【正文】 列各組集合，聯(lián)想實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類似“加法”運(yùn)算.(1)a = {1，3，5}，b = {2，4，6}，c = {1，2，3，4，5，6}(2)a = {x | x是有理數(shù)}，b = {x | x是無理數(shù)}，c = {x | x是實(shí)數(shù)}.師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系。實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算.生：集合a與b的元素合并構(gòu)成c.師：由集合a、b元素組合為c，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算. 生疑析疑，導(dǎo)入新知形成概念思考：并集運(yùn)算.集合c是由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素組成的，稱c為a和b的并集.定義：由所有屬于集合a或集合b的元素組成的集合. 稱為集合a與b的并集。記作：a∪b。讀作a并b，即a∪b = {x | x∈a，或x∈b}，venn圖表示為：師：請同學(xué)們將上述兩組實(shí)例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.學(xué)生合作交流：歸納→回答→補(bǔ)充或修正→完善→得出并集的定義. 在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.應(yīng)用舉例 例1 設(shè)a = {4，5，6，8}，b = {3，5，7，8}，求a∪b.例2 設(shè)集合a = {x | –1例1解：a∪b = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.例2解：a∪b = {x |–1師：求并集時(shí)，兩集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互異性.師：涉及不等式型集合問題.注意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間. 同時(shí)注意集合元素的互異性. 學(xué)生嘗試求解，老師適時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，評析.固化概念提升能力探究性質(zhì) ①a∪a = a， ②a∪ = a，③a∪b = b∪a，④ ∪b， ∪b.老師要求學(xué)生對性質(zhì)進(jìn)行合理解釋. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.形成概念 自學(xué)提要：①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算?②交集運(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢?交集的定義.由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集。記作a∩b，讀作a交b.即a∩b = {x | x∈a且x∈b}venn圖表示老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識，自我體會交集運(yùn)算的含義. 并總結(jié)交集的性質(zhì).生：①a∩a = a。②a∩ = 。③a∩b = b∩a。④a∩ ，a∩ .師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運(yùn)算. 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應(yīng)用舉例 例1 (1)a = {2，4，6，8，10}，b = {3，5，8，12}，c = {8}.(2)新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會，設(shè)a = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，b = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求a∩b.例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為l1，直線l2上點(diǎn)的集合為l2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系. 學(xué)生上臺板演，老師點(diǎn)評、總結(jié).例1 解：(1)∵a∩b = {8}，∴a∩b = c.(2)a∩b就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合. 所以，a∩b = {x | x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例2 解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.(1)直線l1，l2相交于一點(diǎn)p可表示為 l1∩l2 = {點(diǎn)p}。(2)直線l1，l2平行可表示為l1∩l2 = 。(3)直線l1，l2重合可表示為l1∩l2 = l1 = l2. 提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.歸納總結(jié) 并集：a∪b = {x | x∈a或x∈b}交集：a∩b = {x | x∈a且x∈b}性質(zhì)：①a∩a = a，a∪a = a，②a∩ = ，a∪ = a，③a∩b = b∩a，a∪b = b∪a. 學(xué)生合作交流：回顧→反思→總理→小結(jié)老師點(diǎn)評、闡述 歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)課后作業(yè) 習(xí)案 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固知識，提升能力，反思升華備選例題例1 已知集合a = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，b = {– 4，a – 1，a + 1}，且a∩b = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵a∩b = {–2}，∴–2∈b，∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，當(dāng)a = –1時(shí)，a = {–1，2，–2}，b = {– 4，–2，0}，a∩b = {–2}.當(dāng)a = –3時(shí)，a = {–1，10，6}，a不合要求，a = –3舍去∴a = –1.法二：∵a∩b = {–2}，∴–2∈a，又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，解得a =177。1，當(dāng)a = 1時(shí)，a = {–1，2，–2}，b = {– 4，0，2}，a∩b≠{–2}.當(dāng)a = –1時(shí)，a = {–1，2，–2}，b = {– 4，–2，0}，a∩b ={–2}，∴a = –1.例2 集合a = {x | –1(1)若a∩b = ，求a的取值范圍。(2)若a∪b = {x | x1}，求a的取值范圍.【解析】(1)如下圖所示：a = {x | –1∴數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = – 1左側(cè).∴a≤–1.(2)如右圖所示：a = {x | –1∴數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = –1和x = 1之間.∴–1例3 已知集合a = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，b = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，c = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，a∩b 與a∩c = 同時(shí)成立?