20xx年吉林省預(yù)測試卷-數(shù)學(xué)理-資料下載頁
2025-08-10 21:16本頁面
【導(dǎo)讀】在條形碼區(qū)域內(nèi)；寫，字體工整、筆跡清楚；草稿紙、試題卷上答題無效；4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑；2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i212i??3．已知()fx是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)??A．已知數(shù)列{}na為等比數(shù)列，若mnpq???圖像的一個對稱中心。，向量a與向量b的夾角為120°，則b在向量a上的投影為1；的漸近線方程為340xy??，則雙曲線的離心率為。的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中4x項的系數(shù)為。時恒成立，則a的取值范圍是。相切的切線方程為。兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是0?兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線.其。na的各項均為正數(shù)，前n項和為nS，對于任意的。nb的前n項和為nT，（Ⅰ）求△ABC的面積S；（Ⅱ）求cos4A??過市場調(diào)查，預(yù)測黃瓜的價格()fx與時間x(x表示距2月10日的天數(shù)，)的數(shù)據(jù)如下表：
【正文】 調(diào)性不符，所以，在 0a? 的前提下，可選取二次函數(shù) 2( ) +f x ax bx c??進(jìn)行描述 ． ……1 分 把表格提供的三對數(shù)據(jù)代入該解析式得到： 202446368864?????????cbacbacba 解得 1a? ， 12b?? ， 40c? ． ……3 分 所以，黃瓜價格 ()fx與上市時間 x的函數(shù)關(guān)系是 2( ) 12 40f x x x? ? ?． ? ?0,8x? ……4 分 （ Ⅱ ）解： 設(shè)函數(shù) ? ? 2( ) ( ) 2 1xg x h x f x e x m x? ? ? ? ? ?，求導(dǎo)，結(jié)果見下表 。 ? ? 22xg x e x m? ? ? ?，繼續(xù)對 ??gx? 求導(dǎo)得 ? ? 2xg x e?? ?? ……6 分 表格如下 : ……8 分 ? ?0,ln2 ln2 ? ?ln2,?? ??gx?? ? 0 ? ??gx? 減 極小值 增 由上表可知 ? ? ? ?ln 2g x g??? ，而 [來源 :] ? ? ? ?l n 2l n 2 2 l n 2 2 2 2 l n 2 2 2 l n 2 1g e m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由 m ＞ ln2 1? 知 ? ?ln2g? ＞ 0 ，所以 ??gx? ＞ 0 ，即 ??gx在區(qū)間 ? ?0,?? 上為 增函數(shù)。 ……10 分 于是有 ??gx＞ ??0g ，而 ? ? 020 0 2 0 1 0g e m? ? ? ? ? ?， ……11 分 故 ??gx＞ 0 ，即 當(dāng) m ＞ ln2 1? 且 x ＞ 0 時， xe ＞ 2 21x mx??。 即 ( ) ( )h x f x? ……12 分 22．（本小題滿分 10 分）選修 1— 4：幾何證明選講 （ Ⅰ ）證明： 如圖，連結(jié) OE 、 BE ，則 BE ⊥ EC 又 ∵ D是 BC 的中點， ∴ DE BD? . 又 ∵ OE OB? ， OD OD? ， ∴ ODE ODB? ?? ， ∴ 90O B D O E D? ? ? ? ?. ∴ O 、 B 、 D 、 E 四點共圓． （ Ⅱ ）證明： 延長 DO 交圓 O 于點 H . 由 (1)知 DE 為圓 O 的切線， ∴ 2 ()D E D M D H D M D O O H D M D O D M O H? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 2 11( ) ( )22D E D M A C D M A B? ? ? ?， ∴ 22 D E D M A C D M A B? ? ? ?． 23.（本小題滿分 10 分）選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ Ⅰ ）解： 因為 直線 l 的參數(shù)方程為1 123 +32xtyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)） 所以直線 l 的普通方程： 30xy?? ……3 分 如圖，設(shè)圓上任意一點為 ( , )P?? ，則在 POM? 中，由余弦定理， 得 2 2 2 2 c o sP M P O O M P O O M P O M? ? ? ? ?， ∴ 2 2 24 4 2 4 c os( )2?? ? ?? ? ? ? ? ?． 化簡得 8sin??? ，即 圓 C 的極坐標(biāo)方程為 8sin??? ．（ ,??為參數(shù)） ． 因為 8sin??? ，所以 2 8 sin? ? ?? ，所以 22( 4) 16xy? ? ? 即圓 C 的普通方程為 22( 4) 16xy? ? ?(亦可先求圓心直角坐標(biāo) ) ……6 分 （ Ⅱ ）解： 因為 圓心 M的直角坐標(biāo)是 (0,4) ，圓 心 M到直線 l的距離 24d?? ， …8 分 所以直線 l和圓 C 相 交．直線 l 被圓 C 截得弦長 222 4 2 4 3? ? ? ……10 分 24.（本小題滿分 10 分）選修 4— 5：不等式選講 （ Ⅰ ）解： 當(dāng) 1a? 時， 不等式為 | 2 | | 1 | 2xx? ? ? ?. 由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點 x 到 1， 2 的距離之和大于 于 2.∴ 52x? 或 12x? ∴ 不等式的解集為 51|22x x x????????或. ……5 分 注 也可用零點分段法求解． （ Ⅱ ）解： ∵ | 2 | | | | 2 |a x a x a a? ? ? ? ?， ∴ 原不等式的解集為 R 等價于 | 2| 2a??， ∴ 4a? 或 0a? ，又 0a? ， ∴ 4a? . ……10分
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