【正文】 爭論：5天？6天？引導(dǎo)學(xué)生扳著指頭數(shù)一數(shù)：7月30日、7月31日、8月1日、8月2日、8月3日、8月4日，共6天。明確“出發(fā)”和“返回”這兩天都要算。 2．拉長時間，算一算 如從10月2日到11月20日，一共多少天？引發(fā)學(xué)生的第二次爭論：49天？50天？拉長了經(jīng)過的天數(shù)，扳著指頭數(shù)還方便嗎？那就算一算：31（10月）+20（11月）—1（減去10月1日那一天）=50天。讓學(xué)生初步明白“分段算”的方法。 3．明確方法，靈活用給以一定的相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生體會到具體問題具體分析，逐步掌握分段計(jì)算的方法。這樣既避免了“間隔問題”的干擾，又增強(qiáng)了解決具體問題的能力?！糍Y源鏈接1．2010年南非足球世界杯，從6月11日開始到7月12日結(jié)束，比賽一共進(jìn)行了（ ）天。引導(dǎo)學(xué)生這樣想：6月30天，減去已經(jīng)過去的10天，再加上7月的12天，所以算式是3010+12=32天。]2．上海世博會2010年5月1日開幕，10月31日閉幕，從開幕到閉幕一共有（ ）天。 31+30+31+31+30+31=306+4=184天。 3．學(xué)校從7月5日開始放暑假，9月1日開學(xué)報到，暑假一共（ ）天。這個題目與上面的有點(diǎn)不同，是一個算頭不算尾的問題，暑假假期的計(jì)算是從7月5日算到8月31日，因?yàn)?月1日已經(jīng)開學(xué)了。所以7月31天減去過去的4天（從7月5日算到31日），再加上8月整個月就好了。算式是314+31=58天?！舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：錯誤率三年級下冊典型錯例采集樣本54錯誤率21%采集者孟陽燕采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯題來源第五單元題型基本√時機(jī)課時√課型新授課題目出處數(shù)學(xué)書P６０綜合單元練習(xí)課√相關(guān)知識整十、整百數(shù)乘整十?dāng)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識(√ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法、估算后，在書本練習(xí)十四中出現(xiàn)的一道題，對于口算、估算的計(jì)算學(xué)生已有些熟練?！舻湫湾e題 題 目：我每分鐘大約行100米。如果每天用2小時送信和報紙，郵遞員每天大約行多少千米？學(xué)生錯解：260100＝120000（千米）◆原因分析 學(xué)生訪談：我沒看清后面的單位是“千米”。１．從學(xué)生訪談情況看，看似是一時粗心引起的，其實(shí)從更深層分析，是因?yàn)樾W(xué)生感知比較籠統(tǒng)、粗淺、時常被表象迷惑，獲取信息有偏差。２．從題目本身來看，連續(xù)出現(xiàn)了兩個不統(tǒng)一的單位，如前面是“每分鐘“，后面是“小時”，前面單位是“米“，后面問題里變成了“千米”。學(xué)生關(guān)注了“分”與“小時”的變化，以為萬事大吉，卻沒注意問題里單位的變化。３．缺乏一定的生活經(jīng)驗(yàn)。對于“郵遞員每天大約行多少千米”沒有相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)，所以對于結(jié)果120000千米的合理性也沒有思考?！?教學(xué)建議１．從思想上讓學(xué)生重視在“解決問題”中單位的重要性，每次解題都要關(guān)注單位是否統(tǒng)一。２．引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，采用圈一圈、劃一劃等方式弄清題意，特別是一些關(guān)鍵詞以及單位的變化要及時圈出來。如這題中“分”與“小時”、“米”與“千米”前后的變化可讓學(xué)生圈圈、劃劃。 　 　３．及時引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)、思考。◆資源鏈接 指導(dǎo)設(shè)計(jì)：1． 讀題：你讀懂了什么？2． 說說有哪些地方需要圈圈、劃劃要提醒自己或大家注意的。3． 怎樣對結(jié)果的合理性作進(jìn)行檢驗(yàn)？　　　　　◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：%三年級下冊典型錯例采集樣本54錯誤率２8%采集者孟陽燕采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯題來源第五單元題型基本√時機(jī)課時√課型新授課題目出處數(shù)學(xué)書P67第８題綜合單元練習(xí)課√相關(guān)知識兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( √ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)能比較熟練地計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的進(jìn)位乘法，這是書本練習(xí)十五中出現(xiàn)的一道圖文結(jié)合的解決問題?！舻湫湾e題 題 目：學(xué)生錯解：1214＝168（元）　　　16856＝9408（元）◆原因分析 1．從學(xué)生訪談情況看，學(xué)生認(rèn)為解決問題中提供的信息都是有用的，所以在沒有仔細(xì)思考的情況下，把所有的數(shù)據(jù)都拿來用了。 2．學(xué)生分析提取信息的能力弱，對于給出的信息不能作出很好的分析，可以說是不理解題意，從而導(dǎo)致錯誤?！　?．