【正文】 60。 總之，作為對(duì)號(hào)函數(shù)非常容易的，記住它是雙曲線，那么做出漸近線，再找一個(gè)特殊點(diǎn)就可以把整個(gè)圖像做出來(lái)。 至于對(duì)號(hào)函數(shù)的單調(diào)性如何判斷，可以用定義法證明，也可以用導(dǎo)數(shù)判斷正負(fù)號(hào)，后者更簡(jiǎn)單。 ： 漸近線y=ax 其中a的大小，與其開(kāi)口大小的關(guān)系。 a越大，則斜率越大，y=ax于y軸的夾角越小，則開(kāi)口越小，反之，開(kāi)口變大。當(dāng)a等于0時(shí)，就變成了反比例函數(shù)。對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高一 14班程思雨二次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)中曼妙的舞者，總能帶給人豐富的聯(lián)想。喜歡宏大的美嗎，輕輕一筆 ，便如雨過(guò)天際的彩虹，遙掛紙端，仿佛一紙生輝 ；喜歡婉約的美嗎，輕描淡寫(xiě)，便如臨江的古橋，映襯著江南秀水的碧波。有時(shí)似古舟，側(cè)看似彎月，仿佛會(huì)聚了月月的靈氣，天地的精華。而對(duì)稱軸，則又讓它多了一份數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與協(xié)調(diào)，仿佛是他的魂，又如同他的心靈，與人們進(jìn)行著溝通，幫助人們走進(jìn)那美麗的世界。拋物線的對(duì)稱軸的位置由二次項(xiàng)系數(shù)a和一次項(xiàng)系數(shù)b共同決定，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)ab.0 時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，當(dāng)a b 0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)。 一．對(duì)稱軸嚴(yán)格劃分著函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)在稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞減。 二. 借助對(duì)稱軸，可準(zhǔn)確判斷函數(shù)值的大小。例：已知函數(shù)，試比較與的大小。 解：由解析式可知，的對(duì)稱軸為直線x= ,∴=∵當(dāng)函數(shù)在［，∞］上時(shí)單調(diào)遞增，且＜∴,即三. 利用對(duì)稱軸解決閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題（1） 軸定區(qū)間定對(duì)二次函數(shù),在區(qū)間[m,n]上的最值有以下結(jié)論：a. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[m,n]上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為當(dāng)m≤≤n時(shí)，最小值為=,最大值為(離較遠(yuǎn)的一個(gè))b. 當(dāng)n時(shí)，在區(qū)間[m,n]上單調(diào)遞減，最小值為，最大值為(2)軸變區(qū)間定例：求函數(shù)在閉區(qū)間[0，2]最大值和最小值解：∵∴的圖像是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=a的拋物線當(dāng)a0時(shí), max=f(2)=34a, min== 1當(dāng)0≤a≤1時(shí), max==34a, min=當(dāng)1a≤2, max=f=1時(shí)，min=當(dāng)2a, max==1時(shí), min=(2)=34a（3）軸定區(qū)間變例：,x∈[t,t+1](t∈R),求函數(shù)f(x)的最小值g(t)的解析式∵= x∈[t,t+1]∴當(dāng)2∈[t,t+1]時(shí),即t≤2≤t+1時(shí)。當(dāng)t+12,即t1時(shí),。當(dāng)t2時(shí)利用對(duì)稱軸解決二次函數(shù)中的恒成立問(wèn)題 例：設(shè),x∈［1,+∞］時(shí),f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍。=∵a≤+2在[1,+∞]內(nèi)恒成立，即a≤min(1) 當(dāng)a1時(shí), min==3+2a(2) 當(dāng)a≥1時(shí),由a≤)min得2≤a≤1函數(shù)的美無(wú)處不在，但卻需要我們用心去發(fā)現(xiàn)。希望我們能在不斷的學(xué)習(xí)中，豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)略無(wú)盡的數(shù)學(xué)之美。我對(duì)郵遞中數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高一 11班 黑澤很多的同學(xué)受不了高考的壓力，選擇去國(guó)外的大學(xué)，而國(guó)外大學(xué)錄取一名學(xué)生，主要靠他的社會(huì)經(jīng)歷以及SAT分?jǐn)?shù)，還有自己的寫(xiě)的essay等等，而這么多的資料，選擇自己帶到自己想報(bào)考的大學(xué)顯然是無(wú)謂的多花錢，此時(shí)，郵遞就成了最好的方式，在網(wǎng)上逛了半天，終于找到一個(gè)郵寄費(fèi)用計(jì)算的網(wǎng)站，不過(guò)可惜的是，這個(gè)網(wǎng)站不提供計(jì)算的公式，不過(guò)你輸入重量后可以顯示價(jià)格，為了獲得這個(gè)公式,我就用Excel做了一下這個(gè)表（寄往American）：　郵寄重量（kg）運(yùn)費(fèi)（元）處理費(fèi)（元）燃油附加費(fèi)（元）總計(jì)（元）11050110022003　　　　　　　　　　　　　　　　可以很清楚的看到，在2kg以下的物品是很好的遵守了一個(gè)一次函數(shù)，我們可以輕松的寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)：y=100x+ (0＜x≤2)而在2kg以上，似乎就沒(méi)有什么可以明顯看出的函數(shù)，實(shí)際上，這是一個(gè)分段函數(shù)x= (＜x≤ )x= (＜x≤ )x= (＜x≤ )x= (＜x≤ ) ……根據(jù)函數(shù)可以做出以下圖像:我們發(fā)現(xiàn)，多2kg以上時(shí)，每多1g，說(shuō)不定就要多交幾十，這顯然是不劃算的，所以在郵寄包裹時(shí)，在某些情況下我們可以選擇化整為零，將費(fèi)用減到最小，。