【正文】 ， 18， 12，（ ） A． 9 B． 9 C． 8 D． 8 【解析】 C?？梢钥闯鲞@是一個(gè)公比為 的等比數(shù)列，所以未知項(xiàng)為 。 知識(shí) 要點(diǎn) 如果數(shù)字呈現(xiàn)遞增或遞減的變化幅度很大，一般會(huì)有多次方出現(xiàn)； 如果數(shù)字呈現(xiàn)遞增或遞減的變化幅度不是很大，則有 可能為多級(jí)數(shù)列。 【例 1】 （ 2022 年浙江） 28 0， 9， 26， 65，（ ）， 217 A． 106 B． 118 C． 124 D． 132 【解析】 C。數(shù)列呈現(xiàn)遞增變化，且變化幅度比較大，則可能為多次方數(shù)列。進(jìn)一步分析可以看出，數(shù)列各項(xiàng)數(shù)字是很特殊的，由此可以推出數(shù)列的規(guī)律為 0＝131， 9＝ 23＋ 1， 26＝ 331， 65＝ 43＋ 1，（ 124＝ 531）， 217＝ 63+1。 【例 2】 2， 7， 28， 63， 126，（ ） A． 185 B． 198 C． 211 D． 215 【解析】 D。觀察數(shù)列可以看出，題中數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)字波動(dòng)越來(lái)越大，則可能為多次方數(shù)列。進(jìn)一步分析可以看出，數(shù)列各數(shù)字有些特殊，分別和 1， 8，27， 64， 125 非常接近，由此可以推出該數(shù)列的變化規(guī)律為 ， ， ， ， ，所以未知項(xiàng)為 。 【例 3】 （ 2022 年國(guó)家） 3， 0， 23， 252，（ ） A． 256 B． 484 C． 3125 D． 3121 【解析】 D。 ， ， ， ，所以未知項(xiàng)為 。 【例 4】 (2022 年國(guó)家 ) 5， 12， 21， 34， 53， 80，（ ） A． 121 B． 115 C． 119 D． 117 【解析】 D。本題為二級(jí)等差數(shù)列。 5 12 21 34 53 80 （ 117） 7 9 13 19 27 （ 37） 2 4 6 8 10 這是一個(gè)以 2 為首項(xiàng)、公差為 2 的等差數(shù)列。 29 知識(shí) 要點(diǎn) 如果數(shù)列給出的項(xiàng)數(shù)比較多，數(shù)列比較長(zhǎng)，達(dá)到 8 個(gè)甚至更多，則可能會(huì)是隔項(xiàng)數(shù)列或分組數(shù)列。 【例 1】 （ 2022 年浙江） 64， 2， 27，（ ）， 8， ， 1， 1 A． B． C． D． 【解析】 D。觀察數(shù)列可以看出，題中數(shù)列加上未知項(xiàng)共有 8 項(xiàng)，符合長(zhǎng)數(shù)列的特征，可能為間隔數(shù)列或分組數(shù)列。進(jìn)一步分析可以看 出，奇數(shù)項(xiàng)分別是 ， ， ， ；偶數(shù)項(xiàng)分別是 ，（ ）， ， 。 【例 2】 1， 3， 2， 6， 5， 15， 14，（ ），（ ）， 123 A． 41， 42 B． 42， 41 C． 13， 39 D． 24， 23 【解析】 B。觀察數(shù)列可以看出，題中數(shù)列加上未知項(xiàng)共有 10 項(xiàng)，符合長(zhǎng)數(shù)列的特征，可能為間隔數(shù)列或分組數(shù)列。進(jìn)一步分析可以看出，每?jī)身?xiàng)為一組，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的 3 倍，所以未知項(xiàng)為 ， 。 【例 3】 ， ， ， ， ， ， ，（ ） A． B． C． D． 【解析】 A。觀察數(shù)列可以看出，題中數(shù)列加上未知項(xiàng)共有 8 項(xiàng)，符合長(zhǎng)數(shù)列的特征，可能為間隔數(shù)列或分組數(shù)列，而且數(shù)列有正有負(fù)，且正負(fù)不是間隔排列的，所以很有可能是分組數(shù)列。