【正文】 列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算.(1)a = {1，3，5}，b = {2，4，6}，c = {1，2，3，4，5，6}(2)a = {x | x是有理數(shù)}，b = {x | x是無理數(shù)}，c = {x | x是實數(shù)}.師：兩數(shù)存在大小關系，兩集合存在包含、相等關系。實數(shù)能進行加減運算，探究集合是否有相應運算.生：集合a與b的元素合并構成c.師：由集合a、b元素組合為c，這種形式的組合就是為集合的并集運算. 生疑析疑，導入新知形成概念思考：并集運算.集合c是由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素組成的，稱c為a和b的并集.定義：由所有屬于集合a或集合b的元素組成的集合. 稱為集合a與b的并集。記作：a∪b。讀作a并b，即a∪b = {x | x∈a，或x∈b}，venn圖表示為：師：請同學們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學語言表達出來.學生合作交流：歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義. 在老師指導下，學生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.應用舉例 例1 設a = {4，5，6，8}，b = {3，5，7，8}，求a∪b.例2 設集合a = {x | –1例1解：a∪b = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.例2解：a∪b = {x |–1師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互異性.師：涉及不等式型集合問題.注意利用數(shù)軸，運用數(shù)形結合思想求解.生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間. 同時注意集合元素的互異性. 學生嘗試求解，老師適時適當指導，評析.固化概念提升能力探究性質(zhì) ①a∪a = a， ②a∪ = a，③a∪b = b∪a，④ ∪b， ∪b.老師要求學生對性質(zhì)進行合理解釋. 培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力.形成概念 自學提要：①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算?②交集運算具有的運算性質(zhì)呢?交集的定義.由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集。記作a∩b，讀作a交b.即a∩b = {x | x∈a且x∈b}venn圖表示老師給出自學提要，學生在老師的引導下自我學習交集知識，自我體會交集運算的含義. 并總結交集的性質(zhì).生：①a∩a = a。②a∩ = 。③a∩b = b∩a。④a∩ ，a∩ .師：適當闡述上述性質(zhì).自學輔導，合作交流，探究交集運算. 培養(yǎng)學生的自學能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應用舉例 例1 (1)a = {2，4，6，8，10}，b = {3，5，8，12}，c = {8}.(2)新華中學開運動會，設a = {x | x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，b = {x | x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求a∩b.例2 設平面內(nèi)直線l1上點的集合為l1，直線l2上點的集合為l2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關系. 學生上臺板演，老師點評、總結.例1 解：(1)∵a∩b = {8}，∴a∩b = c.(2)a∩b就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合. 所以，a∩b = {x | x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.例2 解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.(1)直線l1，l2相交于一點p可表示為 l1∩l2 = {點p}。(2)直線l1，l2平行可表示為l1∩l2 = 。(3)直線l1，l2重合可表示為l1∩l2 = l1 = l2. 提升學生的動手實踐能力.歸納總結 并集：a∪b = {x | x∈a或x∈b}交集：a∩b = {x | x∈a且x∈b}性質(zhì)：①a∩a = a，a∪a = a，②a∩ = ，a∪ = a，③a∩b = b∩a，a∪b = b∪a. 學生合作交流：回顧→反思→總理→小結老師點評、闡述 歸納知識、構建知識網(wǎng)絡課后作業(yè) 習案 學生獨立完成 鞏固知識，提升能力，反思升華備選例題例1 已知集合a = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，b = {– 4，a – 1，a + 1}，且a∩b = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵a∩b = {–2}，∴–2∈b，∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，當a = –1時，a = {–1，2，–2}，b = {– 4，–2，0}，a∩b = {–2}.當a = –3時，a = {–1，10，6}，a不合要求，a = –3舍去∴a = –1.法二：∵a∩b = {–2}，∴–2∈a，又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，解得a =177。1，當a = 1時，a = {–1，2，–2}，b = {– 4，0，2}，a∩b≠{–2}.當a = –1時，a = {–1，2，–2}，b = {– 4，–2，0}，a∩b ={–2}，∴a = –1.例2 集合a = {x | –1(1)若a∩b = ，求a的取值范圍。(2)若a∪b = {x | x1}，求a的取值范圍.【解析】(1)如下圖所示：a = {x | –1∴數(shù)軸上點x = a在x = – 1左側.∴a≤–1.(2)如右圖所示：a = {x | –1∴數(shù)軸上點x = a在x = –1和x = 1之間.∴–1例3 已知集合a = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，b = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，c = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何實數(shù)時，a∩b 與a∩c = 同時成立?【解析】b = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，c = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由a∩b 和a∩c = 同時成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.