高中數(shù)學(xué)奧賽的介紹山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王虎中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽如火如荼的進(jìn)行，中國(guó)于1985年首次參加國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（簡(jiǎn)稱IMO）至今一直處于不敗之地。為了更好的適應(yīng)現(xiàn)階段的廣大中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)中學(xué)生接觸數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高數(shù)學(xué)能力，現(xiàn)在對(duì)其中的一些疑問(wèn)作以下介紹和解答。（一）中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽是什么？　早在五十年代，以華羅庚教授為代表的我國(guó)老一輩數(shù)學(xué)家就十分重視培養(yǎng)青少年優(yōu)秀人才，倡導(dǎo)并組織了多次數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，吸引了大批數(shù)學(xué)愛(ài)好者，對(duì)我國(guó)科技人才的成長(zhǎng)和科學(xué)研究的開(kāi)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。由于種種客觀因素，我國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)幾經(jīng)波折。到1978年才又重新開(kāi)展起來(lái)。1981年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)開(kāi)始舉辦“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，這一群眾性的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)得到了全國(guó)廣大中學(xué)師生歡迎，也得到了教育行政部門、各級(jí)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)以及社會(huì)各階層人士的肯定和支持?！霸囶}所涉及的知識(shí)范圍不超出現(xiàn)行教學(xué)大綱”這一命題原則，也得到了廣泛的理解和擁護(hù)。中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)所主辦的全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克都是群眾性的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，是大眾化、普及型的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。高中聯(lián)賽與全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)銜接，有“選拔”的作用。奧數(shù)”究竟是什么？它和我們平時(shí)學(xué)的數(shù)學(xué)課有什么區(qū)別和聯(lián)系？我想大多數(shù)的家長(zhǎng)和老師都不一定很清楚，可能就覺(jué)得只有那些思路比較新、怪，難度比較大的所謂“難題”、“偏題”才是“奧數(shù)”。其實(shí)不然。 （二）高校報(bào)送政策是什么？　　高校2007年保送生政策已經(jīng)出臺(tái)，具備保送資格的考生范圍維持不變，仍為六類。一是省級(jí)優(yōu)秀學(xué)生。 二是在全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽、全國(guó)高中學(xué)生化學(xué)競(jìng)賽、全國(guó)青少年信息學(xué)奧林匹克聯(lián)賽、全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)聯(lián)賽5項(xiàng)比賽的省級(jí)賽區(qū)中獲得一等獎(jiǎng)，參加中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克全國(guó)決賽、全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽、全國(guó)高中學(xué)生化學(xué)競(jìng)賽、全國(guó)青少年信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽5項(xiàng)全國(guó)決賽，并獲得一、二、三等獎(jiǎng)的應(yīng)屆高中畢業(yè)生。 三是參加國(guó)際科學(xué)與工程大獎(jiǎng)賽、國(guó)際環(huán)境科研項(xiàng)目奧林匹克競(jìng)賽，并獲得獎(jiǎng)項(xiàng)的高中應(yīng)屆考生；在全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽(含全國(guó)青少年生物和環(huán)境科學(xué)實(shí)踐活動(dòng))、“明天小小科學(xué)家”獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)、全國(guó)中小學(xué)電腦制作活動(dòng)中獲得競(jìng)賽一、二等獎(jiǎng)的應(yīng)屆高中生。 