朝陽市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(及答案)(1)-資料下載頁
2025-04-02 04:26本頁面
【正文】 股定理可得：即：，解得：x＝．故答案選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理．20．A解析：A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側(cè)的點轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決．21．D解析：D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．22．D解析：D【分析】3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學家是趙爽．故選D．【點睛】考查了數(shù)學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．23．D解析：D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=4．故選D．24．C解析：C【分析】本題可根據(jù)兩個非負數(shù)相加和為0，則這兩個非負數(shù)的值均為0解出x、y的值，然后運用勾股定理求出斜邊的長．斜邊長的平方即為正方形的面積．【詳解】依題意得：，∴，斜邊長，所以正方形的面積．故選C．考點：本題綜合考查了勾股定理與非負數(shù)的性質(zhì)點評：解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系．25．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因為92+72≠122，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為12+2= 22，所以三條線段能組成直角三角形；D、因為52+112≠122，所以三條線段不能組成直角三角形．故選C．【點睛】此題考查勾股定理逆定理的運用，注意數(shù)據(jù)的計算．26．C解析：C【詳解】如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=5．故選C．考點：勾股定理的證明．27．A解析：A【分析】首先根據(jù)勾股定理得出圓弧的半徑,然后得出點A的坐標.【詳解】解： ∴由圖可知：點A所表示的數(shù)為: 故選：A【點睛】本題主要考查的就是數(shù)軸上點所表示的數(shù),.28．C解析：C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種：①勾股定理的逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；②三個內(nèi)角中有一個是直角，或兩個內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個內(nèi)角的度數(shù)；根據(jù)上面兩種情況進行判斷即可．【詳解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B、由得∠C +∠B=∠A，此時∠A是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45176。、∠B=60176。、∠C=75176。，△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．29．B解析：B【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）沿，，剪開，得圖；（2）沿，，，剪開，得圖；（3）沿，，，剪開，得圖；綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以，即．故選：B．【點睛】此題考查最短路徑問題，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關(guān)鍵，注意不要漏解．30．A解析：A【分析】先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動中心P應(yīng)在斜邊AB的中點．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．
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