【文章內(nèi)容簡介】 635 aaba ? （ 2） 3232 ??????? ba2231 ?????? ab 2343 ba （ 3） (2a2 23 a 9)178。 (9a) （ 4） (xy)( x2+xy+y2) （ 5） x9247。 (x)3247。 x2. （ 6） ? ?? ?143143 22 ???? xxxx （ 7） ? ? ? ? ? ? ? ? 23223 3574 xxyxyxyyyx ???????? 先化簡，再求值 ( 3 2 ) ( 2 3 ) ( 2 ) ( 2 )a b a b a b a b? ? ? ? ?，其中 , 4ab?? ? 已知 。 ，012 ??? aa 求 19992 23 ?? aa 的值 已知 099052 ??? xx ，求 10199856 23 ??? xxx 的值 . 重點中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試題 二 一、選擇 題： 若 30 ,3 5 0x y z x y zx y z? ? ??? ? ? ?? 、 、均為非負(fù)整數(shù)，則 5 4 2M x y z? ? ? 的取值范圍是： （ ） A． 100 110M?? B． 110 120M?? C． 120 130M?? D． 130 140M?? 已知函數(shù) 282y x x? ? ? 和 (y kx k k?? 為常數(shù)）則不論 k 為何值，這兩個函數(shù)的圖像（ ） A．只有一個交 點 B．只有二個交點 C．只有三個交點 D．只有四個交點 如果 xy、 是非零實數(shù)，使得330xyx y x? ????????，那么 xy? 等于（ ） A． 3 B． 13 C． 1 132? D． 4 13? 一列數(shù)： 2 3 4 20207, 7 , 7 , 7 , , 7???．其中末位數(shù)字是 3的有（ ） A． 502個 B． 500個 C． 1004個 D． 256個 在 ABC? 中， , , , 9 0 ,B C a A C b A B c C CD? ? ? ? ?和 BE 是 ABC? 的兩條中線，且 CD BE? ， 那么 ::abc? （ ） A． 1:2:3 B． 3:2:1 C． 3: 2:1 D． 1: 2: 3 已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則這三個內(nèi)角中必定有一個內(nèi)角等于：（ ） A． 2度 B． 3度 C． 5度 D． 7度 已知： 22 1m n m n m n? ? ? ? ? ?，則 11mn? 的值等于（ ） A． 1? B． 0 C． 1 D． 2 積 1 1 1 1 11 1 1 1 11 3 2 4 3 5 9 8 1 0 0 9 9 1 0 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?值的整數(shù)部分是：（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題： 當(dāng) 4x? 時，函 數(shù) 1 2 3y x x x? ? ? ? ? ?的最大值減去最小值的差是： ； 今年參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)比去年增加了 30%，其中男生增加了 20%，女生增加了 50%，設(shè)今年參加競賽的總?cè)藬?shù)為 a ，其中男生人數(shù)為 b ，則： ba = ； 1實數(shù) a b c、 、 滿足： 2 2 26 17, 8 23 , 2 14a b b c c a? ? ? ? ? ? ? ?，則 abc?? = ； 12 、 已 知 恒 等 式 ： ? ? 62 2 3 1 0 1 1 1 20 1 2 3 1 0 1 1 1 21x x a a x a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則? ? ? ?220 2 4 6 8 1 0 1 2 1 3 5 7 9 1 1a a a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 。 三、解答題 1 （ 1）已知：點 (, )xy 在直線 1yx?? ? 上，且 222xy??，求 77xy? 的值。 (2) 計算： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2020 2020 20202020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020??? ? ? ? ? ? （ 3）已知 a b c、 、 是直角三角形 ? ABC 的角 A B C、 、 所對的邊， 90C?? 。 求： 1 1 1 1a b c b c a c a b c a b???? ? ? ? ? ? ? ?的 值。 1（本題滿分 9分）已知 x y z、 、 為實數(shù)，且 5 , 3x y z x y y z zx? ? ? ? ? ?。試求 z 的最大值和最小值。 1（本題滿分 9 分）在成都火車站開始檢票時，有 a(a0)名旅客在候車室排隊等候檢票進(jìn)站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口按固定的速度檢票。若開放一個檢票口，則需30 分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需 10 分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；如果現(xiàn)在要在 5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以后進(jìn)站的旅客能夠隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？ (本題滿分 11分 )如圖所示：Δ ABC的三邊滿足關(guān)系 BC=12 (AB+AC),O、 I分別為 ABC的外心和內(nèi)心、∠ BAC的外角平分線交⊙ O于 E， AI 的延長線交⊙ O于 D， DE交 BC 于 H． 求證： (1)AI＝ BD； (2)OI=12 AE． H 2（本題滿分 12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， O 為坐標(biāo)原點，點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點 B 在 x 軸上且在點 A次函數(shù) 2yx? 的圖像于的右側(cè)， AB OA? ，過點 A 和 B 作 x 軸的垂線，分別交二點 C 和 D 。直線 OC 交 BD 于 M ，直線 CD 交 y 軸于點 H ，記點 CD、 的橫坐標(biāo)分別為 CDxx、 ，點 H 的縱坐標(biāo)為 Hy 。 （ 1）請你驗證以下的兩個命題成立： ① : 2 : 3C D M A B M CSS? ?