20xx年四川省成都市樹(shù)德協(xié)進(jìn)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題舊人教版會(huì)員獨(dú)享-資料下載頁(yè)
2025-01-25 22:00本頁(yè)面
【正文】 ………………… 6分① ②（2）設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2)，則有 ②－①, 得. ∴即直線AB的方程為, 即 ………………………… 12分22. (14分) (理科)如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，PDCBMNAxyOM為CD的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過(guò)M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點(diǎn)到A、B 的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（3）過(guò)的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，且，求此直線方程. 解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x, y)(x≠0)，則又 由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）. ……………………… 4分（2）設(shè)P（x, y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡方程為橢圓（除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點(diǎn)，故∴ 從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0). ………………… 8分（3）易知l的斜率存在，設(shè)方程為聯(lián)立9x2+y2=1，有設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2)，則.∵，而∴. 整理，得 ∴ 即所求l的方程為……………………… 14分（文科）雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若直線l： x＝與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．?。?）求雙曲線C的離心率e的值； （2）若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長(zhǎng)為，求雙曲線c的方程． ?。?）由（1）得雙曲線C的方程為把． 把代入得． 依題意 ∴ ，且． ∴ 雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長(zhǎng)為 ∵?。 唷。淼谩。唷』颍唷‰p曲線C的方程為：或．……………14分
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