【正文】 2 教材第9頁例7。師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數(shù)學問題，二次根式的除法運算在此發(fā)揮什么作用？再提問 章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？【設計意圖】鞏固性練習，同時培養(yǎng)學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。1．在 、 、 中，最簡二次根式為 ?！驹O計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； ?！驹O計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。3．化簡：（1） ； （2） 。【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算。教科書第10頁練習第1，2，3題；教科書習題16。2第10，11題。二次根式教學設計 空間篇九是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術平方根的性質是本節(jié)的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。教學難點是與商的算術平方根的關系及應用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式。1。 本節(jié)內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質。教師在此過程當中給與適當?shù)闹笇В岢鰡栴}讓學生有一定的探索方向。2。 本節(jié)內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現(xiàn)內出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化。這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。3。 引導學生思考“想一想”中的內容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維。教學設計示例1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；2．會進行簡單的運算。3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；4。 培養(yǎng)學生利用公式進行化簡與計算的能力；5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；6。 通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性。1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行．2．難點：與商的算術平方根的關系及應用．從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節(jié)內容可引導學生自學，進行總結對比．利用投影儀．(一) 引入新課學生回憶及得算數(shù)平方根和性質： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)學生觀察下面的例子，并計算：由學生總結上面兩個式的關系得：類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課商的算術平方根．一般地，有 （a≥0，b＞0）商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根．讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據(jù)商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．例1 化簡：（1） ； （2） ； （3） ；解∶（1）（2）（3）說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。例2 化簡：（1） ； (2) ；解：（1）（2）讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？再總結：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決。學生討論本節(jié)課所學內容，并進行小結．(三)小結1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．(四)練習1．化簡：（1） ； （2） ； （3） 。2．化簡：（1） ； （2） ； (3)教材p．183習題11．3；a組1．二次根式教學設計 空間篇十通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質，進一步提高運算能力。教學重點：二次根式混合運算算理的理解。教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。教學過程：《二次根式混合運算習題課》教學設計楊桂花(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設計楊桂花學生匯報解題過程,生說師寫。發(fā)動其他學生評價補充完善。師畫龍點睛強調:(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，老師強調關鍵地方，總結思想方法。）《二次根式混合運算習題課》教學設計楊桂花本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）《二次根式混合運算習題課》教學設計楊桂花