【正文】 估計(jì)。 最大最小值 (max and min) 序列中的最大最小值。 標(biāo)準(zhǔn)差 (Standard Deviation) 標(biāo)準(zhǔn)差衡量序列的離散程度。計(jì)算公式如下 ? ? 2111?yyNs iNi??? ??N 是樣本中觀測(cè)值的個(gè)數(shù)， 是樣本均值。 y83 ? 偏度 （ Skewness） 衡量序列分布圍繞其均值的非對(duì)稱性。計(jì)算公式如下 31 ?1?????? ?? ?? ?yyNS iNi 是變量方差的有偏估計(jì)。如果序列的分布是對(duì)稱的， S值為 0；正的 S值意味著序列分布有長(zhǎng)的右拖尾，負(fù)的 S值意味著序列分布有長(zhǎng)的左拖尾。例 X的偏度為 0，說(shuō)明X的分布是對(duì)稱的；而例 GDP增長(zhǎng)率的偏度是 ，說(shuō)明GDP增長(zhǎng)率的分布是不對(duì)稱的。 NNs /)1( ????84 ? 峰度 （ Kurtosis） 度量序列分布的凸起或平坦程度，計(jì)算公式如下 41 ?1?????? ?? ?? ?yyNK iNi分布的凸起程度大于 正態(tài)分布；如果 K值小于 3，序列分布相對(duì)于正態(tài)分布是平坦的。例 X的峰度為 ，說(shuō)明 X的分布相對(duì)于正態(tài)分布是平坦的；而例 GDP增長(zhǎng)率的峰度為 ，說(shuō)明 GDP增長(zhǎng)率的分布相對(duì)于正態(tài)分布也是平坦的。 意義同 S中 ， 正態(tài)分布的 K 值為 3。如果 K 值大于 3， ????85 ? JarqueBera 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)序列是否服從正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下 ? ? ?????? ???? 22 3416 KSkNJBS為偏度 ， K為峰度 ， k是序列估計(jì)式中參數(shù)的個(gè)數(shù) 。 在正態(tài)分布的原假設(shè)下， JB統(tǒng)計(jì)量是自由度為 2的 ? 2 分布。 JB統(tǒng)計(jì)量下顯示的概率值（ P值）是 JB統(tǒng)計(jì)量超出原假設(shè)下的觀測(cè)值的概率。如果該值很小，則拒絕原假設(shè)。當(dāng)然，在不同的顯著性水平下的拒絕域是不一樣的。例 X的 JB統(tǒng)計(jì)量下顯示的概率值（ P值）是 ，接受原假設(shè) , X 服從正態(tài)分布；而例 GDP增長(zhǎng)率的的 JB統(tǒng)計(jì)量的概率值（ P值）是 ，也接受原假設(shè) , 說(shuō)明 GDP增長(zhǎng)率服從正態(tài)分布。 86 167。 均值、中位數(shù)、方差的假設(shè)檢驗(yàn) ? 這部分是對(duì)序列均值、中位數(shù)、方差的假設(shè)檢驗(yàn)。在序列對(duì)象菜單選擇 View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tests，就會(huì)出現(xiàn)下面的序列分布檢驗(yàn)對(duì)話框： 87 1. 均值檢驗(yàn) mHmH????::10 如果不指定序列 x 的標(biāo)準(zhǔn)差， EViews將在 t – 統(tǒng)計(jì)量中使用該標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 s 。 ? ????????Nii xxNsNsmxt1211, 是 x 的樣本估計(jì)值 ， N是 x的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。在原假設(shè)下，如果 x服從正態(tài)分布， t 統(tǒng)計(jì)量是自由度為 N1的 t分布 。 x? 原假設(shè)是序列 x 的期望值 ? ? m ，備選假設(shè)是 ? ≠m ，即 88 ? 如果給定 x的標(biāo)準(zhǔn)差， EViews計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量： Nmxt??? ? 是指定的 x的標(biāo)準(zhǔn)差。 要進(jìn)行均值檢驗(yàn) ， 在 Mean內(nèi)輸入 ? 值 。 如果已知標(biāo)準(zhǔn)差 ，想要計(jì)算 t統(tǒng)計(jì)量 ， 在 右邊 的框內(nèi)輸入標(biāo)準(zhǔn)差值 。 可以輸入任何數(shù)或標(biāo)準(zhǔn) EViews表達(dá)式 ， 下頁(yè)我們給出檢驗(yàn)的輸出結(jié)果 。 89 這是檢驗(yàn)例 GDP增長(zhǎng)率的均值， 檢驗(yàn) H0： ?X=10%，H1： ?X≠10% 。 表中的 Probability值是 P值（邊際顯著水平）。在雙邊假設(shè)下，如果這個(gè)值小于檢驗(yàn)的顯著水平，如 絕原假設(shè)。這里我們不能拒絕原假設(shè)。 90 2. 方差檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)的原假設(shè)為序列 x 的方差等于 ? 2，備選假設(shè)為雙邊的，x 的方差不等于 ? 2 ，即 ? ?? ? 2120v a r:v a r:????xHxH EViews計(jì)算 ?2統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式如下 ? ? ? ????????Nii xxNssN12222211,1?? N為觀測(cè)值的個(gè)數(shù) ， 為 x的樣本均值 。 在原假設(shè)下 ， 如果 x服從正態(tài)分布 ， ? 2 統(tǒng)計(jì)量是服從自由度為 N1的 ? 2分布 。 要 進(jìn)行方差檢驗(yàn)，在 Variance處填入在原假設(shè)下的方差值。可以填入任何正數(shù)或表達(dá)式。 x91 3. 中位數(shù)檢驗(yàn) ? 