【正文】 76。，可得到∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系始終是2∠BAC=3∠BCD.【詳解】（1）∵a、b滿足|a3b|+（a+b4）2=0，∴a3b=0，且a+b4=0，∴a=3，b=1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，3t=（20+t）1，解得t=10；②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，在AM之前，3t360+（20+t）1=180176。，解得t=85；③在燈A射線再一次轉(zhuǎn)到AM之后，3t360176。=t+20解得t=190,∵190160舍去，綜上所述，當(dāng)t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是不發(fā)生變化.設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180176。3t，∴∠BAC=45176。（180176。3t）=3t135176。，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180176。3t=180176。2t，而∠ACD=90176。，∴∠BCD=90176?！螧CA=90176。（180176。2t）=2t90176。，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【點睛】本題考查了絕對值和平方的非負性，平行線的性質(zhì)，本題的解題關(guān)系是找到分類討論的依據(jù)來進行解題.請你經(jīng)過點A作一條直線使五邊形化為與之面積相等的四邊形?！敬鸢浮孔鲌D見解析【解析】【分析】連接AD,過點E作EF∥AD交CD的延長線于F,連接AF,此時，進而得到，可得，則直線AF為所求直線.【詳解】連接AD,過點E作EF∥AD交CD的延長線于F,連接AF,此時，直線AF為所求直線.理由：∵AD∥EF，∴,∴,即,∴.【點睛】本題主要考查了平行線間距離，根據(jù)圖形正確作出平行線是解題的關(guān)鍵.已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C．DE與BF平行嗎？請說明理由．【答案】DE∥,【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠5=∠FAB，求出∠C=∠FAB，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠BGD，等量代換得到∠1=∠BGD，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】DE∥BF．理由如下：∵∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠C，∴∠C=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠BGD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BGD，∴DE∥BF．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．已知，點A，點B分別在線段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如圖1，求證：MN∥PQ；（2）分別過點A和點C作直線AG、CH使AG∥CH，以點B為頂點的直角∠DBI繞點B旋轉(zhuǎn)，并且∠DBI的兩邊分別與直線CH，AG交于點F和點E，如圖2試判斷∠CFB、∠BEG是之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，若BD和AE恰好分別平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60176。，求∠CFB的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠CFB﹣∠BEG＝90176。，證明見解析；（3）∠CFB＝120176。．【解析】【分析】（1）過C作CE∥MN，根據(jù)平行線判定和性質(zhì)證出CE∥PQ；（2）過B作BR∥AG，根據(jù)平行線判定和性質(zhì)證出∠BEG＝90176。﹣∠RBF＝90176。﹣（180176。﹣∠CFB）；（3）過B作BR∥AG，根據(jù)平行線判定和性質(zhì)證出∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，根據(jù)角平分線定義得：∠CAE＝∠AES，再證∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∠AEB＝150176。，∠BEG＝30176。.【詳解】（1）過C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）過B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180176。，∵∠EBF＝90176。，∴∠BEG＝∠EBR＝90176。﹣∠RBF，∴∠BEG＝90176。﹣∠RBF＝90176。﹣（180176。﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90176。；（3）過E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分別平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90176。，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90176。，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60176。，∴∠AEB＝150176。，∴∠BEG＝30176。，∵∠CFB﹣∠BEG＝90176。，∴∠CFB＝120176。．【點睛】此題是平行線判定和性質(zhì)的綜合運用，添加輔助線是解題的關(guān)鍵.如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD相交于點O，M，射線OP在∠AOE的內(nèi)部，且OP⊥EF，∠AOP＝30176。，求∠EMD的度數(shù).【答案】60176?！窘馕觥吭囶}分析：由OP⊥EF，∠AOP＝30176。，求出∠EOB＝180176。－30176。－90176。＝60176。.再根據(jù)AB∥CD，得出∠EMD＝∠EOB＝60176。.試題解析：∵OP⊥EF，所以∠EOP＝90176。.又因為∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180176。，所以∠EOB＝180176。－∠AOP－∠POE.因為∠AOP＝30176。，所以∠EOB＝180176。－30176。－90176。＝60176。.因為AB∥CD，所以∠EMD＝∠EOB＝60176。.故答案為60176。.如圖，已知∠AOB畫射線OC⊥OA，射線OD⊥OB，試寫出∠AOB和∠COD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】∠AOB=∠COD或∠AOB+∠COD=180°，見解析.【解析】【分析】分OC、OD在邊OA的同側(cè)和異側(cè)分別作出圖形，然后分別進行計算即可得解．【詳解】∠AOB=∠COD或∠AOB+∠COD=180176。，理由如下：如圖1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠BOC=90176。，∠COD+∠BOC=90176。，∴∠AOB=∠COD；如圖2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90176。，∴∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠AOD=90176。，∴∠AOB+∠BOC+∠AOB+∠AOD=180176。，又∵∠BOC+∠AOB+∠AOC=∠COD，∴∠AOB+∠COD=180176。；如圖3，∠AOB+∠COD =360176?！螦OC∠BOD=360176。90176。90176。=180176。；如圖4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠AOD=90176。，∠COD+∠AOD=90176。，∴∠AOB=∠COD；綜上所述，∠AOB=∠COD或∠AOB+∠COD=180176。.【點睛】本題考查了垂線的定義，角的計算，同角的余角相等的性質(zhì)，難點在于分情況討論．