【正文】 行以上過程 ,直到所有頂點(diǎn)都已染色為止 , 程序結(jié)束 . 按照以上算法對(duì)圖 1G 染色 , 于是本題的一種染色方案為點(diǎn) A 、 7 染紅色 。 點(diǎn) B 、 C 、 8 染綠色 。 點(diǎn) D 染藍(lán)色 . 如圖 18 所示 : 圖 18：課程圖 由以上的染色結(jié)果得到 ? ?1G? =3, 即學(xué)院這學(xué)期的期末考試三天就可以完成 .具體安排可以為 : 第一天考高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)庫原理及應(yīng)用 。 第二天考線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)分析、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò) 。 第三天考計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、高等代數(shù)、常微分方程、微分方程數(shù)值解 . １４ 例 2 五名教師 1t , 2t , 3t , 4t , 5t 給八個(gè)班級(jí) 1c , 2c , 3c , 4c , 5c , 6c , 7c , 8c 授課 , 教學(xué)要求可參照關(guān)聯(lián)矩陣 : A =????????????????0101101011010110011011011011010110101011, 其中 A 中元素 ija表示教師 it 有班級(jí) jc 的課程數(shù) , 問 : 一天至少要安排幾節(jié)課才能完成教學(xué)要求 , 并排出相應(yīng)的課表 . 解 分別以 T =? 1t , 2t , 3t , 4t , 5t ? ,C =? 1c , 2c , 3c , 4c , 5c , 6c , 7c , 8c ?為頂點(diǎn)構(gòu)造二布圖 G =?V , ?E , ija =1 時(shí) , 在 it 和 jc 間連一條邊 , 得到圖 2G ,一天安排最少的課程數(shù)實(shí)際上就是對(duì) 2G 使用 ? ?2G?? 種顏色的邊染色 , 由 的 定理 2可得 ? ?G?? =Δ=5. 算法思想 : 從圖的任一條邊染色 , 然后找到一條不與其相鄰的邊進(jìn)行染色 , 再找與兩條邊都不相鄰的一條邊進(jìn)行染色 , 直到?jīng)]有可以染色的邊為止 。 再找一條沒有染色的邊重復(fù)上述過程 , 直到所有邊都已染色為止 , 程序結(jié)束 . 按照以上的算法對(duì)圖 2G 進(jìn)行邊染色 , 本題的一種染色方案為 1t 1c , 3t 7c , 4t 2c , 5t 4c 染紅色 。 1t 2c , 2t 1c , 3t 6c , 4t 3c , 5t 5c 染黑色 。 1t 6c , 2t 5c , 3t 3c , 4t 8c , 5t 7c 染綠色 。 1t 8c , 2t 6c , 3t 4c , 4t 7c , 5t 2c 染藍(lán)色 。 1t 4c , 2t 8c , 3t 1c , 4t 5c 染黃色 . 如圖 19 所示 : 圖 19：教學(xué)圖 于是一天至少安排 5 節(jié)課 , 按照以上染色情況可排出相應(yīng)的課表 . 如 :紅色的 １５ 第一節(jié)上 , 黑色的第二節(jié)上 , 綠 色的第三節(jié)上 , 藍(lán)色的第四節(jié)上 , 黃色的第五節(jié)上 , 見表 3: 表 3: 課表安排 節(jié)次 班級(jí) 教師 1t 2t 3t 4t 5t 第一節(jié) 1c 3c 7c 2c 4c 第二節(jié) 2c 1c 6c 3c 5c 第三節(jié) 6c 5c 3c 8c 7c 第四節(jié) 8c 6c 4c 7c 2c 第五節(jié) 4c 8c 1c 5c — 4 結(jié)束語 通過收集、查閱大量的資料，本文總結(jié)歸納了平面圖、對(duì)偶圖和色數(shù)的相關(guān)概念和定理，在此基礎(chǔ)上分別探究了它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。平面圖、對(duì)偶圖和色數(shù)的應(yīng)用很多，本文只是簡(jiǎn)單介紹了它們的幾個(gè)典型應(yīng)用，我們主要是體會(huì)其思想和方法。 １６ 參考文獻(xiàn) [1] [M].北京 : 科學(xué)出版社 ,1984. [2] 徐俊明 .圖論及其應(yīng)用 [M]. 北京 :中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 ,2021. [3] 史天治 .平面圖與對(duì)偶原理 [J].長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào) ,2021,10:3840. [4] 王紹文 .圖的染色問題綜述 [J].北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào) ,1995,02:5965. [5] 胡作玄 ,王獻(xiàn)芬 .從平面布線到瓦格納猜想 [J].科學(xué)世界 ,2021,12:8087. [6] 馮紀(jì)先 .圖論中圖的點(diǎn)數(shù)、區(qū)數(shù)和邊數(shù) [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2021,04:2630. [7] 陳博 .染色理論在教務(wù)工作中的兩個(gè)應(yīng)用 [J].陰山學(xué)刊 .2021,25(4):3437. [8] 燕子宗 , 張寶 琪 . 圖 論 及其 應(yīng)用 [J]. 重 慶 科 技學(xué) 院 學(xué)報(bào) ( 自 然科 學(xué) 版 ),2021,02:121123. [9] 張良震 .網(wǎng)絡(luò)圖論在集成電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 [J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ),1981,02:115123. [10] 伍小杰 .對(duì)偶原理在電力電子電路中的應(yīng)用 [J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào) ,2021,29(5):3337. [11] 劉一真 .運(yùn)用圖論知識(shí)解決高中數(shù)學(xué)染色問題 [J]. 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究學(xué)報(bào) ,2021,19:121122. １７ 致謝 時(shí)光如梭，短暫而有意義的四年大學(xué)生活即將結(jié)束，此時(shí) 看著畢業(yè)設(shè)計(jì)擺在面前，我感慨萬千。它不僅承載了我四年來的學(xué)習(xí)收獲，更讓我學(xué)會(huì)了如何求學(xué)、如何進(jìn)行科學(xué)研究甚至如何做人?；叵肫鹚哪甑膶W(xué)習(xí)生活，有太多的人給我以幫助與鼓勵(lì)，教導(dǎo)與交流。在此我將對(duì)我的恩師們，還有所有的同學(xué)們表示我的謝意！ 首先，衷心感謝我的恩師副教授對(duì)我的悉心教誨和指導(dǎo)！ 在跟隨老師的這段時(shí)間里，我不僅跟老師學(xué)到了許多專業(yè)知識(shí)，同時(shí)也學(xué)習(xí)到了他嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的治學(xué)態(tài)度和踏踏實(shí)實(shí)、孜孜不倦的工作精神，它將使我受益終生。在此我對(duì)老師的教育和培養(yǎng)表示衷心的感謝！ 同時(shí)我還要感謝學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和數(shù)學(xué)系的師生 對(duì)我日常生活的關(guān)心和幫助，思想上的激勵(lì)和啟發(fā)，以及為我提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。 最后，我要感謝我的家人在這些年來給予我的大力支持，還要感謝在一起愉快的度過畢業(yè)論文小組的同學(xué)們，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。