【正文】 n）普及的條件下，將主要精力投入到如何優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以此來(lái)提高產(chǎn)品與工程的質(zhì)量以及生產(chǎn)效率。以ANSYS、 LSDYNA等為代表的高端 CAE軟件早已活躍在全球各行各業(yè)中，將 “基于物理樣機(jī)試驗(yàn)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 ”帶入基于 “虛擬樣機(jī)仿真的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 ”，大幅縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，降低成本，提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。 本項(xiàng)目擬采用理論分析計(jì)算與力學(xué)建模相結(jié)合、計(jì)算機(jī)有限元模擬計(jì)算和試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，通過(guò)利用大型有限元分析軟件 Pro/E、 Adams、 Abaqus等對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算，并應(yīng)用協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái) iSightFD 對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。 機(jī)械結(jié)構(gòu) CAE優(yōu)化流程圖 以下面的刀架導(dǎo)軌靜力學(xué)分析為例： 刀架導(dǎo)軌采用的是閉式氣體靜壓導(dǎo)軌，采用球面與 V型支座組合形 成的鉸接支撐結(jié)構(gòu)，可極大地降低裝配工藝難度，減少由于裝配過(guò)程引起的導(dǎo)軌扭曲變形。 刀架導(dǎo)軌在自重及載荷狀態(tài)下沿鉛垂方向會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的撓曲變形，且導(dǎo)軌形變曲線隨載荷位置變換而改變。 刀架導(dǎo)軌模型圖 理論分析 討論由于施加載荷而彎曲變形時(shí)，以變形前的梁軸線為軸，垂直向上的軸為軸，平面為梁的縱向?qū)ΨQ面。在對(duì)稱彎曲的情況下，變形后的梁的軸線將成為平面的一條曲線，成為撓曲線。撓曲線上橫坐標(biāo)為的任意點(diǎn)的縱坐標(biāo)，用表示，它代表坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)的形心沿方向的位移，稱為撓度。 彎曲變形中，梁的橫截面對(duì)其原來(lái)位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱為截面轉(zhuǎn)角。根據(jù)平面假設(shè)，彎曲變形前垂直于軸線的橫截面，變形后仍垂直于撓曲線。所以，截面轉(zhuǎn)角就是軸與撓曲線法線的夾角。它應(yīng)等于撓曲線的傾角，即等于軸與撓曲線切線夾角。所以有： （ 11） 在純彎曲情況下，彎矩和曲率之間的關(guān)系為： 其中： 撓曲線的曲率半徑； E材料的彈性模量； M彎矩； 2I梁截面的慣性矩。 橫力彎曲時(shí)，梁截面上又彎矩也有剪力。通常情況下，剪力對(duì)彎曲的影響可以忽略不計(jì)。則上式可看做是橫力彎曲變形的基本方程。 由上圖，顯然有 則（ 11）式化為： （ 12） 由公式 1 ，因?yàn)?，上式成為 2 將（ 12）式代入，即得撓曲線的微分方程： 2 2 M （ 13） EI 該方程適用于彎曲變形的任意情況，是非線性的。 在我們的實(shí)際工程中，梁的撓度一般都遠(yuǎn)小于跨度，所以在小變形的情況下， 可將方程式（ 13）線性化。由于實(shí)際情況中撓曲線較平坦 ， 2 很小，在（ 4） 式中 和 1相比就可以省略，于是得到撓曲線的近似微分方程為： （ 14） 2 dxEI 簡(jiǎn)支梁的計(jì)算 如上圖，梁的質(zhì)量可以看做均布載荷 q，計(jì)算簡(jiǎn)支梁的反力，得出彎矩方程。 利用上面所得的（ 14）式，兩次進(jìn)行積分，可得出： ql2q3 ql3q4 1224 支座上的撓度為 0，則當(dāng) x=0時(shí) ， w=0。 因?yàn)榱荷系耐饬瓦吔鐥l件都對(duì)跨度中點(diǎn)對(duì)稱，所以在跨度中點(diǎn)，撓曲線切線的斜率和截面的轉(zhuǎn)角都等于零，即 時(shí) 把以上兩個(gè)邊界條件分別代入，則可以求得： ql3 于是得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為： ql2q3ql3 即： 從而將刀架導(dǎo)軌設(shè)為簡(jiǎn)支梁，將其自重考慮為均布載荷，分析其撓度變化。 在考慮刀架導(dǎo)軌的變形時(shí)，由于刀架的存在及其所處位置的不同， 則需考慮刀架的重量對(duì)導(dǎo)軌變形的影響，這就要將刀架的質(zhì)量和導(dǎo)軌的質(zhì)量綜合考慮，不同位置的載荷不同，則需將其考慮為不同位置施加的大小不同的均布在和，施加于理想梁上，分析其不同位置的撓度變化。 CAE分析 根據(jù)刀架導(dǎo)軌設(shè)計(jì)圖，在理論分析完成之后，采用 CAE軟件建立其虛擬樣機(jī)，然后對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)和模態(tài)分析，得出的結(jié)果同理論計(jì)算相對(duì)比，以得到其變化趨勢(shì)及敏感因子，從而對(duì)機(jī)械機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。 