20xx年碩士研究生入學考試(編輯修改稿)
2025-10-28 22:35 本頁面
【文章內容簡介】 之相關的性質。二）極限與連續(xù)、收斂數列的基本性質（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質）。（Cauchy準則、迫斂性、單調有界原理、數列收斂與其1lim(1+)n=en子列收斂的關系），極限n174。165。及其應用。、函數極限的基本性質（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質、迫斂性），兩個重要極限x174。0x1xlimsinx=1,lim(1+x)=ex174。165。及其應用，計算一元函數極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號O與o的意義，多元函數重極限與累次極限概念、基本性質，二元函數的二重極限與累次極限的關系。、一致連續(xù)性、連續(xù)函數的局部性質（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。三）一元函數微分學、可導與連續(xù)的關系、導數的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導的關系、一階微分形式不變性。：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余項與Lagrange余項)。：函數單調性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數及其應用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數圖象的討論、洛必達（L39。Hospital）法則。四）多元函數微分學、全微分及其幾何意義，可微與偏導存在、連續(xù)之間的關系，復合函數的偏導數與全微分，一階微分形式不變性，方向導數與梯度，高階偏導數，混合偏導數與順序無關性，二元函數中值定理與Taylor公式。（組）求導方法、反函數組與坐標變換。（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）。（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數法。五）一元函數積分學、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、2分部積分法）、有理函數積分：242。R(cosx,sinx)dx型，242。R(x,ax+bx+c)dx型。、可積函數類。（關于區(qū)間可加性、不等式性質、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數、微積分基本定理、NL公式及定積分計算。、Canchy收斂準則、絕對收斂與條件收斂、f(x)非負時242。a+165。f(x)dx的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法。、幾何應用（平面圖形面積、已知截面面積函數的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉體體積），及其它應用。六）多元函數積分學、二重積分的計算（化為累次積分、極坐標變換、一般坐標變換）。、三重積分計算（化為累次積分、柱坐標、球坐標變換）。（體積）。、可微性、可積性，、曲面積分的概念、基本性質、計算。七）無窮級數級數及其斂散性，級數的和，Cauchy準則，收斂的必要條件，收斂級數基本性質；正項級數收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯級數的Leibniz判別法；一般項級數的絕對收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法。冪級數概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級數的一致收斂性，冪級數的逐項可積性、可微性及其應用，冪級數各項系數與其和函數的關系、函數的冪級數展開、Taylor級數、Maclaurin級數。三角級數、三角函數系的正交性、2p及2l周期函數的Fourier級數展開、Beseel不等式、RiemanmLebesgue定理、按段光滑函數的Fourier級數的收斂性定理。第四篇：2019年全國碩士研究生入學考試2019年全國碩士研究生入學考試 湖北師范大學自命題考試科目考試大綱（科目名稱：數學分析 一 科目代碼:601）一、考查目標數學分析科目考試內容包括極限與連續(xù)、微分學、積分學和級數要求考生系統(tǒng)掌握相關內容的基本知識、基礎理論、基本方法、基本計算，并能運用相關理論和方法分析、解決實際問題。二、考試形式與試卷結構（一）試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式 答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內容結構 各部分內容所占分值為：極限與連續(xù) 約40分一元微積分 約40分多元微積分 約40分 無窮級數 約30分（四）試卷題型結構計算題：4小題，每小題15分，共60分 證明題：6小題，每小題15分，共90分(五)主要參考書目華東師范大學數學系主編：《數學分析》（第三版），高等教育出版社2001年。三、考查范圍（一）考查目標系統(tǒng)掌握數學分析原理的基本概念、基礎知識、基本理論和基本計算。掌握和理解極限理論和方法，由此而產生的連續(xù)性、微分學、積分學和無窮級數。能靈活運用基本定理和基本方法證明問題，能靈活運用基本公式計算問題，以及綜合運用。（二）考試內容 一）集合與函數 、有理數與無理數的稠密性，實數集的界與確界、確界存在性定理、閉區(qū)間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理。、鄰域、聚點、界點、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、上的閉矩形套定理、聚點定理、有限復蓋定理、基本點列，以及上述概念和n定理在上的推廣。、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數概念，反函數與逆變換，反函數存在性定理，初等函數以及與之相關的性質。二）極限與連續(xù)、收斂數列的基本性質（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質）。（Cauchy準則、迫斂性、單調有界原理、數列收斂與其1lim(1+)n=en子列收斂的關系），極限n174。165。及其應用。、函數極限的基本性質（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質、迫斂性），歸結原則和Cauchy收斂準則，兩個重要極限x1xlimsin=1,lim(1+xx)=ex174。0x174。165。及其應用，計算一元函數極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號O與o的意義，多元函數重極限與累次極限概念、基本性質，二元函數的二重極限與累次極限的關系。、一致連續(xù)性、連續(xù)函數的局部性質（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。三）一元函數微分學、可導與連續(xù)的關系、導數的各種計算方法，微分及
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