我們將題目中的數(shù)字兩兩分成一組，后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到新數(shù)列 1， 2， 3，顯然規(guī)律推導(dǎo)正確，那么下面的數(shù)就是 4，所以未知項(xiàng)為 。 （二）從數(shù)列差值看遞推關(guān)系 知 識(shí) 多級(jí)數(shù)列一般以相鄰各數(shù)之間的差值的形式存在，在逐級(jí)下推的過(guò) 程中，經(jīng)過(guò)幾個(gè)層次的推導(dǎo)，會(huì)浮現(xiàn)出數(shù)列內(nèi)含的規(guī)律，然后經(jīng)過(guò)逐層回歸，便可求出未知項(xiàng)?？v觀這兩年國(guó)家及地方公務(wù)員考試，這種考查方式多以多30 要 點(diǎn) 級(jí)數(shù)列形式出現(xiàn)，也是數(shù)字推理考查的重點(diǎn)題型之一，考生應(yīng)該重視這方面的復(fù)習(xí)。 【例 1】 3， 8， 9， 0， 25， 72，（ ） A． 147 B． 144 C． 132 D． 124 【解析】 A。本題為二級(jí)等差數(shù)列。 3 8 9 0 25 72 （ 147） 5 1 9 25 47 （ 75） 4 10 16 22 （ 28） 這是一個(gè)以 4 為首項(xiàng)、公差為 6 的等差數(shù)列。 【例 2】 （ 2022 年浙江） 21， 27， 40， 61， 94， 148，（ ） A． 239 B． 242 C． 246 D． 252 【解析】 A。本題為三級(jí)平方數(shù)列。 21 27 40 61 94 148 （ 239） 6 13 21 33 54 （ 91） 7 8 12 21 （ 37） 1 4 9 （ 16） 這是一個(gè)自然數(shù)列的平方數(shù)列。 【例 3】 (2022 年國(guó)家 ) 7， 7， 9， 17， 43，（ ） A． 119 B． 117 C． 123 D． 121 【解析】 C。本題為三級(jí)等比數(shù)列。 7 7 9 17 43 （ 123） 31 0 2 8 26 （ 80） 2 6 18 （ 54） 4 12 （ 36） 這是一個(gè)公比 為 3 的等比數(shù)列。 【例 4】 114， 136， 176， 246， 394，（ ） A． 650 B． 689 C． 729 D． 812 【解析】 D。本題為三級(jí)等比數(shù)列。 114 136 176 246 394 （ 812） 22 40 70 148 （ 418） 18 30 78 （ 270） 12 48 （ 192） 這是一個(gè)以 12 為首項(xiàng)、公比為 4 的等比數(shù)列。 （三）根據(jù)數(shù)字特征巧用湊數(shù)字法 知 識(shí) 要 點(diǎn) 數(shù)字來(lái)源： “湊數(shù)字法 ”所湊數(shù)字的來(lái)源一般是 1～ 5 的常數(shù)或數(shù)列中每一項(xiàng)的序數(shù)。 呈現(xiàn)方式：同時(shí)加上或減去一個(gè)常數(shù)；奇偶項(xiàng)加減交叉排列；湊兩個(gè)數(shù)字得到下一項(xiàng)。 解題要點(diǎn)：這種類(lèi)型的題目各項(xiàng)往往和自然數(shù)的平方數(shù)或立方數(shù)相近。 考查情況： 2022～ 2022 年的十年間每年都會(huì)考查 1～ 2 題，考生應(yīng)該重視這方面的復(fù)習(xí)。 【例 1】 （ 2022 年浙江） 8， 48， 120， 224， 360，（ ） A． 528 B． 562 C． 626 D． 682 32 【解析】 A。