浙教版七級下第章整式的乘除單元培優(yōu)試題含答案-資料下載頁
2025-01-09 18:36本頁面
【正文】 么小明能報(bào)一個(gè)整式嗎？說說你的理由﹒ 解答： 當(dāng)小明報(bào) x3y－ 2xy2 時(shí)， (x3y－ 2xy2)247。 2xy＝ x3y247。 2xy－ 2xy2247。 2xy＝ 12 x2－ y， 所以小亮報(bào)的整式是 12 x2－ y； 小明也能報(bào)一個(gè)整式，理由如下： ∵ (x3y－ 2xy2) 2xy＝ x3y 2xy－ 2xy2 2xy＝ 2x4y2－ 4x2y3， ∴小明報(bào)的整式是 2x4y2－ 4x2y3. 20.（ 8 分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 22﹣ 9 12＝－ 5 ① 52﹣ 9 22＝ － 11 ② 82﹣ 9 32＝ － 17 ③ ? 根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題： （ 1）完成第四個(gè)等式： 112﹣ 9 _______＝ ___________. （ 2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出你猜想的第 n 個(gè)等式（等含 n 的等式表示），并驗(yàn)證其正確性． 解答： （ 1）由①②③三個(gè)等式的規(guī)律，可得出第四個(gè)等式： 112﹣ 9 42＝ － 23， 故答案為： 42， － 23. （ 2）猜想：第 n 個(gè)等式為 (3n－ 1)2－ 9n2＝－ 6n+1； 驗(yàn)證：∵左邊＝ (3n－ 1)2－ 9n2＝ 9n2－ 6n+1－ 9n2＝－ 6n+1，右邊＝－ 6n+1， ∴左邊＝右邊， 即 (3n－ 1)2－ 9n2＝－ 6n+1﹒ 21.（ 10 分）閱讀下列材料，解答問題： 在 (x2+ax+b)(2x2－ 3x－ 1)的積中， x3 項(xiàng)的系數(shù)為－ 5， x2 的系數(shù)為－ 6，求 a， b 的值 . 解： (x2+ax+b)(2x2－ 3x－ 1) ＝ 2x4－ 3x3+2ax3－ 3ax2+2bx2－ 3bx6??① ＝ 2x4－ (3－ 2a)x3－ (3a－ 2b)x2－ 3bx??② 根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等有 3 2 53 2 6aab? ???? ? ???，解得 49ab?????，??③ （ 1）上述解答過程是否正確？ （ 2）若不正確，從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？其它步驟是否還有錯(cuò)誤？ （ 3）請你寫出正確的解答過程 . 解答： （ 1）不正確， （ 2）從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，還有第③步也出現(xiàn)錯(cuò)誤， （ 3）正確的解答過程如下： ∵ (x2+ax+b)(2x2－ 3x－ 1) ＝ 2x4－ 3x3－ x2+2ax3－ 3ax2－ ax+2bx2－ 3bx－ b ＝ 2x4+(2a－ 3)x3+(－ 3a+2b－ 1)x2+(－ a－ 3b)x－ b， ∴展開式中含 x3 的項(xiàng)為 (2a－ 3)x3，含 x2 的項(xiàng)為 (－ 3a+2b－ 1)x2， 由題意，得 2 3 53 2 1 6aab? ? ???? ? ? ? ??，解得 14ab???????﹒ 22.（ 10 分）一張如圖 1 的長方形鐵皮 ，四個(gè)角都剪去邊長為 30cm 的正方形，再將四周折起，做成一個(gè)有底無蓋的鐵盒如圖 2，鐵盒底面長方形的長為 4a(cm)，寬為 3a(cm)，這個(gè)無蓋鐵盒的各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積 . （ 1）請用含 a 的代數(shù)式 表示圖 1 中原長方形鐵皮的面積 . （ 2）若要在鐵盒的各個(gè)面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為 50a (cm2)，則油漆這個(gè)鐵盒需要多少錢（用含 a 的代數(shù)式表示）？ （ 3）是否存在一個(gè)正整數(shù) a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請求出這個(gè) a 的值；若不存在，請說明理由 . 解答： （ 1） 原長方形鐵皮的面積為 (4a+60)(3a+60)＝ 12a2+420a+3600（ cm2）； （ 2）油漆這個(gè)鐵盒的全面積是： 12a2+2 30 4a+2 30 3a＝ 12a2+420a（ cm2）， 則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢數(shù)是： (12a2+420a)247。50a＝ (12a2+420a) 50a＝ 600a+21000（元）； （ 3）鐵盒的全面積是： 4a 3a+4a 30 2+3a 30 2＝ 12a2+420a（ cm2）， 底面積是： 4a 3a＝ 12a（ cm2）， 假設(shè)存在正整數(shù) n，使 12a2+420a＝ n(12a2)， ∵ a 是正整數(shù)，∴ (n－ 1)a＝ 35， 則 a＝ 35， n＝ 2 或 a＝ 7， n＝ 6 或 a＝ 1， n＝ 36， 所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時(shí) a＝ 35 或 7 或 1. 23.（ 12 分）如果一 個(gè)正整數(shù)能表 示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)” .如： 4＝ 22－ 02； 12＝ 42－ 22； 20＝ 62－ 42，因此 4， 12， 20 這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù) . （ 1） 28 和 2022 這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？ （ 2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k（其中 k 取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？ （ 3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（ k 取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？ 解答： （ 1）∵ 28＝ 4 7＝ 82－ 62， 2022＝ 4 504＝ 5052－ 5032， ∴ 28 和 2022 這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)； （ 2）是 4 的倍數(shù)，理由如下： ∵ (2k+2)2－ (2k)2＝ 4k2+8k+4－ 4k2＝ 8k+4＝ 4(2k+1)， 又 k 是非負(fù)整數(shù)， ∴由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù) 2k+2 和 2k 構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是 4 的倍數(shù)； （ 3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)，理由如下： 設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為 2k+1， 2k－ 1， 則 (2k+1)2－ (2k－ 1)2＝ 4k2+4k+1－ (4k2－ 4k+1)＝ 4k2+4k+1－ 4k2+4k－ 1＝ 8k＝ 4 2k， 由（ 2）知神秘 數(shù)應(yīng)為 4 的奇數(shù)倍，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù) .
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