當a = 5時，a = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此時a∩c = {2}，與題設a∩c = 相矛盾，故不適合.當a = –2時，a = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此時a∩b 與a∩c = ，同時成立，∴滿足條件的實數(shù)a = –2.例4 設集合a = {x2，2x – 1，– 4}，b = {x – 5，1 – x，9}，若a∩b = {9}，求a∪b.【解析】由9∈a，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =177。3或x = 5.當x = 3時，a = {9，5，– 4}，b = {–2，–2，9}，b中元素違背了互異性，舍去.當x = –3時，a = {9，–7，– 4}，b = {–8，4，9}，a∩b = {9}滿足題意，故a∪b = {–7，– 4，–8，4，9}.當x = 5時，a = {25，9，– 4}，b = {0，– 4，9}，此時a∩b = {– 4，9}與a∩b = {9}矛盾，故舍去.綜上所述，x = –3且a∪b = {–8，– 4，4，–7，9}.高一數(shù)學學期教學工作計劃篇十四(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念。(2)了解全集、空集的意義，(3)掌握有關的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學生的符號表示的能力。(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集。(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養(yǎng)學生的數(shù)學結合的數(shù)學思想。(6)培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力.教學重點：子集、補集的概念教學難點 ：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學用具：幻燈機教學過程 設計上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識.【提出問題】(投影打出)已知 ， ， ，問：..、集從集p用圖示法表示....【找學生回答】。(口答)。(口答)3.(筆練結合板演)，1。集n中元素有1，1，3。集p中元素有1，1.(口答)5. ， ， ， ， ， ， ， (筆練結合板演).(口答)【引入】在上面見到的集m與集n。集m與集p通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關兩個集合間關系的問題.(1)子集定義：一般地，對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，我們就說集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。記作： 讀作：a包含于b或b包含a當集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a時，則記作：a b或b a.性質(zhì)：① (任何一個集合是它本身的子集)② (空集是任何集合的子集)【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?【解疑】不能把a是b的子集解釋成a是由b中部分元素所組成的集合.因為b的子集也包括它本身，，把a是b的子集解釋成a是由b的部分元素組成的集合是不確切的.(2)集合相等：一般地，對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，記作a=b。例： ，可見，集合 ，是指a、b的所有元素完全相同.(3)真子集：對于兩個集合a與b，如果 ，并且 ，我們就說集合a是集合b的真子集，記作： (或 )，讀作a真包含于b或b真包含a。【思考】能否這樣定義真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一個元素不屬于a，那么集合a叫做集合b的真子集.”集合b同它的真子集a之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合a，b.【提問】(1) 寫出數(shù)集n，z，q，r的包含關系，并用文氏圖表示。(2) 判斷下列寫法是否正確① a ② a ③ ④a a性質(zhì)：(1)空集是任何非空集合的真子集。若 a ，且a≠ ，則 a。(2)如果 ， ，則 .例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.【注意】(1)子集與真子集符號的方向。(2)易混符號①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關系。集合與集合之間是包含關系。如 r，{1} {1，2，3}②{0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}例2 見教材p8(解略)例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正.(1) 表示空集。(2)空集是任何集合的真子集。(3) 不是 。(4) 的所有子集是 。(5)如果 且 ，那么b必是a的真子集。(6) 與 不能同時成立.解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確。(2)。(3)不正確. 與 表示同一集合。(4)不正確. 的所有子集是 。(5)正確(6) 時， 與 能同時成立.例4 用適當?shù)姆? ， )填空：(1) 。 。 。(2) 。 。(3) 。(4)設 ， ， ，則a b c.解：(1)0 0 。(2) = ， 。(3) ， ∴ 。(4)a，b，c均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴a=b=c.【練習】教材p9用適當?shù)姆? ， )填空：(1) 。 (5) 。(2) 。 (6) 。(3) 。 (7) 。(4) 。 (8) .解：(1) 。(2) 。(3) 。(4) 。(5)=。(6) 。(7) 。(8) .提問：見教材p9例子：一般地，設s是一個集合，a是s的一個子集(即 )，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或余集)，記作 ，即.a在s中的補集 可用右圖中陰影部分表示.性質(zhì)： s( sa)=a如：(1)若s={1，2，3，4，5，6}，a={1，3，5}，則 sa={2，4，6}。(2)若a={0}，則 na=n*。(3) rq是無理數(shù)集。：如果集合s中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示.注： 是對于給定的全集 而言的，當全集不同時，補集也會不同.例如：若 ，當 時， 。當 時，則 .例5 設全集 ， ， ，判斷 與 之間的關系.