【導讀】目前，分布式發(fā)電技術在全球的發(fā)展很快。在大電網供電的基礎上，電，可以綜合利用現(xiàn)有資源和設備，向用戶提供可靠和優(yōu)質的電能。含并網運行的分布式電源的配電系統(tǒng)?，F(xiàn)在全世界的供電系統(tǒng)是以大機組、大電。網、高電壓為主要特征的集中式單一供電系統(tǒng)。雖然全世界90%的電力負荷都由。性的要求越來越高，大電網由于自身的缺陷已經不能滿足這種要求。的前提下，使配電系統(tǒng)的建設和運行費用最小。負荷預測和規(guī)劃面臨著更大的不確定性。在所有可能網絡結構中尋找最優(yōu)網絡布置方案更加困難。將分布式電源簡化成一種節(jié)點類型，將其代入傳。的吸收無功恒定，將其處理成PQ節(jié)點。發(fā)電的引入給電網的潮流、電壓質量、功率損耗等帶來了巨大的影響。微型燃氣輪機技術的發(fā)展及其商用推出大大增加了DG面向較小。等特點，意味著它們特別合適DG的區(qū)域性應用。某一個領域,便以平方速度收斂,具有與解題規(guī)模無關的特性,

　　

【正文】 ?? 式 （ ） 或簡寫為 ： ? ? ?f J x 式 （ ） 式中 ： J 稱函數(shù) if 的雅克比矩 陣 ， ?x 為由 ix? 組成的列向量 ， ?f 則稱不平衡向量的列向量。 將 ix? 帶入，可得 Jf、? 中的各個元素。然后運用任何一組解線性代數(shù)方程的方法，可求得 )0(ix? ，從而球的經第一次迭代后 ix 的新值 )0()0()1( iii xxx ??? 。再將求得的 )1(ix 代入，又可以求得 Jf、? 的新值，從而解得 )1(ix? 以及)1()1()2( iii xxx ??? 。如此循環(huán)而已，最后可獲得足夠精確的解。 運用這種方法計算時， ix 的初值要選擇比較接近他們的精確解，否則迭代過程可能不收斂。將這種情況簡單說明如下。設函數(shù)的圖像如圖所示 ， 運用這種方法解算 yxf ?)( 時的修正方程式為 )()( )( kkk xdxdfxfy ??? 按著 修正方程式迭代求解過程就如圖 31 中 由 )0(x 求 )1(x ， )2(x …… 的過程。由圖可見，如 x 的初值 )0(x 選擇的接近其精確解，迭代過程將循序收斂；反之，將不收斂。正因為這樣，某 些運用牛頓拉夫遜計算潮流的程序中，第一、第二 27 次迭代采用高斯賽德爾法，這是因為后者對 ix 的初值的選擇沒有嚴格要求。 圖 31牛頓－拉夫遜發(fā)的收斂過程 與 運用高斯賽德爾法時不同，運用牛頓法拉夫遜法時，可以直接用以求解功率方程。 1jnijij iijU Y U P jQ?? ? ?? ??? 式 （ ） 而為此需將 iiijijij jfeUjBGY ???? ?,代入 ? ? ? ? ? ?1jni i ij ij j i i ije jf G jB e jf P jQ??? ? ? ? ?? 式 （ ） 并將實數(shù)部分和虛數(shù)部分分列 ? ? ? ?1jni ij j ij j i ij j ij j ij e G e B f f G f B e P?? ??? ? ? ???? 式 （ ） ? ? ? ?1jni ij j ij j i ij j ij j ij f G e B f e G f B e Q?? ? ? ? ?? 式 （ ） 此外，由于系統(tǒng)中還有電壓大小給定的 PV節(jié)點，還應補充一 組方程式 2 2 2i i ie f U?? 式 （ ） ie 和 if 分別表示迭代過程中求得的節(jié)點電壓實部與虛部 ， iP 為 PQ 節(jié)點和PV節(jié)點的注入有功功率 ， iQ 為 PQ 節(jié)點的注入有功功率 ， iU 為 PV節(jié)點的電壓大小。 f(x) f(x(0)) x(1) x(0) x(2) x x(0) x(1) X Y 28 對照式 ()、式 ()可見，式 (38)的右端項 iP 、 iQ 、 2iU 分別是給定的注入功率和節(jié)點電壓大小的平方值，他們就對應于式 ()右端項 iy ；式 ()的左端函數(shù)分別是由迭代過程求得的節(jié)點電壓確定的注入功率和節(jié)點電壓大小的平方值，它就對應于式 ()中的左端函數(shù) ),...,( 21 ni xxxf ；于是，式 ()中的 ie 和 ..if 就對應于式 ()中的 nxxx ...,21 、 。至于修正方程式 ()中雅可比矩陣的各個元素，顯然就是迭代過程中求得的注入功率各個節(jié)點電壓大小的平方值相對應的...、 ii fe 的偏導數(shù)。 牛頓法的核心便是反復形成并求解修正方程。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？臁? matlab 的概述 目前電子計算機已廣泛應用于電力系統(tǒng)的分析計算，潮流計算是其基本應用軟件之一?