秦皇島市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(含答案)(5)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 01:28本頁(yè)面
【正文】 B+45176。）= 90176?！螪FB，故∠CED+∠DFB=90176。=2∠EDF，③正確；△DCE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長(zhǎng)=BD+BF+DF=BD+AB=4+42=4+2，④正確；故正確的選項(xiàng)有4個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對(duì)應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.23．D解析：D【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90176。，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義，直角三角形的判定，勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.24．C解析：C【分析】根據(jù)題意可設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，折斷處離竹梢AB是（10－x）尺，結(jié)合勾股定理即可得出折斷處離地面的高度．【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，則折斷處離竹梢AB是（10－x）尺，由勾股定理可得：即：，解得：x＝．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理．25．A解析：A【分析】根據(jù)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，可計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，從而得出正方形的面積.【詳解】解：3和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=53=2，∴小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為4；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其應(yīng)用，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．26．D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】選項(xiàng)A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180176。，可得∠A＝90176。，那么△ABC 是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180176。，可得∠A＝90176。，那么△ABC 是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中如果 a2：b2：c2＝9：16：25，滿足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D中如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90176。，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的判定，學(xué)生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關(guān)鍵，并結(jié)合直角三角形的定義解出此題．27．A解析：A【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng).【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90176。，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點(diǎn)，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30176。 .∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm ，∴DE=BD=,∴BE= cm.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),含30176。角的直角三角形的性質(zhì)，及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.28．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可作出判斷．【詳解】A. 32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B. 12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C. 82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．29．B解析：B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．，又直角中，，在和中，，同理：，，所以，矩形是正方形，邊長(zhǎng)，所以，，因此，矩形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．30．C解析：C【分析】三角形內(nèi)角和180176。，根據(jù)比例判斷A、D選項(xiàng)中是否有90176。的角，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C選項(xiàng)中邊長(zhǎng)是否符合直角三角形的關(guān)系.【詳解】A中，三個(gè)角之比為1:2:3，則這三個(gè)角分別為：30176。、60176。、90176。，是直角三角形；D中，三個(gè)角之比為1:1:2，則這三個(gè)角分別為：45176。、45176。、90176。，是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：8x、16x、17x，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，常見(jiàn)方法有2種；（1）有一個(gè)角是直角的三角形；（2）三邊長(zhǎng)滿足勾股定理逆定理.
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