【導(dǎo)讀】頻率特性基本概念。典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性。系統(tǒng)頻率特性的Bode圖形表示方法。行分析與綜合的又一重要方法。來(lái)分析系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。應(yīng)用時(shí)域分析法和根軌跡法分析。統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。2u1u求如圖RC電路的頻率特性。到它的幅頻特性和相頻特性。和傳遞函數(shù)一樣，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)已知系統(tǒng)的微分方程，把正弦輸入函數(shù)代入，求出其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比即可得到。般用于閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析。

　　

【正文】 4 0 /d B d ec?的起始線段 /或其延長(zhǎng)線與 1??20 lg aK定理 3： 斜率為 的幅值為 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 77 II型系統(tǒng)中 2( ) , 1()aKGjj???? ? ?4 0 /d B d ec?的起始線段 /或其延長(zhǎng)線與 ? 軸的交點(diǎn)為 。 aK定理 4： 斜率為 證明 22 0 l g 0()aaKj ??? ? ?故，其延長(zhǎng)線與 0分貝線的交點(diǎn)的頻率在數(shù)值上等于 aK2 1()aaKj? ? aaK? ?在與 Bode圖的橫軸交點(diǎn)處有： 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 78 四、由 Bode圖求 GK(S) 這里只要求對(duì)最小相位系統(tǒng)會(huì)從 Bode圖求得 GK(S)。 根據(jù)最低頻段的斜率確定系統(tǒng)的類型 ν 。 根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) K。 Ⅰ 型系統(tǒng)： 最低頻段的幅頻特性過(guò) ， 最低頻段的幅頻特性在 通過(guò)橫軸。 cvK? ?1( 1 , 2 0 l g )vK? ?0型系統(tǒng)： 最低頻段的幅頻特性與縱軸的交點(diǎn)是 20lgK。 Ⅱ 型系統(tǒng)： 最低頻段的幅頻特性過(guò) ， 最低頻段的幅頻特性在 通過(guò)橫軸。 caK? ?1( 1 , 2 0 l g )aK? ?根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 79 ? ? ? ? ? ?12 2 0 l g 2L L L? ? ? ?? ? ? ? ?根據(jù)二階環(huán)節(jié)的修正情況確定 ξ 。 例 66 dB φ (ω ) ω 20 40 45186。 90186。 180186。 20dB/dec 60dB/dec 5 25 下圖是一最小相位系統(tǒng)的 Bode圖，試寫出其傳遞函數(shù)。 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 80 dB φ (ω ) ω 20 40 45186。 90186。 180186。 20dB/dec 60dB/dec 5 25 解 系統(tǒng)的類型 ν=0 。 根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) K。 因?yàn)?20lgK=20，所以 K=10。 根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。 210()( 2 1 ) ( 0 .2 ) 2 0 .2 1 )Gs s s s?? ? ? ?確定 ξ 。 ? ? 2 0 l g 2 2 5L ??? ? ? ?0. 02 8? ? 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 81 dB φ (ω ) ω 20 40 45186。 90186。 40dB/dec 60dB/dec (ω =1,30) ω =1 例 67 下圖是一最小相位系統(tǒng)的 Bode圖，試寫出其傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)的類型 ν=2 。 根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) K。 根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。 1 213 1 .62 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0( ) ( 1 )TTGjj T j? ????? ????解 ( 1 , 20 l g 30) , ? ? ? ? ?23 1 .6 1 0 1 .5( 1 )jj ?? ? ? ?? 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 未修正 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 82 dB φ(ω) ω 20 40 45186。 90186。 40dB/dec 60dB/dec (ω=1,30) ω=1 根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。 1 213 1 .62 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0 2 0 l g ( 2 )( 1 )TTGjj T j? ????? ????2() ( 1 )KGss T s? ?2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 83 12122220 l g ( ) 20 l g 20 20l g 2( 1 )l g 1 l g( 2 ) ( 1 )l g31 .6 l g l g 2 1 l g 2l g l g31 .6 l g10 l 611 5 6TTGjj T jjjT????????????? ? ?????? ? ? ?? ? ???? ? ? 2 0 l g ( 2 ) = 1 .4 9 4 9T = 0 .6 6 9?若 不 補(bǔ) 償 ，則 算 出2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 84 最低頻段的直線方程： 40 l gyb?? ? ?過(guò)點(diǎn) (ω =1,30)，所以 30 40 l g 1 30bb? ? ? ? ?20 40 l g 30yy ?? ? ? ? ? ? ? ?23 1 .6()( 0 .5 6 2 1 )Gs ss? ? 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 85 由于人們的直覺(jué)是建立在時(shí)間域中的，所以，工程上提 出的指標(biāo)往往都是時(shí)域指標(biāo)。 