【正文】 (948) 1 0 1 0 1 01 1 111d d dt T t T t Tt t tdiu t R i t L tdt? ? ???? ? ?2 0 2 0 2 02 2 211dd d ddt T t T t Tt t tiu t R i t L tt? ? ???? ? ?式 (947)及式 (948)中， T0為積分時間長度， t1和 t2則為兩個不同的積分起始時刻。 以上兩積分式中 1011 0 1d d ( ) ( )dtTti t i t T i tt? ? ? ??2022 0 2d d ( ) ( )dtTti t i t T i tt? ? ? ?? 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 其余各項積分在用計算機處理時可用梯形法近似求得。聯(lián)立解式 (947)和式 (948)也可求得兩個未知數(shù) R1和 L1。 解微分方程算法所依據(jù)的微分方程式 (944)忽略了輸電線分布電容，由此帶來的誤差，通過一個低通濾波器預(yù)先濾除電流和電壓中的高頻分量就可以基本消除。因為分布電容只有對高頻分量才是不可忽略的。解微分方程算法不受電網(wǎng)頻率的影響，它要求的采樣頻率應(yīng)遠大于工頻，否則將導致較大誤差，這是因為積分和求導是用采樣值來近似計算的。 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 與信號頻率無關(guān)的算法 前面介紹的基于正弦信號和周期函數(shù)模型的算法都與信號的頻率直接有關(guān)。當頻率發(fā)生變化時，計算結(jié)果會發(fā)生變化，產(chǎn)生較大的誤差。因此，應(yīng)研究與頻率無關(guān)的算法。這里介紹兩種與頻率無關(guān)的算法。 1. 與頻率無關(guān)的三采樣值積算法 設(shè)有相鄰的連續(xù)三點的采樣值 (949) (950) (951) 由式 (921)可得 1 m 1s inu U t??? ?2 m 1 Ssinu U t T???? ?3 m 1 Ssin 2u U t T???222 1 2 1 2 Sm 2S2 c o ss inu u u u TUT?????222 2 3 2 3 Sm 2S2 c o ss inu u u u TUT?????(952) (953) 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 由式 (952)減去式 (953)經(jīng)整理得 (954) 將式 (954)代入式 (953)得 (955) ? ?221 3 1 3S2 1 3 2c o s 22u u u uT u u u u? ???? ?? ?? ?2222 2 1 32 2 1 3m 2222 1 31324412u u u uu u uUu u uuuu?????????? ????從而可求出電壓的有效值為 (956) ? ?? ?222 2 1 3222 1 344u u u uUu u u???? 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 由式 (956)看出，計算結(jié)果與頻率無關(guān)。但是由于推導該式時基于連續(xù)三個正弦信號的采樣值，所以對直流分量 ()計算結(jié)果不正確。 2. 與頻率無關(guān)的全周積分算法 由式 (51)可知，對于一個正弦信號，在任意半周內(nèi)絕對值積分值為常數(shù)。在一周期的積分則為 從而可得有效值為 (957) 在微機保護中，面積 S用梯形法求得。在一周期內(nèi)得面積為 (958) 將式 (958)代入式 (957)得 42SU??2 π π4 2 4 2 2 2S fS fSU ?? ? ?1S0NkkS u T??? ?11S00π π2 2 2 2NNkkkkfT u uUN???????? 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 由上式可以看出，該算法與信號頻率無關(guān)。但與一周期內(nèi)的采樣點數(shù) N有關(guān)。當采樣間隔固定不變，而頻率發(fā)生變化時 N會變化。因此，必須先求得 f，從而可求出 N來。 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 濾序算法和頻率算法 1. 零序分量算法 零序分量的算法通常是由以下兩式得到，即 上式是用 A、 B、 C三相電壓 k時刻的采樣值相加求出 k時刻零序電壓值。這種方法得到的零序電壓通常稱為自產(chǎn)零序電壓，以區(qū)別于由電壓互感器開口三角經(jīng)數(shù)據(jù)采集通道得到的零序電壓。在微機保護中，除在采樣中斷服務(wù)程序中，進行數(shù)據(jù)檢查或電壓互感器二次一相或兩相斷線時，用 uak+ubk+uck與來自電壓互感器開口三角的 3u0k進行比較外，其他反映零序電壓的保護多數(shù)要在計算零序電壓前，經(jīng)過一個三次諧波濾過器 (即三次諧波是濾波器的零點 )，以消除三次諧波的影響，提高零序電壓保護的靈敏度。 用 A、 B、 C三相電流 k時刻的采樣值相加求出 k時刻零序電流值。這一方法在微機保護的采樣中斷服務(wù)程序中用于進行數(shù)據(jù)檢查。對于變壓器接地保護，除反映變壓器中性線零序電流互感器的零序電流實現(xiàn)接地保護，用戶往往還要求反映變壓器套管電流互感器的三相電流產(chǎn)生的零序電流構(gòu)成變壓器的接地保護。 