四是外國(guó)語(yǔ)中學(xué)學(xué)生。全國(guó)有16所外國(guó)語(yǔ)中學(xué)可向高校推薦保送外語(yǔ)人才，這16所外國(guó)語(yǔ)中學(xué)分別是：天津、石家莊、長(zhǎng)春、濟(jì)南、南京、杭州、廈門、南昌、武漢、重慶、鄭州、太原、成都、深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校和上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附中(含浦東校區(qū))和廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附中。各校推薦的比例不超過(guò)本校應(yīng)屆高中畢業(yè)生總數(shù)的20%。這些考生只能保送至北外、北語(yǔ)、外交學(xué)院、北二外、上外、廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)等6所院校和綜合性大學(xué)的外語(yǔ)系、專業(yè)。五是獲得全國(guó)體育比賽前三名、亞洲體育比賽前六名、世界體育比賽前八名的運(yùn)動(dòng)員，獲得球類集體項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)健將、田徑項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)健將、武術(shù)項(xiàng)目武英級(jí)和其他項(xiàng)目國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將稱號(hào)的運(yùn)動(dòng)員，經(jīng)國(guó)家體育總局資格審核并報(bào)教育部備案后，可以免試進(jìn)入高校學(xué)習(xí)。六是全國(guó)公安系統(tǒng)革命烈士或被公安部授予全國(guó)公安戰(zhàn)線一、二級(jí)英模的公安英烈子女，高中畢業(yè)，年齡不超過(guò)22周歲，經(jīng)審核條件合格者均可被保送進(jìn)入公安院校深造。（三）數(shù)學(xué)競(jìng)賽的時(shí)間及流程　　“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”于每年十月中旬的第1個(gè)星期天舉行，分一、二兩試。一試試題主要著眼于普及，重在考察數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，二試著眼于提高，著重考察學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”中的優(yōu)勝者將被邀請(qǐng)參加全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)。所謂“聯(lián)賽”，就是各省、市、自治區(qū)聯(lián)合舉辦，輪流做莊，大家提供試題。高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽分預(yù)賽和決賽, ,一般來(lái)說(shuō)只要你能考到90分以上就可以進(jìn)入決賽. 決賽分為第一試和第二試，各有150分。一般說(shuō)來(lái)第一試都是高中教學(xué)中的較為基礎(chǔ)的題目，第二試屬于非必修,要在一些資料上才有，也可以通過(guò)輔導(dǎo)老師講授。主要是要做好第一試的題目，評(píng)獎(jiǎng)要求：第一試至少90分， 第二試不為0分。（四）參加數(shù)學(xué)聯(lián)賽對(duì)于學(xué)習(xí)有什么影響？ 高中階段的數(shù)學(xué)教育有普及和提高的雙重能力，在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)框架內(nèi)的各種版本的高中數(shù)學(xué)教材，其主要功能是普及數(shù)學(xué)文化，為升學(xué)做準(zhǔn)備，因而高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平和對(duì)學(xué)生的能力要求不可避免的受制于高考命題水準(zhǔn)。雖然高考命題不斷更新、創(chuàng)新，但是由于高考目標(biāo)和能力的局限性，就在一定程度上造成了為適應(yīng)高考的高中課內(nèi)的數(shù)學(xué)教學(xué)的重復(fù)性、被動(dòng)性、疲勞性，這是低水平的運(yùn)行態(tài)勢(shì)。無(wú)疑對(duì)青少年的智力開(kāi)發(fā)和創(chuàng)新能力、研究能力的培養(yǎng)不利。所以數(shù)學(xué)競(jìng)賽在一定程度上可以解決這種局限性，有利于在新形勢(shì)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)聯(lián)賽致力于提高廣大中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生建議不要進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽的練習(xí)，可以掌握教材要求掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，可以做一下相應(yīng)章節(jié)的高考題目，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)能力，稍扎實(shí)的學(xué)生也可適應(yīng)的作一下數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試的題目加強(qiáng)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系和鞏固。