【正文】 答：雞與兔分別有80只和20只。
例3 紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？ [分析1] 我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，是否可以通過(guò)假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求解。
結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，=2（人）.那么，請(qǐng)你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？ 解法1： 一班：[1355+（75）]247。3=132247。3 =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：497=42（人） 答：三年級(jí)一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，？ 解法2：（135+ 5+ 7）247。3 = 147247。3 = 49（人） 495=44（人），497=42（人） 答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。
例4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？ [分析] 我們分步來(lái)考慮： ①假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 610= 60（人）。
②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。
③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18247。2=9（條）小船當(dāng)成大船。
解：[610(41+1）247。（64） = 18247。2=9（條） 109=1（條） 答：有9條小船，1條大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？ [分析] ，蜻蜓、蟬都是6條腿，可先從腿數(shù)入手，則總腿數(shù)為 618=108（條），所差 118108=10（條），應(yīng)有（118108）247。（86）=5（只）=13（只），假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)113=13（對(duì)），比實(shí)際數(shù)少 2013＝7（對(duì)），這是由于蜻蜓有兩對(duì)翅膀，而我們只按一對(duì)翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7247。（21）=7（只）. 解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動(dòng)物共有多少條腿？ 618=108（條） ②有蜘蛛多少只？ （118108）247。（86）=5（只） ③蜻蜒、蟬共有多少只？ 185=13（只） ④假設(shè)蜻蜒也是一對(duì)翅膀，共有多少對(duì)翅膀？113=13（對(duì)） ⑤蜻蜒多少只？ （2013）247。 21）= 7（只） 答：蜻蜒有7只. 牛吃草問(wèn)題 1． 一個(gè)牧場(chǎng)，草每天勻速生長(zhǎng)，每頭牛每天吃的草量相同，17頭牛30天可以將草吃完，19頭牛只需要24天就可以將草吃完，現(xiàn)有一群牛，吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的牛再吃2天就將草吃完。問(wèn)沒(méi)有賣掉4頭牛之前，這一群牛一共有多少頭？ 1730=510（頭） 1924=456（頭）（510456）247。（3024）=9（頭）3017309=240（頭）（6+2）9=72（頭）240+72+24=320（頭）320247。（6+2）=40（頭） 2． 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水。如果打開(kāi)5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池中的水放光；如果打開(kāi)8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把池中的水放光，現(xiàn)打開(kāi)13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水池中的水放光（每個(gè)水龍頭每小時(shí)放走的水量相同）？ 3． 甲、乙、丙3個(gè)倉(cāng)庫(kù)，各存放著同樣數(shù)量的化肥，甲倉(cāng)庫(kù)用皮帶輸送機(jī)一臺(tái)和12個(gè)工人，需要5小時(shí)才能把甲倉(cāng)庫(kù)搬空；乙倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和28個(gè)工人，需要3小時(shí)才能把乙倉(cāng)庫(kù)搬空；丙倉(cāng)庫(kù)有兩臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果要求2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)搬空，同時(shí)還需要多少工人（皮帶輸送機(jī)的功效相同，每個(gè)工人每小時(shí)的搬運(yùn)量相同，皮帶輸送機(jī)與工人同時(shí)往處搬運(yùn)化肥）？ 15=5（臺(tái)） 125=60（人）283=84（人）13=3（臺(tái)）8460=24（人）24247。（53）=12（人）1512=60（人） 60+125=120（人）2212=48（人）（12048）247。2=36（人） 4． 快、中、慢3輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車的小偷，這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘，追上小偷，現(xiàn)在知道快車的速度是每小時(shí)24千米，中車的速度是每小時(shí)20千米，問(wèn)慢車的速度是多少？。
奧賽專題 列車過(guò)橋問(wèn)題 一列長(zhǎng)300米的火車以每分1080米的速度通過(guò)一座大橋。從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋一共需3分。這座大橋長(zhǎng)多少米？ ,。
