【正文】 表示電阻隨頻率的變化關系， —— 熱噪聲的頻譜分布帶寬 ?? 21)(42ffT dffRkTU12 ff ???50 在室溫下熱噪聲的有效帶寬可證明為 式中， h為普朗克常數(shù)， 在室溫情況下可計算 B＝ 。這對實際的檢測電路是 足夠?qū)挼摹Ｒ虼藷嵩肼暤念l譜可看作是平直的，稱作 白噪聲 。 )6/()/( 2??? hkTBJsh ???熱噪聲的功率譜分布和等效噪聲帶寬 a) 熱噪聲功率譜 b) 等效噪聲帶寬 51 在純電阻的簡單情況下， R與頻率無關，熱噪聲的輸出取 決于檢測電路的實際通頻帶 Δ f，此時 相應的噪聲電流均方值為 當溫度為 T＝ 300K時， ，電阻的噪聲電壓和電 流有效值變成 例如，對于室溫下的 1MΩ電阻，如果檢測電路的放大倍數(shù)為 1，則輸出的熱噪聲電壓有效值在電路通頻帶為 Δ f＝ 30kHz時 是 V，通頻帶為 10MHz時是 400μ V，而整個白噪聲的輸出 電壓為 413mV。由此可見，檢測電路通頻帶對白噪聲輸出電壓 有很強的抑制作用。 fkT RU T ?? 42RfkTRUI TT /4/ 222 ???JkT ???fRJfk T RU T ????? ? 2/RfJI T / 2/110 ??? ?52 在單位時間內(nèi)達到光敏表面的光子數(shù)和由它激勵形成的光電子數(shù)是隨機離散的。在不同瞬間通過電路的電流密度也是不均勻的，它的電流平均值代表電路的電流值。相對平均值的散布形成了電路的噪聲。這種由于光、電載流子形成和流動密度的漲落造成的噪聲稱作電路的 散粒噪聲 。 和熱噪聲不同，散粒噪聲的量值不取決于溫度，而由流過器件的平均電流決定。若器件的通頻帶為 Δ f，它的散粒噪聲電流均方值 為 式中， q—— 電子電荷量， —— 為光電流平均值。 fqII pS ?? 222SIpI53 相應的噪聲電流有效值 Is和在負載電阻上引起的噪聲電壓 Us分別為 和 光電檢測器輸入電路由光電器件和阻容元件組合而成，電路的噪聲不僅來源于光電器件，而且受電路器件特別是前級輸入電路器件的影響。對這些不同類型的元器件，在作噪聲估算時，為了計算方便，工程上常常進行等效處理，即將各種器件的噪聲等效為相同形式的均方值（或有效值）電流源的形式，這樣便可以與其它電路器件一起以統(tǒng)一的方式建立起等效噪聲電路。 fqII pS ?? 2fqIRRIU pSS ??? 254 簡單電阻的噪聲等效電路表示在上圖 a中，它由熱噪聲電 流源 和電阻并聯(lián)。對于由兩個電阻 和 串或并 聯(lián)組成的合成電路，可以證明，綜合噪聲電流等于合成電阻提 供的噪聲電流，并表示為 式中，在串聯(lián)情況下（如圖 b） 在并聯(lián)情況下（如圖 c） 在更為復雜的情況，應先將所有電阻合成，畫出簡化電 路，然后確定噪聲等效電流源。 RfkiT /4 ????? RfkTI T /4221 RRRR S ????)/( 2121 RRRRRR p ????1R 2R55 在電阻和電容 C并聯(lián)的情況下，電容 C的頻率特性使合成阻 抗隨頻率的增加而減少，合成電阻可表示為 并聯(lián) RC電路的噪聲電壓有效值為 變換積分變量便 tgθ ＝ 2π fRC，代入上式得 在分子分母上同乘以因子 4R，則有 ])2(1/[)( 2fR CRfR ??????????0202 ])2(1/[4)(4 dff R CRkTdffRkTUT ?CkTdRCk T RU T /)2/4(2/02 ?? ????RCk T RU T 4/42 ?56 比較可以發(fā)現(xiàn) 1/4RC和 Δ f是對應的，定義 1/4RC為噪聲等 效帶寬，并用 表示，即 上式表明，并聯(lián) RC電路對噪聲的影響相當于使電阻熱噪聲的頻 譜分布由白噪聲變窄為等效噪聲帶寬 Δ fe，它的物理意義可以 由圖 b看到，頻帶變窄后的噪聲非均勻分布曲線所包圍的圖形 面積等于以 Δ fe為帶寬， 4kTR為恒定幅值的矩形區(qū)的面積。也 就是說，用均勻等幅的等效帶寬代替了實際噪聲頻譜的不均勻 分布。這樣， 這就是阻容電路熱噪聲的一般表示式。 附帶指出，等效帶寬的概念同樣適用于 散粒噪聲的計算。 eT fkT RU ?? 42RCf e 4/1??ef?57 典型光電檢測電路的噪聲估算 檢測電路噪聲估算的目的是要確定器件和電路的固有噪聲電平，計算信噪比，估算出為保證可靠檢測所必須的最小輸入光功率值。噪聲估算的具體步驟是： 首先確定檢測器件和前級電路的噪聲源； 其次計算等效電阻和復合阻抗下的噪聲等效帶寬，畫出檢測電路的噪聲等效電路； 最后根據(jù)噪聲等效電路計算噪聲輸出電壓、信噪比和最小輸入光功率值。 下面，以光電倍增管為例，介紹光電檢測電路的噪聲估算方法。 58 光電倍增管的整管噪聲取決于光電陰極和倍增極的散粒噪 聲。陽極電流的散粒噪聲有效值表示為 式中， M是倍增系統(tǒng)放大倍數(shù)； σ 是噪聲增強因子，對靜電聚 焦型結構， σ 在 ～ 。 倍增管檢測電路負載電阻 R上的熱噪聲電流為 因此，負載電阻上總的噪聲輸出電流為 可以證明，對大多數(shù)倍增管檢測電路，上式中的第二項熱噪聲 同第一項散粒噪聲相比是很小的。 ?fMqII ANA ?? 2RfkTI T /4 ??fRkTMqII AN ??? )/42( ?59 例如，在 的條件下， 關系式 就能成立，所以總的噪聲輸出電流 變成 式中，陽極電流 是暗電流 和光電流直流分量 的總和。 在檢測閾值光通量的弱光情況下，有 ＝ 0，此時的總噪 聲電流 取決于暗電流 ，有 負載電阻 R上的噪聲輸出電壓為 ?fMqII AN ?? 2???? ? 546510 10~10,10~10,10 RMAI K?MqIRkT AL 2/4 ??NIAI dI 0AI0AINmI dI?fMqII dNm ?? 2?fMqIRU dNm ?? 2光電倍增管檢測電路及噪聲等效電路 a) 檢測電路 b) 噪聲等效電路 60 對于負載電阻 R上有并聯(lián)電容的情況，則有 陽極輸出總信噪比 是直流光電流 與噪聲電流有效值 之比值，即 靈敏閾 是暗電流噪聲電流有效值 與陽極靈敏度之比值 比靈敏閾為 式中，對于純電阻情況下 Δ f＝ Δ F是后級放大器通頻帶。在只 有并聯(lián)電容的情況下，有 。 A為光電陰極光敏面積。 RCff e 4/1????ASNR AI NIfMqIIS N R AAA ?? ?2/mins? NmIfMqISSI dAANms ???? ?2)/1(/m i nFASfMqIFASIFA AdANmss ????????? /2)/1)(/(/m i n* ?RCFRCff e ?2/1,4/1 ??????