刀架導(dǎo)軌模型示意圖 復(fù) 合刀架位于導(dǎo)軌不同位置處變形圖 當(dāng)復(fù)合刀架位于導(dǎo)軌的不同位置時(shí)，導(dǎo)軌的形變也不同，同過(guò) CAE 分析可以較直觀的認(rèn)識(shí)到導(dǎo)軌的變化趨勢(shì)，從而針對(duì)變化對(duì)導(dǎo)軌采取相應(yīng)修改，以減少因形變對(duì)精度產(chǎn)生的影響。 二． 建模與控制方案 一、 總體介紹 光柵制造技術(shù)是當(dāng)今最為精密的技術(shù)之一，大型光柵刻劃?rùn)C(jī)更是因其極高的運(yùn)行精度而被稱為 “精密機(jī)械之王 ”。隨著高精度刻劃光柵尤其是高分辨率中階梯光柵應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，所要求的光柵尺寸和刻劃精度、分辨率也在不斷的提高。然而，光柵質(zhì)量的決定性因素在于光柵制造過(guò)程中的定位精度 ，而超精密定位工作臺(tái)則是實(shí)現(xiàn)光柵毛坯的定位的主要運(yùn)動(dòng)部件，其定位精度直接影響光柵的光譜雜散光和鬼線強(qiáng)度，是光柵刻劃?rùn)C(jī)中至關(guān)重要的部分。 超精密定位工作臺(tái)的定位精度受到多個(gè)環(huán)節(jié)的影響 —機(jī)械設(shè)計(jì)與加工精度、裝配精度、驅(qū)動(dòng)方式和控制方案。其中，控制方案是建立在機(jī)械系統(tǒng)環(huán)節(jié)基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步顯著提高工作臺(tái)穩(wěn)定性和定位精度的一個(gè)環(huán)節(jié)，不僅較易實(shí)現(xiàn)，而且代價(jià)較低。同時(shí)，為了更好的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)控制方案，必須對(duì)定位工作臺(tái)機(jī)構(gòu)的機(jī)械特性、動(dòng)力學(xué)特性等進(jìn)行深入的分析。 本部分主要綜合運(yùn)用宏觀和微觀力學(xué)的分析方法，針對(duì)超精密定位 工作臺(tái)的剛 性、柔性和非線性特性展開(kāi)分析，并綜合利用解析與仿真的虛實(shí)混合的仿真建模分析方法，建立一個(gè)新型的考慮微觀效應(yīng)的納米級(jí)超精密定位工作臺(tái)的建模和仿真方法； (2) 對(duì)工作臺(tái)進(jìn)行深入的機(jī)構(gòu)分析和運(yùn)動(dòng)分析，并分析機(jī)械系統(tǒng)中各項(xiàng) 參數(shù)對(duì)工作臺(tái)定位精度的影響，以進(jìn)一步輔助調(diào)整和設(shè)計(jì)機(jī)械結(jié)構(gòu)； (3) 以工作臺(tái)固有特性、動(dòng)態(tài)特性和驅(qū)動(dòng)方式為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一種新的有 效的控制算法，實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)快速、穩(wěn)定、大行程的納米級(jí)精密定位； 總體研究方案 超精密定位工作臺(tái)要求行程大（ 300mm），定位精 度高（ nm），為此我們采用了啟動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)特性； (2) 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)特性。 因此，我們將從超精密定位工作臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)入手，深入分析并建立其模型，為設(shè)計(jì)控制方案提供基礎(chǔ)。由于超精密定位工作臺(tái)中既含有會(huì)發(fā)生彈性變形的柔性鉸鏈，又含有剛度極大的工作臺(tái)、直線電機(jī)，因此它是 一個(gè)剛?cè)狁詈系亩囿w機(jī)械結(jié)構(gòu)。同時(shí)，該系統(tǒng)采用壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，而壓電陶瓷有明顯的非線性遲滯現(xiàn)象，所以該系統(tǒng)也具有非線性遲滯特性。除此之外，工作臺(tái)中的各個(gè)組件在大行程、高精度的工作過(guò)程中，不可避免的存在摩擦，摩擦的存在也 會(huì)對(duì)工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，尤其是運(yùn)動(dòng)的啟動(dòng)、停止等產(chǎn)生很大的影響。所以，針對(duì)該機(jī)械系統(tǒng)模型分析，我們將主要從下面三個(gè)方面進(jìn)行建模研究。 (1) 宏觀剛 柔耦合動(dòng)力學(xué)模型 本課題中，超精密定位工作臺(tái)的大行程高精度定位通過(guò)宏動(dòng)和微動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)方式配合實(shí)現(xiàn)。宏動(dòng)階段由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)外層臺(tái)，剛度很大，幾乎不存在彈性變形，屬于典型的剛體運(yùn)動(dòng)。