.在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針?lè)较蚺埽扛?分鐘相遇一次,問(wèn)兩人各跑一圈需要幾分鐘？ 一列長(zhǎng)300米的火車，以每分1080米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)為940米的在橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋需要多少分鐘？ 一列火車通過(guò)530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是多少米/秒，全長(zhǎng)是多少米？ 鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時(shí)行多少千米。
一個(gè)人站在鐵道旁,聽(tīng)見(jiàn)行近來(lái)的火車汽笛聲后,。(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù)) 一列450米長(zhǎng)的貨車，以每秒12米的速度通過(guò)一座570米長(zhǎng)的鐵橋，需要幾秒鐘？ 現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn)，行12秒后快車超過(guò)慢車?？燔嚸棵胄?8米，慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn)，則9秒后快車超過(guò)慢車，求兩列火車的車身長(zhǎng)。
李明和張憶在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)同向而行，問(wèn)出發(fā)后李明第一次追上張憶時(shí)，張憶跑了多少米？ 速度為快、中、慢的三輛汽車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個(gè)騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時(shí)24千米，中速車每小時(shí)20千米，那么慢車每小時(shí)行多少千米？（選做題） 1周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點(diǎn)，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時(shí)，甲共跑了多少米（從出發(fā)時(shí)算起）？ 奧賽專題 平均數(shù)問(wèn)題 1 蔡琛在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物五科的平均分是 、英語(yǔ)兩科的平均分是86 分，？ 2 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，，：什錦糖每千克多少元？ 3甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？ 4已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。新華小學(xué)訂了若干張《中國(guó)少年報(bào)》，如果三張三張地?cái)?shù)，余數(shù)為1張；五張五張地?cái)?shù)，余數(shù)為2張；七張七張地?cái)?shù)，余數(shù)為2張。新華小學(xué)訂了多少?gòu)垺吨袊?guó)年呢？ 商店里三天共賣出1026米布。第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？ ：求1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 +1/143 簡(jiǎn)便方法： 1/3=1(1/3)=1/2(11/3) 1/15 =(1/3)(1/5)=1/2(1/31/5) 1/35=（1/5)(1/7)=1/2(1/51/7) 1/63 =(1/7)(1/9)=1/2(1/71/9) 1/99 =(1/9)(1/11)=1/2(1/91/11) 1/143=(1/11)(1/13)=1/2(1/111/13) 所以1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 +1/143=1/2(11/3)+1/2(1/31/5)+1/2(1/51/7)+1/2(1/71/9)+1/2(1/91/11)+1/2(1/111/13) 提公因式1/2得1/2(11/3+1/31/5+1/51/7+1/71/9+1/91/11+1/111/13) 可觀察到式子中間部分都抵消，最后只剩下1/2(11/13)=6/13 也就是1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 +1/143=6/13. 概念題型 、十分之b、十五分之c是三個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，已知三個(gè)分?jǐn)?shù)的積是二分之一，求這三個(gè)分?jǐn)?shù)各是多少？ a/8b/10c/15=abc/1200 因?yàn)樗鼈兊姆e是1/2 所以abc=600 把600分解質(zhì)因數(shù)600=225325 又因?yàn)樗鼈兊姆帜阜謩e是15 而且是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，它們的分子里依次不能有2和3和5 因此，只能是55=25，3，222= 所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別是：25/3/8/15 分類討論題型： ,第一根剪下五分之三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的多? 當(dāng)繩子大于一米時(shí)，第一根剩下的多， 當(dāng)繩子等于一米時(shí)，兩根剩下的一樣多， 當(dāng)繩子小于一米時(shí)，第二根剩下的多 公約公倍和同余 ，再過(guò)1000天是星期幾？ （a＞b），已知a和b除以13的余數(shù)分別是5和9，求a+b，ab，ab，a2b2各自除以13的余數(shù)。
，求這個(gè)兩位數(shù)。
、除數(shù)、商與余數(shù)之和是903，已知除數(shù)是35，余數(shù)是2，求被除數(shù)。
，且商相差9，求這個(gè)數(shù)。
，用它去除312，231，123得到的三個(gè)余數(shù)之和是41，求這個(gè)數(shù)。