對(duì)于對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，并且有較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的同學(xué)建議參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)習(xí)的訓(xùn)練，一方面可以通過(guò)參加數(shù)學(xué)聯(lián)賽、冬令營(yíng)和國(guó)際競(jìng)賽，鍛煉自己在數(shù)學(xué)大賽中的能力，并可獲得保送進(jìn)入高等學(xué)校的機(jī)會(huì)；另一方面可以提高平時(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)，并且加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各章節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的相關(guān)聯(lián)系。那么“奧數(shù)”適合什么樣的學(xué)生學(xué)習(xí)呢？在我看來(lái)，奧數(shù)主要是針對(duì)課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)得相對(duì)比較扎實(shí)，學(xué)有余力且又對(duì)于數(shù)學(xué)有著一定興趣的學(xué)生。 但同時(shí)也要看到，適合學(xué)奧數(shù)的學(xué)生之間也是有差別的，奧數(shù)學(xué)習(xí)也是必須要分層次、分難度，根據(jù)不同的學(xué)生安排不同的內(nèi)容和難度，因人因地因時(shí)而宜的。我覺(jué)得難度的選擇，最好是以學(xué)生上課能聽(tīng)懂，課下花點(diǎn)功夫就能基本掌握為準(zhǔn)。另一方面，我也很不贊成本末倒置的做法，如果平時(shí)數(shù)學(xué)課上的內(nèi)容暫時(shí)還都沒(méi)有學(xué)得比較好的話，那么還是要以平時(shí)課堂的數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，要不然花時(shí)花力花錢還于事無(wú)補(bǔ)。（五）數(shù)學(xué)競(jìng)賽培養(yǎng)的一般流程。在各學(xué)校的數(shù)學(xué)培訓(xùn)、各種競(jìng)賽參考書(shū)中，數(shù)學(xué)聯(lián)賽的培養(yǎng)一般分為三個(gè)階段：在開(kāi)始的半年到一年的時(shí)間中，一般用來(lái)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，利用這段時(shí)間將高中數(shù)學(xué)的各章節(jié)知識(shí)首先學(xué)完，并作相應(yīng)的鞏固，為后面地深層學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在接下來(lái)的半年到一年的時(shí)間中，針對(duì)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽大綱的要求，將需要補(bǔ)充的知識(shí)作一下補(bǔ)充和專題學(xué)習(xí)，例如圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論，以及重要的數(shù)學(xué)思想，比如構(gòu)造思想、特殊化思想、化歸思想等等知識(shí)，做一下初步的了解，同時(shí)對(duì)相應(yīng)的專題進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和鞏固。在剩下的時(shí)間里，主要加強(qiáng)二試題目的練習(xí)和講解，將有針對(duì)性地學(xué)習(xí)二試所要求的各項(xiàng)知識(shí)，通過(guò)反復(fù)的練習(xí)加強(qiáng)鞏固，在臨考試之前的時(shí)間里組織數(shù)學(xué)聯(lián)賽的模擬考試，使得提前適應(yīng)考試氛圍。（六）如何開(kāi)展數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)習(xí)做競(jìng)賽題首先要能夠?qū)W(xué)到的知識(shí)綜合運(yùn)用，這是最基本的。至于能不能作出來(lái)，還需要一些巧思，或者是技巧。技巧也是可以學(xué)到的，多做些題，研究一下答案的方法，慢慢的也可以學(xué)到一定的技巧。在水平達(dá)到一定程度后，就要學(xué)會(huì)“精”做題，即不要追求做題的數(shù)量，而要注重做題的質(zhì)量。這時(shí)候?qū)Υy題，要以研究問(wèn)題的態(tài)度去解決問(wèn)題，不要過(guò)分擔(dān)心花費(fèi)時(shí)間的問(wèn)題，不要僅僅停留在把題目作出來(lái)即可的低層次之上。（七）數(shù)學(xué)聯(lián)賽的競(jìng)賽內(nèi)容奧數(shù)仍然是屬于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，也有和我們平時(shí)所學(xué)的課堂上的數(shù)學(xué)相聯(lián)系的部分，是課堂內(nèi)容的深化和提高；但是奧數(shù)中更多的是和課堂上的數(shù)學(xué)看起來(lái)不沾邊的內(nèi)容，那么這部分內(nèi)容究竟是什么，又來(lái)自于哪里呢？ 數(shù)學(xué)的范圍是極其廣泛的，世界上最權(quán)威的分類法大概把數(shù)學(xué)分成了幾十個(gè)大類，一百多個(gè)小類。我們從小學(xué)高年級(jí)的一元一次方程開(kāi)始算起，一直到高中畢業(yè)，在七、八年的時(shí)間里，所涉及的數(shù)學(xué)類別也就是平面幾何、三角函數(shù)、線性方程（組）、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數(shù)列等等。作為數(shù)學(xué)教育，當(dāng)然應(yīng)該以這些內(nèi)容為主，因?yàn)樗鼈兪菙?shù)學(xué)的核心方法和領(lǐng)域，但是這些內(nèi)容就是連初等數(shù)學(xué)的范疇也沒(méi)有完全覆蓋。 