由于本單元的重點(diǎn)是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，重點(diǎn)關(guān)注了計(jì)算方法，對于解決問題方面沒有作過多的輔導(dǎo)?！?教學(xué)建議１．培養(yǎng)學(xué)生閱讀分析的能力，不僅要讓學(xué)生讀懂信息，更要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去捕捉一些有效的信息。引導(dǎo)學(xué)生從問題入手，如本題中要解決“一共賣了多少錢”必須知道哪些信息？通過提示幫助學(xué)生找到有用的信息進(jìn)行列式解答。２．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對列出的每步算式進(jìn)行解讀，讓學(xué)生明白每步算式都是有意義的，如果讓學(xué)生說說“1214”表示什么？那么我想學(xué)生肯定會很快明白了其中錯誤。 　 ?。常谡n堂中要設(shè)計(jì)一些練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題選擇有效信息和運(yùn)用有效信息進(jìn)行解決問題的能力?！舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：%　　　　　　　　三年級下冊典型錯例采集樣本54錯誤率%采集者章霞采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯題來源第五單元題型基本√時機(jī)課時√課型新授課√題目出處課堂作業(yè)本P31綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識(√ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法第一課時里最后一道解決問題，由于學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法、估算，對于口算、估算的計(jì)算學(xué)生已有些熟練，但剛接觸到筆算乘法，而又是一道解決問題，對于一部分學(xué)生來說就成問題了。◆典型錯題 題 目：服裝廠平均每天生產(chǎn)23箱襯衫，已知每箱50件，12天可以生產(chǎn)多少箱襯衫？一天生產(chǎn)多少件襯衫？學(xué)生錯解：1223=276（箱） 27650=13800（件）◆原因分析 １．從學(xué)生產(chǎn)生的錯解來看，此題目中兩個問題與信息同時呈現(xiàn)，但其中的兩個問題之間又沒有直接的關(guān)系，只是都需運(yùn)用“每天生產(chǎn)23箱襯衫”這一條信息，學(xué)生往往受思維定勢的影響，用以往的經(jīng)驗(yàn)解決問題。過后還無論如何都不愿意相信自己錯了。２．從學(xué)生接觸的題目本身來看，解決問題中的一個特點(diǎn)是同時呈現(xiàn)需要解決的好幾個問題，這些問題有的是并列的，有的是遞進(jìn)的，有的可能還會出現(xiàn)多余條件，不明確告之，需要學(xué)生自己去解讀、尋找、選擇、分析。這就給部分學(xué)生造成了很大的困擾。◆教學(xué)建議1．在問題分析時，請學(xué)生關(guān)注：第二個問題要求幾天生產(chǎn)的襯衫？276箱是幾天生產(chǎn)的箱數(shù)？從而發(fā)現(xiàn)矛盾。 其中，“12天”和“一天”這兩個關(guān)鍵詞起了決定性作用，我建議學(xué)生在解題時，將這兩個詞圈出來，劃出來，以提醒自己注意，檢查時也可以從這里著重思考。 　 　2．在動手做題時，讓學(xué)生從問題出發(fā)思考，尋找所需的信息，這樣做，可以避免使用多余條件，而且條理比較清楚。但是該種方法需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)分析和思考的能力，學(xué)生可能一下子做不到，需要老師經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生這樣思考問題，并借助一些方法一起幫助分析。◆資源鏈接 1．《課堂作業(yè)本》經(jīng)常出現(xiàn)這樣的類型：畫面中呈現(xiàn)部分?jǐn)?shù)量信息，又出現(xiàn)話語形式的提示，最后以文字出示問題，比起一大堆文字，學(xué)生比較喜歡這樣的呈現(xiàn)方式。但是由于形式的多種變化，加上以直觀為主的思維特點(diǎn)，學(xué)生往往只看到情境畫面，而忽略了真正的數(shù)量信息，從而導(dǎo)致解題錯誤。因此要求學(xué)生逐字逐句地閱讀完所有信息，比較分析“究竟哪些才是真正的數(shù)量信息”，用筆圈一圈、劃一劃，再解題。完成后，再對照數(shù)量關(guān)系進(jìn)行檢查驗(yàn)證，使學(xué)生養(yǎng)成邊閱讀邊分析的良好習(xí)慣。 2．相應(yīng)的習(xí)題練習(xí)?！舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：%三年級下冊典型錯例采集樣本52錯誤率34℅采集者趙華英采集學(xué)校新昌城東小學(xué)錯題來源第五單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處杭州市江干區(qū)期末檢測卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法的估算（）里最大填幾拓展√總復(fù)習(xí)√復(fù)習(xí)課√知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( √ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是在期末的綜合檢測卷中，考查“乘法估算”知識的一道填空題，之前類似的題目在新授課作業(yè)本中曾經(jīng)出現(xiàn)過一次，但在本次檢測中本題的錯誤率達(dá)到了34℅?！舻湫湾e題 題 目：（ ）里最大填幾？