1．答：根據(jù)題意不難看出，這個(gè)大班小朋友的人數(shù)是1157=108，1484=144，742=72的最大公約數(shù)．所以，這個(gè)大班的小朋友最多有36人． 2．答：與上題類似，依題意，正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是9，6，7的最小公倍數(shù)，9，6，7的最小公倍數(shù)是126．所以，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊 126126126247。（967）=5292(塊) 答：此數(shù)為28。方法同例題。
答：這兩個(gè)數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。方法同例題。
5答：所求的兩個(gè)數(shù)為15與150，或30與135，或45與120，或60與105，或75與90。方法同例題。
答：因?yàn)?+2+…+9=59，所以無(wú)論這些九位數(shù)的值如何，它們的數(shù)字之和總可以被9整除，因而9是所有這些九位數(shù)的公約數(shù)．現(xiàn)任取這些九位數(shù)中的兩個(gè)相差9的數(shù)，如413798256和413798265。
答：1925=55711 兩個(gè)商為5和11， 1925247。5=385 ； 1925247。11=175 答：根據(jù)1。題意不難看出，這個(gè)大班小朋友的人數(shù)是1157=108，1484=144，742=72的最大公約數(shù)．所以，這個(gè)大班的小朋友最多有36人． 2．答：與上題類似，依題意，正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是9，6，7的最小公倍數(shù)，9，6，7的最小公倍數(shù)是126．所以，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊 126126126247。（967）=5292(塊) 3．答：此數(shù)為28。方法同例題。
4．答：這兩個(gè)數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。方法同例題。
5．答：所求的兩個(gè)數(shù)為15與150，或30與135，或45與120，或60與105，或75與90。方法同例題。
6．答：因?yàn)?+2+…+9=59，所以無(wú)論這些九位數(shù)的值如何，它們的數(shù)字之和總可以被9整除，因而9是所有這些九位數(shù)的公約數(shù)．現(xiàn)任取這些九位數(shù)中的兩個(gè)相差9的數(shù)，如413798256和413798265。
答：1925=55711 兩個(gè)商為5和11， 1925247。5=385 ； 1925247。11=175 7．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個(gè)，平均分給大班小朋友，結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個(gè)．這個(gè)大班的小朋友最多有幾個(gè)人？ 8．用長(zhǎng)是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊多少塊． 9．已知某數(shù)與24的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為168，求此數(shù)。
10．已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個(gè)數(shù)。
11．已知兩個(gè)自然數(shù)的和為165，它們的最大公約數(shù)為15，求這兩個(gè)數(shù)。
選做題 12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九個(gè)數(shù)依不同的次序排列，可以得到362880個(gè)不同的九位數(shù)，求所有這些九位數(shù)的最大公約數(shù)． 13．兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925，這兩個(gè)整數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，得到兩個(gè)商的和是16，請(qǐng)寫出這兩個(gè)整數(shù)（第七屆華杯賽試題）。
（必做）第五講 奇數(shù)與偶數(shù)及奇偶性的應(yīng)用 發(fā)布日期：[2020422 17:23:11] 共閱[376]次 “+”，“”，使等式成立？ 9□8□7□6□5□4□3□2□1=28 、b、c三個(gè)數(shù)中，有一個(gè)是2020，一個(gè)是2020，一個(gè)是2020。問(wèn)（a－1）（b－2）（c－3）是奇數(shù)還是偶數(shù)。
、b、c、d寫成等式組： abcda=1983 abcdb=1993 abcdc=2020 abcdd=2020 試說(shuō)明：符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在。
，最前面的四個(gè)數(shù)依次是：在這一串?dāng)?shù)中，會(huì)依次出現(xiàn)8這四個(gè)數(shù)嗎？ 。
最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)(閆老師班) 發(fā)布日期：[20201016 19:01:58] 共閱[154]次 、乙兩地相距465千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，以每小時(shí)60千米的速度行駛一段后，每小時(shí)加速15千米，共用了7小時(shí)到達(dá)乙地。每小時(shí)60千米的速度行駛了幾小時(shí)？ ，共100只腳，若將雞換成兔，兔換成雞，則共92只腳?；\中原有兔、雞各多少只？ ，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀。蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)在這三種小蟲(chóng)共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀，每種小蟲(chóng)各幾只？ ，同學(xué)們共做好事240件，大同學(xué)每人做好事8件，小同學(xué)每人做好事3件，他們平均每人做好事6件。參加這次活動(dòng)的小同學(xué)有多少人