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2025-01-25 22:12本頁面
【正文】 鑰密碼學(xué)的新紀(jì)元。該文章也成了區(qū)分古典密碼和現(xiàn)代密碼的標(biāo)志。1977年，美國的數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)（DES）公布。這兩件事情導(dǎo)致了對密碼學(xué)的空前研究。從這時候起，開始對密碼在民用方面進行研究，密碼才開始充分發(fā)揮它的商用價值和社會價值，人們才開始能夠接觸到密碼學(xué)。這種轉(zhuǎn)變也促使了密碼學(xué)的空前發(fā)展。
最早的加密技術(shù)，當(dāng)屬凱撒加密法了。秘密金輪，就是加解密的硬件設(shè)備可以公用，可以大量生產(chǎn)，以降低硬件加解密設(shè)備的生產(chǎn)與購置成本。破譯和加密技術(shù)從來就是共存的，彼此牽制，彼此推進。錯綜復(fù)雜的加解密演算法都是為了能夠超越人力執(zhí)行能力而不斷演變的。Kerckhoffs原則、Shannon的完美安全性、DES算法、Rijndael算法一文，正如密碼學(xué)的里程碑，佇立在密碼學(xué)者不斷探索的道路上，作為一種跨越，作為一種象征。
以上便是我在學(xué)習(xí)這門課中了解到的關(guān)于密碼學(xué)的一些常識問題，接著介紹我感興趣的部分。
在這門課中，我最感興趣的莫過于公鑰密碼學(xué)了。其實公鑰密碼學(xué)的核心基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里某些問題的正反非對稱性，如整數(shù)分解問題（RSA）、離散對數(shù)問題（DL）和橢圓曲線問題（ECC），而這些問題無一例外地與數(shù)論有著千絲萬縷的聯(lián)系。偉大的數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)說過“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”，然而很遺憾的是，在我國的教育體系中無論是初等教育還是高等教育對于數(shù)論的介紹幾乎是一片空白，有所涉及的是初高中的數(shù)學(xué)競賽，但這種覆蓋面肯定是極其有限的。本章并未對數(shù)論作完整的介紹，而只是將與書中內(nèi)容相關(guān)的知識加以闡述，分別包括歐幾里得定理和擴展的歐幾里得定理、歐拉函數(shù)以及費馬小定理和歐拉定理，其中歐幾里得定理部分有比較詳細的推導(dǎo)和演算，后兩者則僅給出結(jié)論和使用方法。不過考慮到這幾部分內(nèi)容獨立性較強，只要我們對質(zhì)數(shù)、合數(shù)及分解質(zhì)因數(shù)等基礎(chǔ)知識有比較扎實的理解那么閱讀起來應(yīng)該還是難度不大的。而對于歐拉函數(shù)以及費馬小定理和歐拉定理，其證明方法并不是很難，我們也可在網(wǎng)上找到相關(guān)過程；不過其應(yīng)用卻是相當(dāng)重要，尤其是費馬小定理，是MillerRabbin質(zhì)數(shù)測試的基礎(chǔ)。我覺得喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)一定會喜歡上這門課，這門課所涉及的數(shù)學(xué)知識頗為豐富，包括數(shù)論、高等代數(shù)、解析幾何、群論等諸多領(lǐng)域。
此外，課堂上老師所講的各種算法（如Diffie和Hellman的經(jīng)典算法）影響直至今日，促成了各種新興算法的形成，且多次地被引用。經(jīng)典猶在，密碼學(xué)新的開拓仍舊在繼續(xù)，仍舊令人期待。
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