【正文】 ????????????????????????????????????ZYXZYXcccbbbaaaZYXtptptp321321321?? 空間相似變換的 7個(gè)參數(shù) —— 絕對(duì)定向元素 是比例尺縮放系數(shù) λ， 3個(gè)旋轉(zhuǎn)量 Φ、 Ω、 Κ， 3個(gè)平移量 ΔX, ΔY， ΔZ。 ? 若已知這 7個(gè)參數(shù) ， 就可以進(jìn)行兩個(gè)空間直角坐標(biāo)之間的變換 。 ? 由于這種變換前后圖形的幾何形狀相似 ， 所以把這種變換稱為 “ 相似 ” 變換 。 二． 空間相似變換公式的線性化 ? 空間相似變換公式是一個(gè)多元的非線性函 ，為了便于最小二乘法求解 ， 對(duì)其采用多元函數(shù)的泰勒公式展開 ， 并保留到小值一次項(xiàng) ，則有： dZZFdYYFdXXFdFdFdFdFFF ???????????????????????????? ??0? 誤差方程為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????ZYXcccbbbaaaZYXZZZlYYYlXXXlldZdZdZdZZdZZvldYdYdYdYYdYYvldXdXdXdXXdXXvtpZtpYtpXZZYYXX321321321 ?????????? 設(shè) Φ、 Ω、 Κ的近似值為零， λ的近似值為 1（即變換前已經(jīng)作過近似比例尺的歸化），則式中的 各項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)值為： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????c o ss i ns i nc o ss i nc o sc o ss i nc o sc o sc o s ,c o ss i n ,0s i n , , , 1 , 1 , 1YXZZXYZYXYZXZZXYYYXZXZZYYXXZZYYXX???????????????? 在空間相似變換（或絕對(duì)定向）的 7個(gè)待定參數(shù)都是小值的情況下，上式中 Φ、 Ω、 Κ均用零作為近似值代人，而 λ取用 1代人，可得誤差方程式的矩陣形式為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????ZYXZYXlllddddZdYdXdYXZXZYYZXvvv?010000100001三． 坐標(biāo)的重心化 ? 坐標(biāo)的重心化是區(qū)域網(wǎng)平差中經(jīng)常采用的一種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法 。 ? 它的目的有兩個(gè)： ? 一是減少模型點(diǎn)坐標(biāo)在計(jì)算過程中的有效位數(shù) ，以保證計(jì)算的精度； ? 二是采用了重心化坐標(biāo)以后 ， 可使法方程式的系數(shù)簡(jiǎn)化 ， 個(gè)別項(xiàng)的數(shù)值變成零 ， 部分未知數(shù)可以分開求解 ， 從而提高了計(jì)算速度 。 ? 取單元模型中全部控制點(diǎn) （ 或已知點(diǎn) ） 的空間輔助坐標(biāo)和地面攝測(cè)坐標(biāo)計(jì)算其重心的坐標(biāo)： ? 注意：兩個(gè)坐標(biāo)系中采用的點(diǎn)數(shù)要相等 ， 同時(shí)點(diǎn)名要一致 。 在滿足這兩個(gè)條件的情況下 ， 允許計(jì)算平面坐標(biāo)的點(diǎn)數(shù)與 Z坐標(biāo)的點(diǎn)數(shù)不相等 。 ???????????????????nZZnYYnXXnZZnYYnXXgggtpt p gtpt p gtpt p g , , , , ? 重心化的地面攝測(cè)坐標(biāo)： ? 重心化的空間輔助坐標(biāo)： ???????????t p gtptpt p gtptpt p gtptpZZZYYYXXX ???????????gggZZZYYYXXX ? 誤差方程式重心化坐標(biāo)表示則為： ? 其中： ??????????????????????????????????????????????????????????????????ZYXZYXlllddddZdYdXdYXZXZYYZXvvv?010000100001??????????????????????????????????????????????ZYXZYXRZYXllltptptpZYX?四． 絕對(duì)定向的解算 ? 絕對(duì)定向的解算實(shí)際上就是要確定空間相似變換的 7個(gè)待定參數(shù) ， 至少需要列出 7個(gè)誤差方程式 。 ? 在航空攝影測(cè)量中 ， 這需要利用最少兩個(gè)平面高程控制點(diǎn)和一個(gè)高程控制點(diǎn) 。 ? 若有多余的控制點(diǎn) ， 便可按最小二乘法原理來解算 。 ? 若有多余的控制點(diǎn)，則誤差方程式： ? 相應(yīng)的法方程式解為： IPLAXV ??? , )( 1 LAAAX TT ??? 