【導讀】在工程實際中經(jīng)常會遇到房屋地板磚的鋪設(shè)問題，在此類為題中，我們需要考慮地板磚的成本、鋪設(shè)人工費用以及地板磚破損成本等方面因素，來使成本最小化。本文對地板磚鋪設(shè)成本問題進行數(shù)學建模并設(shè)計算法求解。問題一，我們對房間進行矩形切割，對此已分類的矩形進行地板磚的鋪設(shè)，忽略掉因從新規(guī)劃而造成的地板磚的破損損失。可以得到，鋪設(shè)地板磚所需的總費用W為：。由于本問要求用一種地板磚鋪設(shè)，問題就轉(zhuǎn)化成將五種地板磚分別在13塊矩形區(qū)域內(nèi)的求解問題，通過對求解的結(jié)果比較選取成本最低的模型。我們可以將鋪設(shè)塊數(shù)、費用及利用率的問題的計算歸結(jié)到地板磚鋪設(shè)最低費用的問題中。通過問題二可知800mm*800mm規(guī)格的地板磚性價比最高，我們可以優(yōu)先利用800*800的地板磚進行鋪設(shè)，在不能鋪設(shè)完整規(guī)格的800mm*800mm的區(qū)域外，再用其他規(guī)格的地板磚進行切割填補。設(shè)工程中能購買到的地板磚的尺寸、價格、安裝費用、破損概率等參數(shù)如表1所示。

　　

【正文】 Am(i,4)=0。%使用第4種地板磚需要切割的塊數(shù) else Am(i,4)=1。 end elseif floor(A(i,1)/600)==ceil(A(i,1)/600) An(i,2)=floor(A(i,2)/600) if floor(A(i,2)/600)==ceil(A(i,2)/600) Am(i,2)=0。 %第2種磚應用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割一次的塊數(shù) else Am(i,2)=1。 end elseif floor(A(i,1)/400)==ceil(A(i,1)/400) An(i,4)=floor(A(i,2)/600) if floor(A(i,2)/400)==ceil(A(i,2)/400) Am(i,4)=0。 %第4種磚應用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割一次的塊數(shù) else Am(i,4)=1。 end elseif floor(A(i,1)/300)==ceil(A(i,1)/300) An(i,3)=floor(A(i,2)/600) if floor(A(i,2)/600)==ceil(A(i,2)/600) Am(i,3)=0。 %第3種磚應用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割一次的塊數(shù) elseif floor((A(i,2)Aa(i,3)*600)/300)==ceil((A(i,2)Aa(i,3)*600)/300) Am(i,5)=1。 else Am(i,3)=1。 end else %如果截取后其中一個的矩形的最小長不能被400、300、600、700整除，用第1種地板磚切割鋪設(shè) Am(i,1)=floor(A(i,2)/800)。 %第一種磚應用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割一次的塊數(shù) if (floor(A(i,2)/800)~=ceil(A(i,2)/800)) Au(i)=1。 %第1種磚應用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割兩次的塊數(shù) end end if floor(B(i,1)/700)==ceil(B(i,1)/700) %是否可以采用300*300、600*300和400*400組合鋪設(shè) Bn(i,3)=floor(B(i,2)/600) if floor(B(i,2)/600)==ceil(B(i,2)/600) Bm(i,3)=0。 %第3種磚應用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù) elseif floor((B(i,2)Bn(i,3)*600)/300)==ceil((B(i,2)Bn(i,3)*600)/300) Bm(i,5)=1。 else Bm(i,3)=1。 end%使用第5種地板磚不被切割鋪設(shè)的塊數(shù) Bn(i,4)=floor(B(i,2)/400) %使用第4種地板磚不被切割鋪設(shè)的塊數(shù) if floor(B(i,2)/400)==ceil(B(i,2)/400) Bm(i,4)=0。%使用第4種地板磚需要切割的塊數(shù) else Bm(i,4)=1。 end elseif floor(B(i,1)/600)==ceil(B(i,1)/600) Bn(i,2)=floor(B(i,2)/600)。 if floor(B(i,2)/600)==ceil(B(i,2)/600) Bm(i,2)=0。 %第2種磚應用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù) else Bm(i,2)=1。 end elseif floor(B(i,1)/400)==ceil(B(i,1)/400) Bn(i,4)=floor(B(i,4)/600)。 if floor(B(i,2)/400)==ceil(B(i,2)/400) Bm(i,4)=0。 %第4種磚應用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù) else Bm(i,4)=1。 end elseif floor(B(i,1)/300)==ceil(B(i,1)/300) Bn(i,3)=floor(B(i,2)/600)。 if floor(B(i,2)/600)==ceil(B(i,2)/600) Bm(i,3)=0。 %第3種磚應用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù) elseif floor((B(i,2)Ba(i,3)*600)/300)==ceil((B(i,2)Ba(i,3)*600)/300) Bm(i,5)=1。 else Bm(i,3)=1。 end else %如果截取后其中一個的矩形的最小長不能被400、300、600、700整除，用第1種地板磚切割鋪設(shè) Bm(i,1)=floor(B(i,2)/800)。 %第一種磚應用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù) if (floor(B(i,2)/800)~=ceil(B(i,2)/800)) Bu(i)=1。 %第1種磚應用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割兩次的塊數(shù) end end else n(i,1)=floor(S(i,2)/800)。 m(i,1)=S(i,2)800*n(i,1)。 end end for i=1:13 u(i)=Au(i)+Bu(i)。 for j=1:5 n(i,j)=An(i,j)+Bn(i,j)。 m(i,j)=Am(i,j)+Bm(i,j)。 end end for i=1:13 for j=1:5 n(i,j) m(i,j) u(i) end end n。m。u。for j=1:5 N(j)=0。M(j)=0。U(j)=0。 for i=1:13 N(j)=N(j)+ n(i,j)。 M(j)=M(j)+m(i,j)。 U(j)=U(j)+u(i)。endendfor i=1:13L=(A(i,2)800*floor(A(i,2)/800))+(B(i,2)800*floor(B(i,2)/800))end%先為破損率設(shè)置一個行向量q=[,,]。%再為單價設(shè)置一個行向量t=[180,130,72,45,80,80]。for j=1:5W1(j)=t(j)*N(j)/W2(j)=(t(j)+q(j))*M(j)/W3(j)=U(j)*(t(j)+q(j)+L/200)/end22