【導(dǎo)讀】核準(zhǔn)通過，歸檔資料。未經(jīng)允許，請(qǐng)勿外傳！1．設(shè)A，B為三階可逆矩陣，且0k?2．設(shè)A是n階方陣，當(dāng)條件（）成立時(shí)，n元線性方程組AXb?的特征值為0，2，則3A的特征值為（）。4．若隨機(jī)變量(0,1)XN，則隨機(jī)變量32YX??

　　

【正文】 12232120xxxx???? ???解的情況 是 （ ）。 A． 無解 B． 有惟一非零解 C． 只有零解 D． 有無窮多解 4．對(duì)任意兩個(gè) 事件 A， B，等式 ( )成立． A． ()A B B A? ? ? B． ()A B B A? ? ? C． ()A B B A? ? ? D． ()A B B A? ? ? 5． 設(shè) 12, , , nx x x 是來自正態(tài)總體 ()N??2， 的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計(jì) 量． A． 2x??? B．11n ii xn?? C． 1x ??? D． 1x? 二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分 ) 1． 設(shè) A,B 是 3 階方陣，其中 3, 2,AB??則 12AB?? ? ． 2． 設(shè) A 為 n 階方陣，若存 在數(shù) ? 和非零 n 維向量 x ，使得 Ax x?? ，則稱 ? 為 A 的 ______。 3． 若 ( ) 0 . 9 , ( ) 0 . 2 , ( ) 0 . 4P A B P A B P A B? ? ? ?， 則 ()PAB? ． 4． 設(shè) 隨機(jī)變量 X ，若 ( ) 3DX? ,則 ( 3)DX? ? ? ． 5．若參數(shù) ? 的兩個(gè)無偏估計(jì)量 1? 和 2? 滿足 12( ) ( )DD??? ，則稱 2? 比 1? 更 ______ ． 三、計(jì)算題 (每小題 16 分，共 64 分 ) 1． 設(shè)矩陣1 2 2 1 21 1 0 , 1 11 3 5 0 4AB? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， AX B? ,求 X ． 2．設(shè)齊次線性 方程組 1 2 31 2 31 2 33 2 02 5 3 03 8 0x x xx x xx x x?? ? ???? ? ???? ? ??， ? 為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其通解。 3. 設(shè) 0 1 2 30 .4 0 .3 0 .2 0 .1X ??????,求 (1) ()EX ；（ 2） ( 2)PX? 。 第 6 頁 共 21 頁 4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑 100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出 9 根測(cè)得直徑的平均值為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平 0 .0 5= 0 .0 5 (8 ) 2 .3 0 6t? ?， ） 四、證明題（本題 6 分 ） 設(shè) A 是可逆的對(duì)稱矩陣，試證： 1A? 也是對(duì)稱矩陣。 第 7 頁 共 21 頁 參考答案 一、單項(xiàng)選擇題 (每小題 3 分，共 15 分 ) C B A D B 二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分 ) 1． 12 2．特征 值 3． 4． 3 5. 有效 三、計(jì)算題 (每小題 16 分，共 64 分 ) 第 8 頁 共 21 頁 四、證明題（本題 6 分） 試卷代號(hào)： 1080 中央廣播電視大學(xué) 2020～ 2020 學(xué)年度第 一 學(xué)期“開放本科”期末考試 （半開卷） 工程數(shù)學(xué) (本 ) 試題 2020 年 1 月 一、單項(xiàng)選擇題 (每小題 3 分，共 15 分 ) 1． 設(shè) A ， B 都是 n 階方陣，則下列 等式成立 的是（ ）． A． AB A B? B． A B A B? ? ? 第 9 頁 共 21 頁 C． 1 1 1()A B A B? ? ?? ? ? D． 1 1 1()AB A B? ? ?? 2． 方程組 1 2 12 3 21 3 3 x x ax x ax x a???????????相容的充分必要條件是 （ ） ，其中 0, ( 1, 2,3)iai?? ． 3． 下列命題中不正確的是 （ ）。 A． AA?與 有相同的特征多項(xiàng)式 B． 若 ? 是 A 的特征值， 則 0I A X? ?（ ） 的非零解向量必是 A 對(duì)應(yīng)于 ? 的特征向量 C． 若 0?? 是 A 的 一個(gè)特征值，則 AX=O 必有非零解 D． A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量 4． 若事件 A 與 B 互斥 ，則下列等式中正確的是 ( )． 5． 設(shè) 12, , , nx x x 是來自正態(tài)總體 (51)N， 的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè) 0 =5H ?： 采用統(tǒng)計(jì)量 =U ( )． 二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分 ) 6． 設(shè) 221 1 2= 1 1 22 1 4Axx??，則 0A? 的根是 ． 7．設(shè) 4 元錢性方程提 AX=B 有解且 ( ) 1rA? ，那么 AX B? 的相 應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解 系含有 ________個(gè)解向量。 8． 設(shè) A， B 互不相容，且 P(A)O ， 則 ( | )PB A ? ． 9． 設(shè) 隨機(jī)變量 ( , )X B n p ，則 ()EX? ． 10．若樣本 12,nx x x 來自總體 (0,1)XN ，且11 n iixxn ?? ?，則 x ______ ． 三、計(jì)算題 (每小題 16 分，共 64 分 ) 11． 設(shè)矩陣1 0 01 1 11 0 1A?????????，求 1()AA?? ． 12．求下列 線性 方程組 的通解。 