微動(dòng)階段由壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)柔性鉸鏈發(fā)生納米級(jí)的彈性變形而實(shí)現(xiàn)微動(dòng)，屬于典型的小行程柔性鉸鏈變形運(yùn)動(dòng)。因此，在工作臺(tái)整體運(yùn)行過(guò)程中，剛體運(yùn)動(dòng)和柔性體彈性變形相互耦合。對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)，我們擬采用NewtonEuler方程、 Lagrange方程等宏觀運(yùn)動(dòng)學(xué)方法建立受力分析、運(yùn)動(dòng)方程，求解其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。而對(duì)小行程柔性鉸鏈變形，假設(shè)材料是彈性的，采用有限元法對(duì)柔性鉸鏈進(jìn)行細(xì)分，分析其載荷 位移曲線和運(yùn)動(dòng)特性。 然后，將剛 柔體的聯(lián)結(jié)耦合起來(lái)，形成一個(gè)統(tǒng)一的剛 柔耦合動(dòng)力學(xué)模型。 (2) 壓電陶瓷非線性遲滯模型 在超精密定位工作臺(tái)的各個(gè)組件中，壓電陶瓷是實(shí)現(xiàn)納米級(jí)定位精度的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)元件，其具有分辨率高、產(chǎn)生的推力大、響應(yīng)速度快、能耗低、不受磁場(chǎng)干擾、沒(méi)有磨損以及不需潤(rùn)滑等優(yōu)點(diǎn)。然而，它同時(shí)具有蠕變、 遲滯非線性等缺點(diǎn)，也成為引起系統(tǒng)非線性和遲滯性的一個(gè)重要因素。由于其機(jī)理非常復(fù)雜，是壓電材料在電場(chǎng)和微位移之間固有的非線性現(xiàn)象，電壓強(qiáng)度越強(qiáng)，遲滯現(xiàn)象越嚴(yán)重，它可能導(dǎo)致壓電系統(tǒng)魯棒性差，穩(wěn)態(tài)誤差變大等難以預(yù)測(cè)的影響。為減小遲滯非線性的影響，必須對(duì)其進(jìn)行合理建模，從而實(shí)現(xiàn)有效控制，提高壓電陶瓷的輸出位移精度和改善動(dòng)態(tài)性能。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出很多技術(shù)方案，建立了多項(xiàng)式擬合模型、 Maxwell模型、 BoueWen模型、 Dahl模型、 Preisaeh模 型以及一些智能模型。 其中，多項(xiàng)式擬合法較簡(jiǎn)單，但 是無(wú)法描述遲滯性。 Maxwell模型是靜態(tài)模型，無(wú)法分析在變化的環(huán)境作用下，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器遲滯非線性的變化。 BoucWen模型可以較為準(zhǔn)確的描述遲滯非線性，但是其參數(shù)設(shè)計(jì)必須依賴于其初始值，因此模型的準(zhǔn)確性依賴于參數(shù)識(shí)別。 Dahl 模型用來(lái)描述壓電陶瓷遲滯非線性時(shí)需要在頻域中對(duì)其進(jìn)行研究，并且模型參數(shù)較多，參數(shù)整定較為困難。 Preisach模型從壓電陶瓷產(chǎn)生非線性遲滯的微觀摩擦模型 在納米級(jí)精度的定位系統(tǒng)中，摩擦起著不可忽視的影響。在超精密定位工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)摩擦和靜摩擦交替存在，極大的影響著工作臺(tái) 的運(yùn)動(dòng)特性，產(chǎn)生爬行、遲滯、非線性、 Stribeck 效應(yīng)等不易控制的因素。若不對(duì)摩擦的影響進(jìn)行補(bǔ)償，將會(huì)造成系統(tǒng)明顯的定位誤差。因此，深入分析摩擦對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的影響并建立數(shù)學(xué)模型予以表達(dá)，十分重要。 摩擦的特性受到摩擦副的材料性質(zhì)、法向載荷大小、摩擦表面接觸幾何特性和表面層物理性質(zhì)等多方面因素的影響。本課題中，針對(duì)摩擦模型的類型，將建立動(dòng)摩擦和靜摩擦兩種模型。 靜摩擦過(guò)程中存在兩種特性：延遲和彈性。針對(duì)這種特性，我們將采用的摩擦模型框圖如下所示。根據(jù)該框圖建立動(dòng)力學(xué)方程，然后建立 狀態(tài)方程進(jìn)行數(shù)值仿真，和實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該模型的正確性。 動(dòng)摩擦的動(dòng)力學(xué)模型，我們采用剛毛模型，如下圖所示。兩個(gè)表面之間的突起和凹坑相互嵌合，在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相互阻礙，發(fā)生彈性變形，形成摩擦力。 由于超精密定位工作臺(tái)機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜，其系統(tǒng)模型中的某些參數(shù)具有非線性和未知性，為理論動(dòng)力學(xué)分析帶來(lái)了困難。為了更準(zhǔn)確的分 析超精密定位平臺(tái)的理論模型，在按照上面的思路建立三方面理論模型之外，我們還