以避免該問題。單元波的數(shù)量應取 1000個左右。這部分地取決于最小和最大頻率單元波的選擇。選擇最小頻率較之最大頻率容易，主要是因為高頻波能比低頻波能降低較慢。 )1(2 ?????? xi ????X是 01之間的隨機數(shù)。 下圖所示為一些波面升高的模擬例子，每個模擬都應用相同的波譜與持續(xù)時間。結(jié)果不同的原因是由于隨機選擇頻率和相位角。 注意每一模擬（實況）中最大波幅不同。 頻譜經(jīng)驗公式 由波浪的測量可獲得波譜 (Kinsman， 1965)，它假設(shè)海況可描繪為一平穩(wěn)隨機過程，這實際上說的是從半小時到約 10小時之內(nèi)的一段有限時間，在文獻中常稱之為海浪的短期描述。 ISSC(lnternational Ship and Shore Structures Congress國際船舶與海洋結(jié)構(gòu)會議 )和 ITTC(lnternational Towing Tank Conference國際船模試驗池會議 )推薦的海浪譜常用以計算 。例如，第 15屆 ISSC會議推薦了開闊海域中充分發(fā)展海浪的波譜公式（修正的 PiersonMoskowitz譜）： 式中： 為有義波高，是三分之一最大波高的平均值； T1為平均波浪周期（也稱為譜心周期） ? ISSC雙參數(shù)譜 式中 mk表示海浪譜的 k階矩。 利用譜矩還可以定義平均跨零周期： 有義波高： ? JONSWAP譜 JONSWAP譜：英、荷、美、德等國在 1968～ 1969年實施北海波浪聯(lián)合研究計劃 (The Joint North Sea Wave Project)時得到的經(jīng)驗譜。 ?? ? ???????? ???? ??? 222)11 5 (e x p44542)1 9 4 8e x p ()l n (2 8 8 7)( ???????pTppsTTHS Hs表示有義波高， Tp表示譜峰周期。 γ表示譜峰升高因子，平均取 表示譜寬參數(shù)，當 時， 當 時， p??? ??p????? 第 17屆 ITTC推薦了如下的 JONSWAP(Joint North Sea Wave Project)譜： 該公式相當于 JONSWAP譜峰升高因子取平均值 譜型函數(shù)。 參數(shù) γ 越大， Jonswap譜的峰值越細長。 (Hl/3為有義波高， T2為平均波浪周期 ) MP譜 —— ， JONSWAP譜一一一 ? 海浪的短期統(tǒng)計 對于波陡不是很大的深水波，可以認為自由面波高可表達為大量獨立的正弦函數(shù)疊加。根據(jù)中心極限定理，可得出自由波面概率密度服從高斯分布。 通常認為波面起伏為窄帶過程（兩個跨零之間只有一個最大值），根據(jù)概率論知識可知其峰值概率密度遵循瑞利 (Rayleigh)分布。 0m]2e xp [)(020 mAmAAf ?? 波面起伏峰值概率分布函數(shù)為： 02 2/1)( mAeAF ???表示波面起伏的方差 ??? ds??? 02 )( 長期統(tǒng)計 海況的長期描述中，有義波高與平均周期是變化的。為了建立海浪的長期預報，需要知道有義波高及平均周期的聯(lián)合頻率分布，例如表 一個例子。 該頻率表顯示有義波高在 3～ 4m之間且譜峰周期為 l0s的概率是 2960/100001=，它還顯示有義波高大于 2m的概率為 1(8636+32155)/100001=。 對于給定的有義波高，最大波面升高的概率函數(shù)服從Rayleigh分布，由簡單的加法可得長期概率： 式中： P(H)是波高不超過 H的長期預報概率。 定義置信度 Q=1P(H)，它和響應循環(huán)總數(shù)之間的關(guān)系為： 例如假定在 100年里平均周期為 7s，則有： 即 由波高長期概率分布函數(shù)可以得到對應于 的 H值，這就是在海洋工程里所說的“百年一遇的波浪”。 練習 4 波譜 ? 假定波譜如圖所示。 (a)由 H1/3和 T1的定義，驗證a=,b=(32π )1 。 (b) T2和 T1之間有何關(guān)系？
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