第7次模擬考試診斷題-資料下載頁
2025-01-09 07:41本頁面
【正文】 ???????tkxyyx 141222 消 y得01236)31( 222 ????? tk t xxk ????8 分 由 △ 0 可得 22 124 kt ?? ① ??????9 分 設(shè) ),(),(),( 002211 yxHPQyxQyxP 中點(diǎn) 則2210 31 32 kktxxx ???? 200 31 kttkxy ???? ∴ )31,31 3( 22 ktkktH ??? ??11 分 由 kkPQOHDQDPDH 1|||| ????? 即 ∴ 222 311031 3231ktkkktkt?????????化簡得 ② ∴ t1 將 ① 代入 ② 得 1t4∴ t的范圍是（ 1， 4） ?????? 12分 綜上 t∈ （－ 2， 4） ()fx定義在( , )??上，(1) 0f，導(dǎo)函數(shù)1()fxx?，( ) ( ) ( )g x f x f x???． （ 1）求gx的單調(diào)區(qū)間和最小值； （ 2）討論 與1gx的大小關(guān)系； （ 3）是否存在0 0x?，使得0 1| ( ) ( ) |g x g x x??對任意0x?成立？若存在，求出0x 的取值范圍；若不存在，請說明理由． 解：（ 1）∵1()x? ?，∴( ) lnf x x c??（ c為常數(shù)）， 又 ∵(1) 0f ?， 所以ln1 0c??， 即0?，∴( lnf x?；1( ) lng x x x， ∴21xx?? ?，令( ) 0gx? ?，即21 0x? ?，解得1， 當(dāng),1)x?時(shí)，?，()是減函數(shù)，故(0,1)是函數(shù)()gx的減區(qū)間； 9 當(dāng)(1, )x? ??時(shí)，( ) 0gx? ?，()是增函數(shù)，故1, )??是函數(shù)()gx的增區(qū)間； 所以1?是 的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn) ，從而是最小值點(diǎn)， 所以()的最小值是() 1g ?． （ 2）1( ) lng x xx ? ? ?，設(shè)11( ) ( ) ( ) 2 l nh x g x g x xxx? ? ? ? ?，則22( 1)() xhx x?? ??， 當(dāng)1x?時(shí)，() 0h ?，即1( ) ( )x g x?， 當(dāng)(0,1) (1, )x ? ??時(shí)，( )hx? ?，(1h? ?，因此函數(shù)()hx在0, )??內(nèi)遞減， 當(dāng)01x??時(shí)，( (1)h?=0，∴( ) ( )g x?；當(dāng)?時(shí)，( ) (1)h x h?=0，∴1( ) ( )g x g x?． （ 3）滿足條件的0不存在．證明如下： 證法一 假設(shè)存在0 0x?，使0 1| ( ) ( ) |g x g x x??對任意0x成立，即對任意0x?有0 2ln ( ) lnx g x x x? ? ① 但對上述的0x，取0()1 gxxe?時(shí)，有10ln ( )x g x?，這與①左邊的不等式矛盾， 因此不存在0 0?，使0 1| ( ) ( ) |g x g x x對任意0x?成立． 證法二 假設(shè)存在0x，使0| |對任意 成立， 由 （ 1） 知 ，()gx的最小值是(1) 1g ?， 又1( ) ln lng x x xx? ? ?，而x?時(shí)，lnx的值域?yàn)?, )??， ∴當(dāng)1x…時(shí)， 的值域?yàn)閇, )??， 從而可以取一個(gè)值1 1x，使( ) ( ) 1g x g x ?…，即( ) 1g x ? …, ∴10 11| ( ) ( ) | 1g x g x x??…，這與假設(shè)矛盾． ∴不存在0 0x?，使0 1| | x對任意0x?成立．
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