題中各項(xiàng)分別是 ， ， ， ， ， 3， 7， 11， 15， 19 是一個(gè)公差為4 的等差數(shù)列，所以未知項(xiàng)應(yīng)該為 ，采用尾數(shù)法計(jì)算法可以知道 A 項(xiàng)正確。 【例 2】 （ 2022 年浙江） 6， 7， 18， 23， 38，（ ） A． 47 B． 53 C． 62 D． 76 【解析】 A。原數(shù)列的規(guī)律為 ， ， ， ， ，所以未知項(xiàng)為 。 【例 4】 （ 2022 年浙江） ， 2， ， ， ，（ ） A． B． C． D． 【解析】 D。 2+1＝ ， 2 +1＝ ， +1＝ ， +1＝ ， D 項(xiàng)正確。 【例 4】 （ 2022 年浙江） 2， 5， 14， 29， 86，（ ） A． 159 B． 162 C． 169 D． 173 【解析】 D。 ， ， ， ，所以未知項(xiàng)為 。 ………… （略） 第二節(jié) 數(shù)字推理題 型精講 知 識(shí) 要 點(diǎn) ………… （略） 九、分?jǐn)?shù)數(shù)列及其變式 知 識(shí) 1．分?jǐn)?shù)數(shù)列的常規(guī)方法是通分，使得分子、分母分別成某種規(guī)律； 2．帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)項(xiàng)、分子項(xiàng)、分母項(xiàng)單獨(dú)成規(guī)律； 33 要 點(diǎn) 3．分?jǐn)?shù)部分前兩項(xiàng)的積等于后一項(xiàng)或相乘的積成某種規(guī)律； 4．各項(xiàng)最簡(jiǎn)式相等。 【例 1】 （ 2022 年浙江） 5， 3， ， 2， ， ，（ ） A． B． C． D． 1 【解析】 B。原數(shù)列轉(zhuǎn)化為分式形式后為 ， ， ， ， ， ，所以未知項(xiàng)為 。 【例 2】 （ 2022 年浙江） ， ， ， ， ，（ ） A． B． C． D． 【解析】 C。原數(shù)列可以變?yōu)? ， ， ， ， ，（ ），后一項(xiàng)的分母減去前一項(xiàng)的分母，得到 5， 7， 9， 11， 13 的等差數(shù)列。 【例 3】 （ 2022 年浙江） 1， ， ，（ ）， ， A． B． C． D． 【解析】 A。原 式各項(xiàng)可變?yōu)? ， ， ，（ ）， ， 。 【例 4】 ， ， ， ，（ ） A． B． C． D． 【解析】 A。指數(shù)的規(guī)律為前兩項(xiàng)的乘積等于后一項(xiàng)，底數(shù)的規(guī)律是前兩項(xiàng)的和等于后一項(xiàng)。 【例 5】 ，（ ）， ， ， A． B． C． D． 34 【解析】 C。這是一道復(fù)合分式數(shù)列，可以將各個(gè)部分分開(kāi)來(lái)看，整數(shù)部分為立方數(shù)列，分子分母均為平 方數(shù)列，所以第二項(xiàng)為 。 【例 6】 （ 2022 年浙江） ， 3， ， ， ，（ ） A． B． C． D． 【解析】 B。 ， ， ， ，所以未知項(xiàng)為是 247。 ＝ 。 【例 7】 （ 2022 年浙江） ， ， ， ，（ ）， A． B． C． D． 【解析】 D。分式約分后變成最簡(jiǎn)式 。 知識(shí) 要點(diǎn) 當(dāng)數(shù)列的首項(xiàng) 或尾項(xiàng)為分?jǐn)?shù)時(shí)則有可能是冪次數(shù)列（負(fù)冪次）、多級(jí)做商數(shù)列或者遞推積商數(shù)列，這種題型在浙江的歷年考試中很常見(jiàn)。 【例 1】 （ 2022 年浙江） ， 1， 7， 36，（ ） A． 54 B． 108 C． 125 D． 729 【解析】 C。對(duì)于這種僅有首項(xiàng)為分?jǐn)?shù)，其他各項(xiàng)均是整數(shù)的題型，一般不會(huì)用到作差，也很少考查倍數(shù)關(guān)系，主要是以負(fù)冪次方的形式出現(xiàn)。將原數(shù)列寫(xiě)成多