對(duì)于二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，時(shí)域指標(biāo)與頻域指標(biāo)之間有著嚴(yán)格 的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)于高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這種關(guān)系比較復(fù)雜，工程 上常常用近似公式來(lái)表達(dá)它們之間的關(guān)系。 二階系統(tǒng)性能指標(biāo) 、 與開環(huán)頻域指標(biāo) 、 ω c的關(guān)系 stp? ???()Rs ()Cs2( 2 )nnss???? 五、由 Bode進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析 —— 瞬態(tài)計(jì)算 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 86 （ 1） 與 之間的關(guān)系 2() ( 2 )nnGs ss ? ??? ?22 2 2()( ) ( 2 )nnGj ??? ? ? ????421 4 2? ? ? ?? ? ?4211421 4 2 218 0 ( ) 902 1 4 2cG j t g t g?? ???? ???? ??? ? ? ? ? ???( ) 1cGj ? ?p? ?421 4 2cn???????開環(huán)傳遞函數(shù) 幅頻特性： 令 所以相位裕量： 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 87 當(dāng) 時(shí)， 與 為近似直線關(guān)系，如右圖中虛線 所示，此時(shí) : 000 70????100???? 21 100%p e????????超調(diào)量： 與 的關(guān)系是通過(guò)中間參數(shù) ξ 相聯(lián)系 p? ? 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 88 結(jié)論： 對(duì)于二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō) ， 越小 ， 越大；反之亦然 。 為使二階系統(tǒng)不至于振蕩得太厲害以及調(diào)節(jié)時(shí)間太長(zhǎng) ， 一般取： （ 2） 與 、 之間的關(guān)系 因?yàn)? 將 代入上式得到： 可以看出： ξ 確定以后 ， 剪切頻率 ω c大的系統(tǒng) ， 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 短 ， 而且正好是反比關(guān)系 。 p??0030 70???snt ???223 .5 1 4 2sct???????stc??421 4 2cn???????st 最小相位系統(tǒng)的 Bode圖的應(yīng)用 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 89 高階系統(tǒng) 對(duì)于高階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間難以找到準(zhǔn) 確的關(guān)系式。介紹如下兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式： 式中 可以看出，超調(diào)量 隨相位裕度 ?的減小而增大；過(guò) 渡過(guò)程時(shí)間 ts也隨 ? 的減小而增大，但隨 ω c的增大而減小。 1% 0 .1 6 0 .4 ( 1 ) ( 3 5 9 0 )s in?? ?? ? ? ? ?2112 1 . 5 ( 1 ) 2 . 5 ( 1 ) ( 3 5 9 0 )s in s inK ???? ? ? ? ? ? ?()scKts???p?2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 90 結(jié)論 由上面對(duì)二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)的分析可知，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中頻段的兩個(gè)重要參數(shù) ? 、ω c， 反映了閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性。所以可以這樣說(shuō)： 閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段。 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 91 115 0 4 00 . 0 2 0 . 0 2 5??111 . 7 0 . 0 8 50 . 5 9 1 1 . 8??1)1)()( (1)250( (s )?????例 68 解 某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試估算該系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。 開環(huán)放大系數(shù) K=250， 所以 20lgK=20lg250=48(db) 各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率分別為： 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 92 圖中 ω c=12s1，它是最小相位系統(tǒng)，故相位裕量： 所以，閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量 σ p及過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 ： 0 0 1 0 1 1 1 01 8 0 ( ) 1 8 0 0 . 5 9 1 2 9 0 0 . 0 2 1 2 0 . 0 2 5 1 2 1 . 1 8 1 2 5 2 . 2c tgtg tg tg? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 22sc1σ % ( 1) 27%si n5211k 2 ( 1) ( 1)si n52 si n522 ( ) k π t ( s)ω 12? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?st2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 93 應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。 本章小結(jié) 頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 ?? jssGjG ?? )()(頻 率特 性系 統(tǒng)傳 遞函 數(shù)微 分方 程?js ?pj??ps?dtdp ?一、模型關(guān)系 2020/11/4 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系 94 二、 頻率特性的表示法 對(duì)數(shù)頻率特性曲線 )(l o g20 ?jG dB )(?L對(duì)數(shù)幅頻特性 相頻特性 )(??()Gj??縱坐標(biāo)均按線性分度 橫坐標(biāo)是角速率 10倍頻程 ?lg按 分度 三、 頻率特性的應(yīng)用 ?穩(wěn)定性分析 ?G(S)的獲得 ?穩(wěn)定余量及有關(guān)參數(shù)的計(jì)算 γ 、 ω c 、 κ g 、 ω