（ ）29＜900錯 解：30◆原因分析 學(xué)生都是這樣想的：受前一題（ ）6＜361的影響，想這是一道乘法題的估算，將29看成30，3030=900，所以（30）29＜900?！艚虒W(xué)建議對于這樣的問題，學(xué)生能想到30，說明已經(jīng)完成了思維的第一步，教師只需在這基礎(chǔ)上作進(jìn)一步引領(lǐng)即可。不妨有效利用學(xué)生的這一資源，引導(dǎo)學(xué)生想真的是最大填30嗎？再大一頂點(diǎn)兒還行嗎？聰明的學(xué)生自會發(fā)現(xiàn)（31）29＜900。我們不妨引導(dǎo)學(xué)生在比較的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步揣摩：303029與3129之間到底有怎樣的聯(lián)系？它們的大小又相差多少呢？3030比3029多一個30，而3129比3029多一個29，有了(30)29這個參照物，我們就知道3030比3129還多1，所以（ ）29＜900這里最大填31。此題引發(fā)我的思考：1．平時要充分重視估算意識的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。估算的教學(xué)不能為估而估，而是要在教學(xué)中隨時隨機(jī)地滲透，在計(jì)算和解決問題中不斷重復(fù)地訓(xùn)練，以養(yǎng)成學(xué)生的一種自覺意識。2．重視觀察與推敲，發(fā)展學(xué)生的觀察與思維能力。數(shù)感的形成不是一朝一夕，而是通過不斷地訓(xùn)練，來增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的一種敏感程度。其間很重要的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察思維能力，在觀察中比較，在比較中推敲，在推敲中發(fā)現(xiàn)，挖掘思維的深度。估算是很好地訓(xùn)練學(xué)生數(shù)感的一個重要途徑，還能逐步增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)的敏感程度?！糍Y源連接教學(xué)中，我們要重視這樣的練習(xí)資源，如：1．178247。6≈ 7189≈ 609247。6≈2．不通過計(jì)算，比較大小：8930○2700 40123○4800 2619○2026 102247。2○102247。3608247。4○680247。4 48247。4○33247。3 432247。8○433247。9 4503○35403．（ ）里最大填幾？（ ）19＜600 69（ ）＜56004．一臺洗衣機(jī)價格是1998元，買同樣的三臺洗衣機(jī)大約需要（ ）元；小明每分鐘步行57米，一小時大約步行（ ）米。5．估一估，下列算式中乘積大于1000的是（ ）：2419 2123 4215 31746．估一估，商最接近60的算式是（ ）：365247。5 438247。6 472247。8 280247。4◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率三年級下冊典型錯例采集樣本36錯誤率%采集者吳美英采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯題來源第六單元題型基本時機(jī)課時√課型新授課題目出處課堂作業(yè)本P39第4題綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識正方形的面積計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識(√ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本中的一道練習(xí)，作業(yè)本上除了有文字描述，另附有示意圖，但圖上不標(biāo)具體數(shù)字。新課練習(xí)時此題錯誤率比較高，大部分錯誤是直接將24當(dāng)作正方形的邊長來計(jì)算。這次練習(xí)是總復(fù)習(xí)時完成的，是學(xué)生第二次接觸這道題，但這次只有文字描述，沒有了示意圖，錯誤率仍居高不下。在此之前學(xué)生多次接觸“已知周長，求正方形面積”的題型?！舻湫湾e題題 目：一塊正方形的菜地，有一面靠墻，用長24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少？學(xué)生錯解：1．2424=576（平方米） %2．24247。4=6(米) 66=36（平方米） %3．243=72(米) %◆原因分析1．教師層面（1）新課和練習(xí)過程中缺乏練習(xí)的梯度，變式練習(xí)比較少，導(dǎo)致學(xué)生在練習(xí)過程中缺乏練習(xí)的靈活性。（2）對學(xué)困生缺少關(guān)注，導(dǎo)致不少學(xué)困生對周長和面積知識概念不清，作業(yè)中生搬硬套公式，甚至將周長和面積計(jì)算混淆。（3）教師對學(xué)生解題方法缺乏指導(dǎo)，尤其是學(xué)困生，沒有示意圖的幫忙，要弄清題意有一定的難度。2．學(xué)生層面（1）空間觀念不佳，只看到“靠墻”的事實(shí)，卻沒有搞清楚這樣的事實(shí)只能導(dǎo)致周長產(chǎn)生變化，而不會影響面積大小。（2）解題習(xí)慣欠佳，很多學(xué)生在沒有弄清題意的情況下，就貿(mào)然動筆，缺少“畫一畫”、“標(biāo)一標(biāo)”等意識。（3）對“周長”、“面積”概念不清。尤其是正方形的周長和面積計(jì)算經(jīng)?；煜！糁笇?dǎo)建議1．讓學(xué)生親手操作，通過圍一圍、摸一摸等活動，再次感受“周長”、“面積”的區(qū)別，明確周長和面積的不同含義。2．收集學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的不同思考方法，比較不同方法的優(yōu)劣，得出“畫圖法”的優(yōu)勢，并表揚(yáng)鼓勵完成較好的學(xué)生，將“畫圖法”在班中推廣。3．