【解析】b = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，c = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由a∩b 和a∩c = 同時(shí)成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.當(dāng)a = 5時(shí)，a = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此時(shí)a∩c = {2}，與題設(shè)a∩c = 相矛盾，故不適合.當(dāng)a = –2時(shí)，a = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此時(shí)a∩b 與a∩c = ，同時(shí)成立，∴滿足條件的實(shí)數(shù)a = –2.例4 設(shè)集合a = {x2，2x – 1，– 4}，b = {x – 5，1 – x，9}，若a∩b = {9}，求a∪b.【解析】由9∈a，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =177。3或x = 5.當(dāng)x = 3時(shí)，a = {9，5，– 4}，b = {–2，–2，9}，b中元素違背了互異性，舍去.當(dāng)x = –3時(shí)，a = {9，–7，– 4}，b = {–8，4，9}，a∩b = {9}滿足題意，故a∪b = {–7，– 4，–8，4，9}.當(dāng)x = 5時(shí)，a = {25，9，– 4}，b = {0，– 4，9}，此時(shí)a∩b = {– 4，9}與a∩b = {9}矛盾，故舍去.綜上所述，x = –3且a∪b = {–8，– 4，4，–7，9}.高一數(shù)學(xué)學(xué)期教學(xué)工作計(jì)劃篇十四(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念。(2)了解全集、空集的意義，(3)掌握有關(guān)的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號表示的能力。(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補(bǔ)集。(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。(6)培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念教學(xué)難點(diǎn) ：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)用具：幻燈機(jī)教學(xué)過程 設(shè)計(jì)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識.【提出問題】(投影打出)已知 ， ， ，問：..、集從集p用圖示法表示....【找學(xué)生回答】。(口答)。(口答)3.(筆練結(jié)合板演)，1。集n中元素有1，1，3。集p中元素有1，1.(口答)5. ， ， ， ， ， ， ， (筆練結(jié)合板演).(口答)【引入】在上面見到的集m與集n。集m與集p通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問題.(1)子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，我們就說集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。記作： 讀作：a包含于b或b包含a當(dāng)集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a時(shí)，則記作：a b或b a.性質(zhì)：① (任何一個(gè)集合是它本身的子集)② (空集是任何集合的子集)【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?【解疑】不能把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b中部分元素所組成的集合.因?yàn)閎的子集也包括它本身，，把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b的部分元素組成的集合是不確切的.(2)集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí)集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，記作a=b。例： ，可見，集合 ，是指a、b的所有元素完全相同.(3)真子集：對于兩個(gè)集合a與b，如果 ，并且 ，我們就說集合a是集合b的真子集，記作： (或 )，讀作a真包含于b或b真包含a?！舅伎肌磕芊襁@樣定義真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一個(gè)元素不屬于a，那么集合a叫做集合b的真子集.”集合b同它的真子集a之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合a，b.【提問】(1) 寫出數(shù)集n，z，q，r的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。(2) 判斷下列寫法是否正確① a ② a ③ ④a a性質(zhì)：(1)空集是任何非空集合的真子集。若 a ，且a≠ ，則 a。(2)如果 ， ，則 .例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.【注意】(1)子集與真子集符號的方向。(2)易混符號①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系。集合與集合之間是包含關(guān)系。如 r，{1} {1，2，3}②{0}與 ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}例2 見教材p8(解略)例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正.(1) 表示空集。(2)空集是任何集合的真子集。(3) 不是 。(4) 的所有子集是 。(5)如果 且 ，那么b必是a的真子集。(6) 與 不能同時(shí)成立.解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確。(2)。(3)不正確. 與 表示同一集合。(4)不正確. 的所有子集是 。(5)正確(6) 時(shí)， 與 能同時(shí)成立.例4 用適當(dāng)?shù)姆? ， )填空：(1) 。 。 。(2) 。 。(3) 。(4)設(shè) ， ， ，則a b c.解：(1)0 0 。(2) = ， 。(3) ， ∴ 。(4)a，b，c均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴a=b=c.【練習(xí)】教材p9用適當(dāng)?shù)姆? ， )填空：(1) 。 (5) 。(2) 。 (6) 。(3) 。 (7) 。(4) 。 (8) .解：(1) 。(2) 。(3) 。(4) 。(5)=。(6) 。(7) 。(8) .提問：見教材p9例子：一般地，設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集(即 )，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)，記作 ，即.a在s中的補(bǔ)集 可用右圖中陰影部分表示.性質(zhì)： s( sa)=a如：(1)若s={1，2，3，4，5，6}，a={1，3，5}，則 sa={2，4，6}。(2)若a={0}，則 na=n*。(3) rq是無理數(shù)集。：如果集合s中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用表示.注： 是對于給定的全集 而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會不同.例如：若 ，當(dāng) 時(shí)， 。當(dāng) 時(shí)，則 .例5 設(shè)全集 ， ， ，判斷 與 之間的關(guān)系.