附：高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱（修訂稿） 在“普及的基礎(chǔ)上不斷提高”的方針指引下，全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)方興未艾，特別是連續(xù)幾年我國(guó)選手在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克中取得了可喜的成績(jī)，使廣大中小學(xué)師生和數(shù)學(xué)工作者為之振奮，熱忱不斷高漲，數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)進(jìn)入了一個(gè)新的階段。為了使全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)持久、健康、逐步深入地開(kāi)展，應(yīng)廣大中學(xué)師生和各級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克教練員的要求，特制定《數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱》以適應(yīng)當(dāng)前形勢(shì)的需要。 本大綱是在國(guó)家教委制定的全日制中學(xué)“數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”的精神和基礎(chǔ)上制定的。《教學(xué)大綱》在教學(xué)目的一欄中指出：“要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性”。具體作法是：“對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，要通過(guò)課外活動(dòng)或開(kāi)設(shè)選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能”，“要重視能力的培養(yǎng)......，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時(shí)，要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自學(xué)的能力”。 《教學(xué)大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學(xué)的要求，也是競(jìng)賽的最低要求。在競(jìng)賽中對(duì)同樣的知識(shí)內(nèi)容的理解程度與靈活運(yùn)用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學(xué)為主，課外活動(dòng)為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授內(nèi)容必須充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，分階段、分層次讓學(xué)生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強(qiáng)基礎(chǔ)，不斷提高。 一試 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。 二試 平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補(bǔ)充要求：面積和面積方法。 幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn) 重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)重心。 幾何不等式。幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。復(fù)數(shù)方法、向量方法。平面凸集、凸包及應(yīng)用。 簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題，了解下述定理： 在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積最大。 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(zhǎng)最小。 在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的周長(zhǎng)最小。 代數(shù) 在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖像。 三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。 第二數(shù)學(xué)歸納法。 遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數(shù)迭代，求n次迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。n個(gè)變?cè)钠骄坏仁剑挛鞑坏仁?，排序不等式及?yīng)用。 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式。 一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理。 簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問(wèn)題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。 立體幾何 多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。體積證法。 截面，會(huì)作截面、表面展開(kāi)圖。 平面解析幾何 直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。 三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。 圓的冪和根軸。 其它 抽屜原理。 容斤原理。 極端原理。 集合的劃分。 覆蓋。