原假設(shè)為序列 x的中位數(shù)等于 m，備選假設(shè)為雙邊假設(shè)，x的中位數(shù)不等于 m，即 ? ?? ? mxm e dHmxm e dH??::10 EViews提供了三個(gè)以排序?yàn)榛A(chǔ)的無(wú)參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。方法的主要參考來(lái)自于 Conover（ 1980）和 Sheskin（ 1997）。 進(jìn)行中位數(shù)檢驗(yàn)，在 Median右邊的框內(nèi)輸入中位數(shù)的值，可以輸入任何數(shù)字表達(dá)式。 92 167。 分布函數(shù) EViews提供了幾種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的方法。在 167。 我們已列出了幾種圖來(lái)描述序列分布特征。在本節(jié)，列出了幾種散點(diǎn)圖且允許我們可以用有參數(shù)或無(wú)參數(shù)過(guò)程來(lái)做擬合曲線圖。 這些圖包含著復(fù)雜計(jì)算和大量的特殊操作，對(duì)某些完全技術(shù)性的介紹，不必掌握所有細(xì)節(jié)。 EViews中設(shè)置的缺省值除了對(duì)極特殊的分析外，對(duì)一般分析而言是足夠用的。直接點(diǎn)擊 ok鍵接受缺省設(shè)置，就可以輕松的展現(xiàn)出每個(gè)圖。 93 167。 序列分布圖 本節(jié)列出了三種描述序列經(jīng)驗(yàn)分布特征的圖。 1. CDF—Survivor—Quantile圖 這個(gè)圖描繪出帶有加或減兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差帶的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)，殘存函數(shù)和分位數(shù)函數(shù)。在序列菜單中或組菜單中選擇View /Distribution/ CDF—Survivor—Quantile… 時(shí) ( 組菜單的Multiple Graphs中 )，就會(huì)出現(xiàn)下面的對(duì)話框： 94 其中 ， Cumulative Distribution(累積分布 )操作用來(lái)描繪序列的經(jīng)驗(yàn)累積函數(shù) （ CDF） 。 CDF是序列中觀測(cè)值不超過(guò)指定值 r 的概率 )()( rxpr obrF x ??Survivor(殘存 )操作用來(lái)描繪序列的經(jīng)驗(yàn)殘存函數(shù) )(1)()( rFrxpr obrS xx ????95 Quantile(分位數(shù) ) 操作用來(lái)描繪序列的經(jīng)驗(yàn)分位數(shù) 。 對(duì) 0 ? q ? 1, X 的分位數(shù) x(q) 滿足下式： qxxpr o b q ?? )( )( qxxpr ob q ??? 1)( )(，且 分位數(shù)函數(shù)是 CDF的反函數(shù) ， 可以通過(guò)調(diào)換 CDF的橫縱坐標(biāo)軸得到 。 All選項(xiàng)包括 CDF， Survivor和 Quantile函數(shù) 。 Saved matrix name可以允許把結(jié)果保存在一個(gè)矩陣內(nèi) 。 Include standard errors(包括標(biāo)準(zhǔn)誤差 )操作標(biāo)繪接近95%的置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。 96 工作文件 GDP增長(zhǎng)率的分布圖 97 2. Quantile—Quantile圖 Quantile—Quantile ( 圖 )對(duì)于比較兩個(gè)分布是一種簡(jiǎn)單但重要的工具。這個(gè)圖標(biāo)繪出一個(gè)被選序列的分位數(shù)分布相對(duì)于另一個(gè)序列的分位數(shù)分布或一個(gè)理論分布的異同。如果這兩個(gè)分布是相同的，則 圖將在一條直線上。如果 圖不在一條直線上 ,則這兩個(gè)分布是不同的 。 當(dāng)選擇 View/Distribution Graphs/QuantileQuantile….下面的 Plot對(duì)話框會(huì)出現(xiàn) : 98 可以選與如下的理論分布的分位數(shù)相比較 : Normal(正態(tài) )分布：鐘形并且對(duì)稱的分布 . Uniform(均勻 )分布：矩形密度函數(shù)分布 . Exponential(指數(shù) )分布：聯(lián)合指數(shù)分布是一個(gè)有著一條長(zhǎng)右尾的正態(tài)分布 . Logistic(邏輯 )分布：除比正態(tài)分布有更長(zhǎng)的尾外是一種近似于正態(tài)的對(duì)稱分布 . Extreme value(極值 )分布： I型極小值分布是有一條左長(zhǎng)尾的負(fù)偏分布 ,它非常近似于對(duì)數(shù)正態(tài)分布 . 可以在工作文件中選擇一些序列來(lái)與這些典型序列的分位數(shù)相比較 ， 也可以在編輯框中鍵入序列或組的名稱來(lái)選擇對(duì)照的序列或組 ， EViews將針對(duì)列出的每個(gè)序列計(jì)算出 圖 。 99 下圖是 GDP增長(zhǎng)率和指數(shù)分布的 圖： 100 167。 交叉相關(guān) 交叉相關(guān)（ Cross correlation and Correligrams） 顯示組中頭兩個(gè)序列的交叉相關(guān)。序列 X 與 Y 的交叉相關(guān)的計(jì)算公式如下： ? ? ? ?? ? ? ?00 yyxxxyxycclclr ? ?2,1,0 ???l? ?? ?? ?? ?? ???????????????????????????2,1,03,2,1,011lTxxyylTyyxxlclttlTtlttlTtxy 注意與自相關(guān)不同，交叉相關(guān)不必圍繞滯后期對(duì)稱。交叉相關(guān)圖中的虛線是二倍的標(biāo)準(zhǔn)差，近似計(jì)算。 101 居民消費(fèi)（ CS）和 GDP的交叉相關(guān)系數(shù)