，F(xiàn)有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（ 1）計算速度快（ 2）內存需 要少（ 3）計算結果有良好的可靠性和可信性（ 4）適應性好，亦即能處理變壓器變比調整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強（ 5）簡單。 MATLAB是一種交互式、面向對象的程序設計語言，廣泛應用于工業(yè)界與學術界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強大的功能。 MATLAB程序設計語言結構完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關于矩陣和矢量的計算。 MATLAB與 C語言和 FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過 M語言，可以用類似數(shù)學公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構思而不是編程上。 另外 ， MATLAB提供了一種特殊的工具 ： 工具箱 （ TOOLBOXES） .這些工具箱主要包括 ：信號處理 （ SIGNAL PROCESSING） 、控制系統(tǒng) （ CONTROL SYSTEMS） 、神經網絡 （ NEURAL NETWORKS） 、模糊邏輯 (FUZZY LOGIC)、小波 (WAVELETS)和模擬 （ SIMULATION） 等等。不同領域、不同層次的用戶通過相 應工具的學習和應用，可以方便地進行計算、分析及設計工作。 MATLAB設計中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關鍵的一個環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和 29 靈活性有著直接的關系。 原始數(shù)據(jù)輸入格式的設計，主要應從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。 矩陣是 MATLAB數(shù)據(jù)存儲的基本單元，而矩陣的運算是 MATLAB語言的核心，在 MATLAB語言系統(tǒng)中幾乎一切運算均是以對矩陣的操作為基礎的。矩陣的基本數(shù)學運算包括矩陣的四則運算、與常數(shù)的運算、逆運算、行列式運算、秩運算、特征值運算等基本函數(shù)運算，這里進行簡單介紹。 四則 運算 矩陣的加、減、乘運算符分別為 “+， —， *” ，用法與數(shù)字運算幾乎相同，但計算時要滿足其數(shù)學要求 在 MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除 “\”和右除 “/”。在傳統(tǒng)的 MATLAB算法中，右除是先計算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計算逆矩陣直接進行除運算。通常右除要快一點，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。在 MATLAB6中兩者的區(qū)別不太大。 與常數(shù)的運算 常數(shù)與矩陣的運算即是同該矩陣的每一元素進行運算。但需注意進行數(shù)除時，常數(shù)通常只能做除數(shù)。 基本函數(shù)運算 矩陣的函數(shù)運算是矩陣運 算中最實用的部分，常用的主要有以下幾個： det(a) 求矩陣 a的行列式 eig(a) 求矩陣 a的特征值 inv(a)或 a ^ (1) 求矩陣 a的逆矩陣 rank(a) 求矩陣 a的秩 trace(a) 求矩陣 a的跡（對角線元素之和） 我們在進行工程計算時常常遇到矩陣對應元素之間的運算。這種運算不同 于前面講的數(shù)學運算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運算。 基本數(shù)學運算 數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運算完全相同。而乘除法運算有相當大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對應元素之間的乘除法，它們的運算符為 “.*”和 “./”或 “.\”。前面講過常數(shù)與矩陣的除法運算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運算中有了 “對應關系 ”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運算沒有任何限制。 30 另外，矩陣的數(shù)組運算中還有冪運算（運算符為 .^ ）、指數(shù)運算（ exp）、對數(shù)運算（ log）、和開方運算（ sqrt）等。有了 “對應元素 ”的規(guī)定，數(shù)組的運算實質上 就是針對數(shù)組內部的每個元素進行的。