【正文】 寬；（棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng)）將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4條棱。（2） 組合將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)減少的最多）將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿前后面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條高；將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿左右面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)減少的最少）將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱；一次類(lèi)推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱，四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少32條……（公式：8（N—1））例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和為140厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少？分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有125=60條； 將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少32條，還剩6032=28條； 即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：140247。28=5cm； 所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：512=60cm?！局R(shí)點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要222=23=8個(gè)（也就是說(shuō)每條棱上放2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即333=33=27個(gè)，依次類(lèi)推接下來(lái)是444=43=64個(gè)；555=53=125個(gè)…… 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍，如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的a倍，寬是小正方體棱長(zhǎng)的b倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的c倍，則，大長(zhǎng)方體就是由abc個(gè)小正方體組成的。【知識(shí)點(diǎn)1】 長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面積+上面面積+右面面積）2正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6=aa6=6a2 =任意一個(gè)面的面積6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積 兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！ 【知識(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體表面求法的變形：1　 貼商標(biāo)類(lèi)型：只求四周面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？2　 游泳池類(lèi)型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為10m，4m，需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？3　 抽紙盒類(lèi)型：六個(gè)面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長(zhǎng)14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？4　 占地面積問(wèn)題：只求底面面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12m，寬8m，深3m，這個(gè)水池占地面積多少平方米？【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響： 正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍； 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍； 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大abc倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ab倍 。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大bc倍 。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ac倍 ?！局R(shí)點(diǎn)4】n 立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問(wèn)題）216。 長(zhǎng)方體沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類(lèi)推。216。 正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說(shuō)哪一種最省包裝紙？ 要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來(lái)單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。n 立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問(wèn)題）216。 長(zhǎng)方體將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最多。將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類(lèi)推。216。 正方體無(wú)論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題?！局R(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問(wèn)題大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個(gè)；用總數(shù)—3個(gè)面的—2個(gè)面的—1個(gè)面得=沒(méi)有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。例如：在該正方體表面涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè)？有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？沒(méi)有涂上漆的小正方體有幾個(gè)？【知識(shí)點(diǎn)6】單位換算長(zhǎng)度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10面積單位：mmcmdmm2 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100體積單位：mmcmdmm3 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000容積單位：ml、l 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m179。不是同一類(lèi)型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類(lèi)型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。高級(jí)單位進(jìn)率高級(jí)單位的數(shù)低級(jí)單位低級(jí)單位的數(shù)247。進(jìn)率例如：手指尖約占了1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。 一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm179。 建一游泳池，約要挖土6000方。 dm179。 =1360 cm179。 179。 =4573 dm179。 一個(gè)燒杯約能裝水500ml。 520ml= = dm179。 =5670cm179。三、長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大?。蝗莘e是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積容積。比如說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計(jì)）體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積高 =右面面積長(zhǎng) =前面面積寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的??；表面積相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng)方體的體積大?！局R(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高，只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長(zhǎng)為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，高位4分米，是否可以放入該容器？分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。 我們還需要觀察陶瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬高的大小。 通過(guò)計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)=8分米 寬=240247。（85）=6分米 高=5分米 陶瓷的長(zhǎng)= 寬= 高=4分米 我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進(jìn)去的?！局R(shí)點(diǎn)3】切割組合對(duì)體積的影響【知識(shí)點(diǎn)4】砌墻類(lèi)問(wèn)題練習(xí)：（1）,寬6分米,厚3分米的長(zhǎng)方體木塊,可以截出多少塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體？【知識(shí)點(diǎn)5】填土抬高地面類(lèi)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)6】計(jì)算不規(guī)則物體體積的方法液面上升或下降的問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)7】等體積變形問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)8】展開(kāi)圖形拼長(zhǎng)方體或正方體棱長(zhǎng)變化對(duì)體積的影響