20xx年碩士研究生入學(xué)考試(編輯修改稿)
2024-10-28 22:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 之相關(guān)的性質(zhì)。二）極限與連續(xù)、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)）。（Cauchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其1lim(1+)n=en子列收斂的關(guān)系），極限n174。165。及其應(yīng)用。、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性），兩個重要極限x174。0x1xlimsinx=1,lim(1+x)=ex174。165。及其應(yīng)用，計算一元函數(shù)極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系。、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。三）一元函數(shù)微分學(xué)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性。：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余項與Lagrange余項)。：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達（L39。Hospital）法則。四）多元函數(shù)微分學(xué)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式。（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換。（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）。（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法。五）一元函數(shù)積分學(xué)、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、2分部積分法）、有理函數(shù)積分：242。R(cosx,sinx)dx型，242。R(x,ax+bx+c)dx型。、可積函數(shù)類。（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、NL公式及定積分計算。、Canchy收斂準(zhǔn)則、絕對收斂與條件收斂、f(x)非負時242。a+165。f(x)dx的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法。、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積），及其它應(yīng)用。六）多元函數(shù)積分學(xué)、二重積分的計算（化為累次積分、極坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換）。、三重積分計算（化為累次積分、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換）。（體積）。、可微性、可積性，、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計算。七）無窮級數(shù)級數(shù)及其斂散性，級數(shù)的和，Cauchy準(zhǔn)則，收斂的必要條件，收斂級數(shù)基本性質(zhì)；正項級數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯級數(shù)的Leibniz判別法；一般項級數(shù)的絕對收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法。冪級數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)的逐項可積性、可微性及其應(yīng)用，冪級數(shù)各項系數(shù)與其和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的冪級數(shù)展開、Taylor級數(shù)、Maclaurin級數(shù)。三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、2p及2l周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開、Beseel不等式、RiemanmLebesgue定理、按段光滑函數(shù)的Fourier級數(shù)的收斂性定理。第四篇：2019年全國碩士研究生入學(xué)考試2019年全國碩士研究生入學(xué)考試 湖北師范大學(xué)自命題考試科目考試大綱（科目名稱：數(shù)學(xué)分析 一 科目代碼:601）一、考查目標(biāo)數(shù)學(xué)分析科目考試內(nèi)容包括極限與連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)和級數(shù)要求考生系統(tǒng)掌握相關(guān)內(nèi)容的基本知識、基礎(chǔ)理論、基本方法、基本計算，并能運用相關(guān)理論和方法分析、解決實際問題。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式 答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 各部分內(nèi)容所占分值為：極限與連續(xù) 約40分一元微積分 約40分多元微積分 約40分 無窮級數(shù) 約30分（四）試卷題型結(jié)構(gòu)計算題：4小題，每小題15分，共60分 證明題：6小題，每小題15分，共90分(五)主要參考書目華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編：《數(shù)學(xué)分析》（第三版），高等教育出版社2001年。三、考查范圍（一）考查目標(biāo)系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)分析原理的基本概念、基礎(chǔ)知識、基本理論和基本計算。掌握和理解極限理論和方法，由此而產(chǎn)生的連續(xù)性、微分學(xué)、積分學(xué)和無窮級數(shù)。能靈活運用基本定理和基本方法證明問題，能靈活運用基本公式計算問題，以及綜合運用。（二）考試內(nèi)容 一）集合與函數(shù) 、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性，實數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、閉區(qū)間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理。、鄰域、聚點、界點、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、上的閉矩形套定理、聚點定理、有限復(fù)蓋定理、基本點列，以及上述概念和n定理在上的推廣。、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，反函數(shù)存在性定理，初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì)。二）極限與連續(xù)、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)）。（Cauchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其1lim(1+)n=en子列收斂的關(guān)系），極限n174。165。及其應(yīng)用。、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性），歸結(jié)原則和Cauchy收斂準(zhǔn)則，兩個重要極限x1xlimsin=1,lim(1+xx)=ex174。0x174。165。及其應(yīng)用，計算一元函數(shù)極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系。、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。三）一元函數(shù)微分學(xué)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計算方法，微分及
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