空間相似變換解算一般是采用重心化坐標(biāo) 。 ? 重心化坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是可以避免待定未知數(shù)dΔX、 dΔY、 dΔZ的計(jì)算 ， 因?yàn)橹匦幕笏鼈兊闹档扔诹?。 ? 各定向參數(shù)的增量 dΔX、 dΔY、 dΔZ、 dλ、 dΦ、 dΩ、 dΚ求得后 ， 分別與其相應(yīng)的近似值相加（ λ除外 , λ=λ0（ 1+ dλ）） 即可求得各定向元素 。 ? 解算的具體過程如下： ? 確定待定參數(shù)的初始值； ? 計(jì)算地面攝測(cè)坐標(biāo)系重心的坐標(biāo)和重心化的坐標(biāo)； ? 計(jì)算空間輔助坐標(biāo)系重心的坐標(biāo)和重心化的坐標(biāo)； ? 計(jì)算常數(shù)項(xiàng)； ? 計(jì)算誤差方程式系數(shù)； ? 逐點(diǎn)法化及法方程式求解； ? 計(jì)算待定參數(shù)的新值； ? 判斷 dΦ、 dΩ、 dΚ是否均小于給定的限值 ε。 若大于限值 ε， 則重復(fù)步驟 （ ３ ） 一 （ ８ ） ， 否則 ， 計(jì)算過程結(jié)束 。 立體影像對(duì)光束法嚴(yán)密解 ? 利用單影像后方交會(huì) 、 相對(duì)定向 、 絕對(duì)定向 、 空間前方交會(huì)的理論和方法可計(jì)算單立體像對(duì)中待定點(diǎn)的空間坐標(biāo) （ 又稱待定點(diǎn)的加密 ） 。 ? 三種方法： ? 可利用控制點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)與像坐標(biāo)由單像空間后方交會(huì)求出左 、 右影像的外方位元素 ， 然后再根據(jù)待定同名點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)與外方位元素 ， 利用空間前方交會(huì)方法求出待定點(diǎn)的物方空間坐標(biāo) （ 后方交會(huì)一前方交會(huì)解法 ） 。 ? 先通過解求立體像對(duì)的相對(duì)定向元素 ， 按前方交會(huì)方法計(jì)算得到模型點(diǎn)的空間輔助坐標(biāo)以后 ， 利用至少兩個(gè)平面高程控制點(diǎn)和一個(gè)高程控制點(diǎn)進(jìn)行單元模型的絕對(duì)定向 ， 再由絕對(duì)定向參數(shù)求得待定點(diǎn)的物方空間坐標(biāo) （ 相對(duì)定向一絕對(duì)定向解法 ） 。 ? 無需經(jīng)過相對(duì)定向和絕對(duì)定向兩個(gè)步驟 ， 先分別求出兩幅影像的外方位元素然后再作前方交會(huì) ， 再將參數(shù)與物方空間點(diǎn)坐標(biāo)在一個(gè)整體內(nèi)進(jìn)行 ， 理論較為嚴(yán)密 。這就是立體影像對(duì)的 光束法嚴(yán)密解法 。 （ 一步定向法 ） 一． 立體影像對(duì)的光束法嚴(yán)密解法 ? 由共線方程出發(fā) ， 把空間點(diǎn)坐標(biāo) X、 Y、 Ｚ 作為未知數(shù) ， 與其他未知參數(shù)一起求它們的改正數(shù) ， 這時(shí)誤差方程為： ? 對(duì)于一個(gè)立體像對(duì)中重疊范圍內(nèi)的任一點(diǎn) ，可從左 、 右影像出發(fā)列出兩組誤差方程式 。 ?????????????????????????????????????????????ySSSyxSSSxlZaYaXaaaaZaYaXavlZaYaXaaaaZaYaXav232221262524232221131211161514131211 ??????? 設(shè)在一個(gè)立體像對(duì)中含有 4個(gè)控制點(diǎn)， n個(gè)待定點(diǎn)，則需解求 (12＋ 3 n)個(gè)未知數(shù)，而誤差方程式個(gè)數(shù)為 (16＋ 4n)。 二． 雙像解析攝影測(cè)量三種解法的比較 ? 雙像解析攝影測(cè)量可應(yīng)用三種解算方法：后交一前交解法；相對(duì)定向一絕對(duì)定向解法；一次定向解法 。 ? 第一種方法前交的結(jié)果依賴于空間后方交會(huì)的精度 ， 前交過程中沒有充分利用多余條件進(jìn)行平差計(jì)算； ? 第二種方法計(jì)算公式比較多 ， 最后的點(diǎn)位精度取決于相對(duì)定向和絕對(duì)定向的精度 ， 用這種方法的解算結(jié)果不能嚴(yán)格表達(dá)一幅影像的外方位元素； ? 第三種方法的理論最嚴(yán)密 、 精度最高 ， 待定點(diǎn)的坐標(biāo)是完全按最小二乘法原理解求出來的 。 ? 第一種方法往往在已知影像的外方位元素 、需確定少量的待定點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)采用； ? 第二種方法往往在航帶法解析空中三角測(cè)量中應(yīng)用； ? 第三種方法在光線束法解析空中三角測(cè)量中應(yīng)用 。