第 10 頁 共 21 頁 1 2 3 41 2 3 41 2 3 42 4 5 3 53 6 5 2 54 8 1 5 1 1 1 5x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? 13. 設(shè)隨機(jī)變量 (3,4)XN ,試求 (1) (1 7)PX??；（ 2）使 ( ) X a??成立的常數(shù) a 。 (已知 (1) ?? ， (2) ?? ， (3) ?? ) 14. 從正態(tài)總體 ( ,4)N? 中抽取容量為 625 的樣本，計(jì)算樣本均值得 ? ，求 ? 的置信區(qū)間度為 ， 99%的置信區(qū)間。（已知 ? ） 四、證明題（本題 6 分 ） 15. 設(shè) n 階矩陣 A 滿足 ( )( )A I A I O? ? ?,則 A 為可逆矩陣。 第 11 頁 共 21 頁 參考解答 一、單項(xiàng)選擇題 (每小題 3 分，共 15 分 ) A B D A C 二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分 ) 1． 1,1,2.,2 2． 3 3． 0 4． np 5. 1(0, )Nn 三、計(jì)算題 (每小題 16 分，共 64 分 ) 第 12 頁 共 21 頁 試卷代號(hào)： 1080 中央廣播電視大學(xué) 2020～ 2020 學(xué)年度第 二 學(xué)期“開放本科”期末考試 （半開卷） 工程數(shù)學(xué) (本 ) 試題 2020 年 7 月 第 13 頁 共 21 頁 一、單項(xiàng)選擇題 (每小題 3 分，共 15 分 ) 1． 設(shè) A ， B 都是 n 階方陣，則下列命題正確的 是（ ）． A． AB A B? B． 2 2 2( ) 2A B A A B B? ? ? ? C． AB BA? D． , A B O A O B O? ? ?若 則 或 2． 向量組 1 1 0 20 1 2 30 0 3 7? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，的秩是 （ ）． A． 1 B． 3 C． 2 D． 4 3． n 元線性方程組， AX b? 有解的充分必要條件是（ ）。 A． ( ) ( )r A r A b? B． A 不是行滿秩矩陣 C． ()r A n? D． ()r A n? 4． 袋中有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )． A． 625 B． 310 C． 320 D． 925 5． 設(shè) 12, , , nx x x 是來自正態(tài)總體 2( , )N?? 的樣本，則 ( )是 ? 無偏估計(jì)． A．1 2 31 1 15 5 5x x x?? B． 1 2 3x x x?? C．1 2 31 1 35 5 5x x x?? D．1 2 32 2 25 5 5x x x?? 二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分 ) 1． 設(shè) ,AB均為 3 階方陣 ， 且 12 , 3 , 3A B A B ??? ? ? ? ． 2．設(shè) A 為 n 階方陣，若存在數(shù) ? 和非零 n 維向量 x ，使得 ___，則稱 ? 為 A 的特征值 ? ． 3．設(shè)隨機(jī)變量 0 1 2 a??????，則 a? ． 4． 設(shè) X 為 隨機(jī)變量 ，已知 ( ) 3DX? ，此時(shí) (3 2)DX?? ． 5．設(shè) ? 是未知參數(shù) ? 的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有 ______ ． 三、計(jì)算題 (每小題 16 分，共 64 分 ) 1． 設(shè)矩陣1 1 2 2 1 52 3 5 , 0 1 13 2 4AB??? ?????? ? ? ?????????，且有 AX B?? ，求 X ． 2．求 線性方程組1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4312 7 2 24 3 2 12 4 8 2 2x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??的全部解。 第 14 頁 共 21 頁 3. 設(shè) (3,4)XN ,試求（ 1） (5 9)PX??；（ 2） ( 7)PX? 。 (已知 (1) ?? ， (2) ?? ，(3) ?? ) 4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度 (,)XN ，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了 9 塊 ，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位： 2/kg cm ）的平均值為 ，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格 0 .9 7 6( 0 .0 5 , 1 .9 6 )u? ??？ 四、證明題（本題 6 分 ） 設(shè) AB、 是 n 階對(duì)稱矩陣， 試證 ： AB? 也是對(duì)稱矩陣。 第 15 頁 共 21 頁 參考解答 一、單項(xiàng)選擇題 (每小題 3 分，共 15 分 ) A B A D C 二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分 ) 1． 18 2． Ax x?? 3． 4． 27 5. ()E??? 三、計(jì)算題 (每小題 16 分，共 64 分 ) 1．解：利用初等行變換得 2．解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 第 16 頁 共 21 頁 第 17 頁 共 21 頁 試卷代號(hào)： 1080 中央廣播電視大學(xué) 2020～ 2020 學(xué)年度第 一 學(xué)期“開放本科”期末考試 （半開卷） 工程數(shù)學(xué) (本 ) 試題 2020 年 1 月 一、單項(xiàng)選擇題 (每小題 3 分，共 15 分 ) 1． 設(shè) A 為 對(duì)稱 矩陣，則 條件 （ ） 成立 ． A． 1AA I? ? B． AA?? C． 1AA??? D． 1AA? ? 2． 13547????????（ ）． A． 7453???????? B． 7453???????? C． 7543???????? D． 7543???????? 3． 若 ( )成立，則 n 元方程組 0AX? 有唯一解。 A． ()An?秩 B． 0A? 第 18 頁