類星體大氣運(yùn)動的混沌特征及其成因初探-資料下載頁
2024-09-28 12:15本頁面
【導(dǎo)讀】混沌現(xiàn)象是由非線性機(jī)制造。在這么小的尺度之類為什么會產(chǎn)生如此之大的能量？在這些天體的內(nèi)部到底發(fā)生了什么事情呢？定性方程中出現(xiàn)了！混沌吸引子是分形！其中廣泛使用的一種有效診斷方法。是數(shù)據(jù)采樣的時(shí)間間隔。這些測量值可以組成。Grassberger和Procaccia研究了大量混沌模型，其中被稱為關(guān)聯(lián)維度。然后將這d個(gè)值依次組成一個(gè)d維的矢量。先增加，然后趨于飽和。天內(nèi)的平均光度。在不同的延滯下，關(guān)聯(lián)維度隨嵌入維度變化情況。觀測資料方面獲得的巨大成功，
【正文】 更多數(shù)據(jù)，進(jìn)行精確計(jì)算； 利用其它方法，尋找更多證據(jù)，特別是 1/2冪律 的驗(yàn)證；引入 MHD，改進(jìn)模型。 51 謝 謝！ 52 附 錄 態(tài)空間： 非線性動力學(xué)中態(tài)空間的定義類似經(jīng)典力學(xué)中態(tài)空間的定義，只不過非線性動力學(xué)涉及的系統(tǒng)非常廣泛（甚至包括經(jīng)濟(jì)和社會系統(tǒng)），所以構(gòu)成態(tài)空間的基矢就不一定是廣義坐標(biāo)和廣義速度，維度也不一定是偶數(shù)。態(tài)空間的概念是非線性動力學(xué)中的一個(gè)非常重要的概念，這是因?yàn)閷τ趶?fù)雜的非線性系統(tǒng)，我們往往很難列出其運(yùn)動方程，即使找出了能夠描述系統(tǒng)的運(yùn)動方程來，也往往得不到其解析解，所以說，通過研究態(tài)空間中系統(tǒng)狀態(tài)演化軌跡的幾何特征來探索系統(tǒng)的動力學(xué)機(jī)制，在非線性動力學(xué)中顯得尤為必要。 53 吸引子： 系統(tǒng)在態(tài)空間中的軌跡經(jīng)過長時(shí)間的演化后，若趨近或穩(wěn)定于相空間中某些特定的區(qū)域，這些特定的區(qū)域所構(gòu)成的幾何圖形就稱為吸引子。吸引子可以是一維的，比如說擺動的單擺最終會停下來，在態(tài)空間中就表現(xiàn)為系統(tǒng)的軌跡最終穩(wěn)定于一點(diǎn)，這一點(diǎn)便是單擺系統(tǒng)的吸引子。吸引子也可以是二維的，比如月球繞地球運(yùn)動在態(tài)空間中的軌跡是一條閉合的曲線，這條閉合的曲線便是月球系統(tǒng)的吸引子。吸引子的維度還可以是分?jǐn)?shù)的，這類吸引子在幾何上表現(xiàn)的非常不規(guī)則和復(fù)雜。非線性動力學(xué)告訴我們，具有分?jǐn)?shù)維度的吸引子往往對應(yīng)著混沌運(yùn)動。 54 紅移 天體的光譜線向波長較長的方向移動，即向紅端移動，這就是紅移。通常認(rèn)為紅移是由開普勒效應(yīng)引起的。由哈勃定律，根據(jù)測量得到的紅移我們可以計(jì)算天體的距離和退行速度。 55 邊界層： 在流體力學(xué)中，在不同介質(zhì)（流體與流體之間、流體與固體之間等等）分界面附近的流體層稱為流體邊界層。流體邊界層與遠(yuǎn)離邊界的流體的物理性質(zhì)有很大不同，受分界面的影響，邊界層內(nèi)流速的梯度往往較大。 （ Landau， Fluid Mechanics， 1987） 56 關(guān)聯(lián)積分： 測量混沌吸引子的維度有多種方法，開始較為常用的是數(shù)盒子方法，這種方法雖然概念簡單直觀，但非常繁雜耗時(shí)。后來， Grassberger等人引入關(guān)聯(lián)積分來計(jì)算關(guān)聯(lián)維度，使得計(jì)算維度變得簡單省時(shí)。因此關(guān)聯(lián)積分正是作為一種有效的測量吸引子維度的工具而被引入的。在這里需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是： 關(guān)聯(lián)積分是一種不依賴于任何具體物理模型和先驗(yàn)觀念（ preconception）的測量吸引子維度的工具，因而可以被廣泛應(yīng)用在很多系統(tǒng)中。 關(guān)聯(lián)積分沒有任何物理意義，它只是一個(gè)診斷工具，用來診斷混沌現(xiàn)象是否存在。這就好比醫(yī)生用的聽筒，也只是一個(gè)診斷人是否患病的工具，我們從來不去關(guān)心聽筒有什么病理學(xué)意義。 57 研究工作的意義： 為類星體光變研究提供了一個(gè)新的研究思路，也即是利用非線性與復(fù)雜性科學(xué)的概念和方法來研究類星體復(fù)雜的光變現(xiàn)象。因?yàn)檎鎸?shí)的世界是一個(gè)非線性的世界，類星體內(nèi)部必然具有各種非線性和復(fù)雜性的因素存在，因此我們提供的這個(gè)新的研究思路具有合理性。另外，通過報(bào)告中所講的我們的工作，可以看出我們提供的這個(gè)新的研究思路具有可行性。 58 滿足診斷條件的難道僅僅只有混沌信號嗎？ 從研究方法上來講：一方面，混沌現(xiàn)象比前面提到的隨機(jī)現(xiàn)象或準(zhǔn)周期現(xiàn)象更加吸引人，更加具有研究價(jià)值，因此一旦利用診斷方法分析出信號具有混沌特征的時(shí)候，我們更傾向認(rèn)為它是一個(gè)混沌信號。另一方面，我們采用了“證偽”的研究方法，也既是不正面證明滿足該診斷條件的現(xiàn)象是否唯一，而是采用不同的診斷方法來診斷信號。如果每一種方法都認(rèn)為這個(gè)信號具有混沌特征，那么我們很自然的認(rèn)為這個(gè)信號是混沌，直到有一種方法能診斷出它不具有混沌特征，我們再去尋找其它的可能性。 59 Lorenz模型的分析（一）： 60 Lorenz模型的分析（二）： 61 Lorenz模型的分析（三）： 我們延滯 T＝ 20估計(jì)的 Lorenz混沌吸引子維度為： ＋ /－ Lorenz混沌吸引子的精確維度為： ＋ /－ （ Sprott , Chaos and Time Series Analysis， 2020）
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1