考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步、線性代數(shù))[五篇模版](編輯修改稿)
2024-11-14 00:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ==〉A(chǔ)是可逆陣〈= ==〉r（A）=n(滿秩陣)〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組線性無關(guān)〈===〉A(chǔ)X=0唯一零解〈===〉A(chǔ)X=b對(duì)任何b均有（唯一）解〈===〉A(chǔ)=P1 P2 …PN，其中PI(I=1,2,…，N)是初等陣〈===〉r(AB)=r(B)A初等行變換I〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組是Rn的一個(gè)基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個(gè)基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對(duì)考生而言，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)，開拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對(duì)綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達(dá)彼岸。關(guān)于特征值、特征向量。一是要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λEA∣=0 及（λEA）ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值（的取值范圍），可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用，二是有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣，反過來，可由A 的特征值，特征向量來確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2（λ2≠λ1）對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A。三是相似對(duì)角化以后的應(yīng)用，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個(gè)：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法（這和實(shí)對(duì)稱陣正交相似對(duì)角陣是一個(gè)問題的兩種提法），在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些；二是二次型的正定性問題，對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。第二篇：2014考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”2014考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”在考研數(shù)學(xué)中，除數(shù)二外，數(shù)一和數(shù)三都考查概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，在整張?jiān)嚲碇姓?2%的分值，和線性代數(shù)所占比重是一樣的，考生要想取得高分，學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)也是必要的?？v觀考研數(shù)學(xué)各科，概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的。概率要求對(duì)基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，對(duì)計(jì)算的技巧要求反而較少。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可分為概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分。在考研中，概率的重點(diǎn)考查對(duì)象在于隨機(jī)變量及其分布和隨機(jī)變量的數(shù)字特征。從歷年試題看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容考查考生對(duì)基本概念、原理的深入理解以及分析解決問題的能力要求較高，需要考生做到能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決概率問題。建議大家參考2013年考研數(shù)學(xué)大綱規(guī)定（2014考研新大綱還沒有發(fā)布），將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容細(xì)細(xì)梳理一遍，將基本概念、基本理論和基本方法結(jié)合一定的基本題練習(xí)徹底吃透，這樣才能在題目形式千變?nèi)f化的情況下把握“萬變不離其宗”的本質(zhì)，做到靈活應(yīng)變。同時(shí)，在學(xué)習(xí)中要明確重點(diǎn)，對(duì)于不太重要的內(nèi)容，如古典概型與幾何概型，只要掌握一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算即可，不需要投入太多精力。數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分考查的重點(diǎn)則在于與抽樣分布相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量的分布及其數(shù)字特征。建議考生首先做到將基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)要熟悉，考題中常會(huì)有涉及。參數(shù)估計(jì)的矩估計(jì)法和最大似 然估計(jì)法，驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性是要重點(diǎn)掌握的。假設(shè)檢驗(yàn)考查到的不多，但只要是考綱中規(guī)定的都不應(yīng)忽視。顯著性檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟、假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤以及單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)是考點(diǎn)。總之，考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)，沒有任何技巧而言，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會(huì)把這部分題答好。溫馨提示：考研復(fù)習(xí)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，所以建議考生持之以恒、堅(jiān)持到底尤其重要。第三篇：考研數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)小結(jié)之概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
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