0 k a k bk c k3 u u u u? ? ?0 k ak b k ck3 i i i i? ? ? 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 2. 負序分量的算法 負序分量的算法有兩種：一種是用對稱分量法中負序分量的定義計算出負序分量；另一種是利用傅氏算法的結(jié)果求負序分量。 1) 用對稱分量法中負序分量的定義求負序電壓和負序電流的方法 將上式變換 當采樣頻率為 600Hz時，相鄰兩個采樣點的角度為 30176。 ，這樣即可求出各采樣點對應(yīng)的負序電壓值。因此，上式可寫為 j 24 0 j12 02 k a k bk c k3 e eu u u u??? ? ?j12 0 j12 02 k a k bk c k3 e eu u u u? ? ?? ? ?j 12 0 j 60a k bk bk bk c keeu u u u u? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?j 1 2 0 j 6 0a k b k b k c k1 e eu u u u? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?j 60 j 60a k bk bk c keeu u u u? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2k a k bk bk 2 c k 23 u u u u u??? ? ? ? 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 同樣，可求出負序電流的值。 負序分量的有效值可由前面求有效值的方法求得。 ? ? ? ?2 k a k bk bk 2 c k 23 i i i i i??? ? ? ?2) 利用傅氏算法求負序分量 120176。 120176。 ) 120176。 120176。 ) 負序電壓的實部分量為 ? ?a 2 r a 2 i a r a i br bi3 j j ( j ) ( c osU U U U U U? ? ? ? ?cr ci( j )( co sUU??jsin?jsin?a r a i b r b i b r b i1 1 3 3j j j2 2 2 2U U U U U U? ? ? ? ? ?c r c i c r c i1 1 3 3jj2 2 2 2U U U U? ? ? ?? ? ? ?a 2 r a r b r c r b i c i1 1 33 2 2U U U U U U??? ? ? ? ????? 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 負序電壓的虛部分量為 負序電壓的有效值為 同樣，可求得負序電流的實部、虛部分量和有效值。 ? ? ? ?a 2 i a i b i c i b r c r1 1 33 2 2U U U U U U??? ? ? ? ?????22a 2 a 2 r a 2 iU U U??? ? ? ?a 2 r a r b r c r b i c i1 1 33 2 2I I I I I I??? ? ? ? ?????? ? ? ?a 2 i a i b i c i b r c r1 1 33 2 2I I I I I I??? ? ? ? ?????22a 2 a 2 r a 2 iI I I?? 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 第一種方法是先濾出負序分量的瞬時值，如需求出有效值，還要利用其他有關(guān)算法。但在有些保護中，可直接應(yīng)用負序分量的瞬時值。第二種方法本身具有先濾波后濾序的作用，它求出的負序分量不是瞬時值，而是實部、虛部分量，求有效值時需作開方運算。 3. 頻率算法 在微機保護中，有時需要計算頻率。求頻率的方法通常有硬件測頻率法和軟件計算頻率方法。這里主要是介紹用采樣值計算交流信號頻率的方法。 設(shè)采樣頻率為 600Hz。電壓的采樣值為 則有 km si n( )u U t????k 3 m Ssi n( 3 )u U t T? ? ?? ? ? ?k 6 m Ssi n( 6 )u U t T? ? ?? ? ? ?? ?mSk k 6k 3 m Ss in ( ) s in ( 6 )2 2 s in ( 3 )U t t Tuuu U t T? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ???? ?mSmS2 c o s 3 s in ( 3 )2 s in ( 3 )U t t TU t T? ? ? ?? ? ??????? ?Sc os 6πfT? 微機保護的特征量算法 第 9章 微機繼電保護 從而可求出 時， ＞ 0時， f在 0Hz～ 50Hz之間。 ＜ 0時， f在 50Hz～ 100Hz之間。實際頻率為從 100Hz中減去 查表的結(jié)果。 為使計算頻率更為精確，采樣信號最好用線電壓。 例如，對于一個頻率為 45Hz的交流信號按 進行采樣，取 、 t=0得 0176。 ) k k 6S k 31 a r c c o s6 π 2uufTu?????? ????6302 kkuu??? ?k當 u 50 H zf ? 。632kkuu???k當 u632kkuu???k當 uS 600 H zf ? 0?