； ②數(shù)值相等關(guān)系： C D Hx x y? ?? ； （ 2）請你研究：如果將上述命題的條件“點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）”改為“點 A 的坐標(biāo)為（ t ， 0）（ 0t ? ）”，其它條件不變，結(jié)論①是否成立？ （ 3）如果將上述命題的條件“點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）”改為“點 A 的坐標(biāo)為（ t ， 0）（ 0t ? ）”，又將條件“ 2yx? ”改為“ 2 ( 0)y ax a??”，其它條件不變，那么 CDxx、 和 Hy 有怎樣的數(shù)值關(guān)系 2（本題滿分 11分）如圖所示，在Δ ABC中，∠ A=900， AD⊥ BC于 D．∠ B的平分線分別與 AD、 AC交于 E， F，H為 EF的中點． (1)求證： AH⊥ EF； (2)設(shè)Δ AHF、Δ BDE、Δ BAF的周長為 cl、 c c3。 試證明： 12398ccc? ? ，并指出等號成立時 AFBF 的值． 數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、選擇 題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D A D A B A 11． 103； 12． 16 ； 13． 813 ； 14． ? ?1, 1? ； 15． 8? ； 16． 729 ； ? ? 22 2 2 2 12 1 2 2 2 2x y x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?333 153 1 3 22x y x y x y x y ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?224 4 2 2 2 237 7 3 3 4 4 3 3172 4 2225 7 1 7112 2 2 8x y x y x yx y x y x y x y x y??? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? （ 2）解：設(shè) 20 07 , 20 08 , 20 09 ,x y z? ? ? 則原式 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x y zx y x z y x y z z x z y??? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 0x y z y x z z x yx y y z x z? ? ? ? ? ?? ? ? （ 3）解：原式 = ? ? ? ?22222 2 2 2 2 21 1 1 1 2 2( ) ( )22220cca b c c a b b c a c a b c a b c a bccc a b ab c a b ab? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? 1解：由 ? ? ? ? ? ?225 5 3 5 ( 5 3 ) 03x y z x z x z x z x z x z zx y y z z x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???? 因為： x y z、 、 為實數(shù)，所以 ? ? ? ?2 225 4 5 3 0 3 1 0 1 3 0z z z z z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? 133 1 3 1 0 1 3z z z? ? ? ? ? ? ?，故 z 的最大值是 133 ， z 的最小值是 1? 。 1解：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加旅客 x 人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢 y 人， 5 分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時開放 n 個檢票口。 由題意，得 30 3010 2 1055a x ya x ya x n y????? ? ???? ? ??,30 15aaxy? ? ? 7553 0 1 5 2aaa n n? ? ? ? ? ? ? n 取最小的整數(shù)，所以： n =4 20 12O I A E?? 21解：（ 1）由已知條件可得點 B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點 C 的坐標(biāo)為（ 1， 1），點 D 的坐標(biāo)為 (2,4)。 由點 C的坐標(biāo)為 (1， 1)易得直線 OC對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y＝ x，所以點 M的坐標(biāo)為 (2， 2)． 因此 31, 2C M D A B M CSS? ? ?? ?梯 形，從而證得結(jié)論①成立，對 結(jié)論②證明方法有如下兩個： 方法一：設(shè)直線 CD的函數(shù)解析式為 y＝ kx+b， 則 13 ,2 4 , 2k b kk b b? ? ????? ????? ? ? ???得 ∴直線 CD 對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y＝ 3x2；由上述可得， 點 H 的坐標(biāo)為 (0，2)， yH＝ 2， ∵ xC178。 xD＝ 2，∴ xC178。 xD＝ yH，即結(jié)論②成立； 方法二：又根據(jù)題意，可證Δ OCH≌Δ MCD，得 CH＝ CM＝ 2．所以， YH＝ 2，證得②成立． (2)方法同 (1)，由已知得 B(2t， 0)、 C( 2,tt )、 D(2t， 4t2)，直線 OC對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為 y＝ tx，故 M(2t，2t2)． ∴ 2 2 21: ( 2 ) : ( 2 ) 2 : 322C M D A B M C tS S t t t? ? ? ? ? ?梯 形。所以，結(jié)論①仍然成立． (3) 221 . ( , ) , ( 2 , 4 )x C x D y H C t a t D t a ta? ? ? ??? ?由 題 意 得然后可求得直線 CD 對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為2 2 23 2 , ( 0 , 2 ) , 2 .y atx at H at H at? ? ?? ? ? ? ?得 的 坐 標(biāo) 為 即 y ∵ 2 12 , .x C x D t x C x D y Ha? ? ?? ? ? ? 22解：（ 1）∠ BAC=900， AD⊥ BC， ∴∠ AFB=900∠ ABF，∠ AEF=∠ BED=9