矩陣的冪運算與數(shù)組的冪運算有很大的區(qū)別。 邏輯關系運算 邏輯運算是 MATLAB中數(shù)組運算所特有的一種運算形式，也是幾乎所有的高級語言普遍適用的一種運算。 牛頓 拉夫遜法潮流求解過程 以下討論的是用直角坐標形式的牛頓 — 拉夫遜法潮流的求解過程。當采用直角坐標時，潮流問題的待求量為各節(jié)點電壓的實部和虛部兩個分量1212, , , ... ,n nf f fe e e由于平衡節(jié)點的電壓向量是給定的，因此待求兩共 2(n1)需要2(n1)個方 程式。事實上，除了平衡節(jié)點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點都可以列出兩個方程式。對 PQ 節(jié)點來說， is isQP和 是給定的，因而可以寫出 ( ) ( ) 0( ) ( ) 0i ij iji ij j ij jis j j jj i j iij ijij j j ij ji is i j jj i j ip f f fe G e G eP B BQ Q f f fG e e G eBB???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? （ 37） 對 PV節(jié)點來說，給定量是 is isVP和 ， 因此可以列出 22 2 2( ) ( ) 0( ) 0i i s i j i ji i j j i j jj i jj i j ii i s i if f fe G e G eP P B BfV V e???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? （ 38） 求解過程大致可以分為以下步驟： （ 1）形成節(jié)點導納矩陣 ； （ 2）將各節(jié)點電 壓設初值 U （ 3）將節(jié)點初值代入相關求式，求出修正方程式的常數(shù)項向量 ； （ 4）將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素 ； （ 5）求解修正方程，求修正向量 ； （ 6）求取節(jié)點電壓的新值 ； （ 7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第 3 步重新開始進行狹義次迭代，否則轉入下一步 ； 31 （ 8）計算支路功率分布， PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點 注 入功率。 以直角坐標系形式表示： ○ 1 迭代推算式 采用直角坐標時 ,節(jié)點電壓相量及復數(shù)導納可表示為 : i i iij ij ijV e jfY G jB???? (39) 將以上二關系式代入上式中 ,展開并分開實部和虛部 。假定系統(tǒng)中的第 1,2, ,m號為 P— Q節(jié)點 ,第 m+1,m+2, ,n1 為 P— V節(jié)點 ,根據(jù)節(jié)點性質的不同 ,得到如下迭代推算式 : ⑴對于 PQ 節(jié)點 1111( ) ( )( ) ( )nni i i ij j ij j i ij j ij jjjnni i i ij j ij j i ij j ij jjjP P e G e B f f G f B eQ Q f G e B f e G f B e?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??????? (310) 1,2, ,im? ⑵ 對于 PV節(jié)點 112 2 2 2( ) ( )()nni i i ij j ij j i ij j ij jjjI i i iP P e G e B f f G f B eV V e f???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? (311) 1, 2 , , 1i m m n? ? ? ? ⑶對于平衡節(jié)點 平衡節(jié)點只設一個 ,電壓為已知 ,不參見迭代 ,其電壓為 : n n nV e jf?? (312) ○ 2 修正方程 兩組迭代式中包括 2(n1)個方程 .選定電壓初值及變量修正量符號之后代入 ,并將其按泰勒級數(shù)展開 ,略去 ,iief??二次方程及以后各項 ,得到修正方程如下 : W J U? ?? ? (313) 32 其中，11121121mmmmnnPQPQWPUPU??????????????????????????????????????????????； 111111mmmmnnefefUefef??????????????????????????????????????????????。 (314) ○ 3 雅可比矩陣各元素的算式 式 (314)中 , 雅可比矩陣中的各元素可通過對式 (310)和 (311)進行偏導而求得 .當 ji? 時 , 雅可比矩陣中非對角元素為 22()0iiij i ij ijjiiij i