【文章內(nèi)容簡介】 很好的解析式來表示）； （ 4）已學習好的網(wǎng)絡的泛化能力較差。 RBF 神經(jīng) 網(wǎng)絡簡介 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的定義 徑向基函數(shù)（ Radial Basis Function ,RBF）是多維空間插值的傳統(tǒng)技術(shù)，由 Powell 于 1985 年提出。 1988 年 ,Broomhead 和 Lowe 根據(jù)生物神經(jīng)元具有局部響應這一特點， 將 RBF 引入到神經(jīng)網(wǎng)絡設計中，產(chǎn)生了 RBF 人工神經(jīng)網(wǎng)絡。 1989 年， Jackson 論證了 RBF 人工神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性連續(xù)函數(shù)的一致逼近性能由于 RBF 人工神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層是對隱含層的線性加權(quán)， 使得該網(wǎng)絡避免了像 BP 網(wǎng)絡那樣繁瑣冗長的計算，具有較高 的運算速度和外推能力，同時使得網(wǎng)絡有較強的非線性映射功能 [12]。因此，被廣泛應用于時間序列分析、模式識別、非線性控制和圖像處理等領(lǐng)域。 沈陽理工大學學士學位論文 7 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理 徑向基函數(shù) （ RBF） 神經(jīng)網(wǎng)絡是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡 ， 與 BP 網(wǎng)絡相比 ， RBF 網(wǎng)絡不僅有生理學基礎 ， 而且結(jié)構(gòu)更加簡潔 ， 學習速度也更快 。 RBF 人工神經(jīng)網(wǎng)絡一般由三層組成 : 輸入層 、 隱含層 、 輸出層 ， 如圖 。 它只有一個隱含層 ， 輸出單元是線性求和單元 ， 即輸出是各隱單元的加權(quán)求和 ， 隱單元的轉(zhuǎn)移函數(shù)用徑向基函數(shù) （ Radial Basis Function ,RBF）， 輸入單元和隱單元的連接權(quán)值固定為 1， 只有隱單元和輸出單元的連接權(quán)值可調(diào) [13]。 圖 RBF 人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) 可以把 RBF 看成對未知函數(shù) F(x)的逼近器 ， 一般任何函數(shù)都可以表示成一組基函數(shù)的加權(quán)和 ， 這相當于選擇各隱單元的作用函數(shù)構(gòu)成一組基函數(shù)用于近似 F(x)。 由模式識別理論可知 ， 在低維空間非線性可分問題總可以映射到一個高維空間 ， 使其在高維空間中線性可分 。 在 RBF 網(wǎng)絡中 ， 輸入單元到隱單元的映射為非線性的 ， 而隱單元到輸出單元則是 線性的 ， 因而可以把輸出單元部分看做一個單層感知器 ， 這樣 ， 只有適當選擇隱單元數(shù) （ 高維空間的維數(shù) ） 及其作用函數(shù) ， 就可以把原來的問題映射為一個線性可分問題 ， 從而可用一個線性單元解決問題 [14]。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的特點 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種性能優(yōu)良的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡， RBF 網(wǎng)絡可以任意精度逼近任意的非線性函數(shù)，且具有全局逼近能力，從根本上解決了 BP 網(wǎng)絡的局部最優(yōu)問題，而且拓撲結(jié)構(gòu)緊湊，結(jié)構(gòu)參數(shù)可實現(xiàn)分離學習，收斂速度快 [15]。 RBF 網(wǎng)絡和模糊邏輯能夠?qū)崿F(xiàn)很好的互補，提高神經(jīng)網(wǎng)絡的學習泛化能力。 RBF 網(wǎng)絡的特點 ： 輸 入 層 神 經(jīng) 元 網(wǎng)絡連接 隱 層 神 經(jīng) 元 網(wǎng)絡連接 輸 出 層 神 經(jīng) 元 沈陽理工大學學士學位論文 8 （ 1）前向網(wǎng)絡 。 （ 2）隱單元的激活函數(shù)通常為具有局部接受域的函數(shù)，即僅當輸入落在輸入空間中一個很小的指定區(qū)域中時，隱單元才作出有意義的非零響應。因此， RBF 網(wǎng)絡有時也稱為局部接受域網(wǎng)絡 (Localized Receptive Field Network)。 （ 3） RBF 網(wǎng)絡的局部接受特性使得其決策時隱含了距離的概念，即只有當輸入接近 RBF 網(wǎng)絡的接受域時，網(wǎng)絡才會對之作出響應。這就避免了 BP 網(wǎng)絡超平面分割所帶來的任意劃分特性。 在 RBF 網(wǎng)絡中，輸入層至輸出層 之間的所有權(quán)重固定為 1，隱層 RBF 單元的中心及半徑通常也預先確定，僅隱層至輸出層之間的權(quán)重可調(diào)。 RBF 網(wǎng)絡的隱層執(zhí)行一種固定不變的非線性變換，將輸入空間 Rn 映射到一個新的隱層空間 Rh，輸出層在該新的空間中實現(xiàn)線性組合。顯然由于輸出單元的線性特性，其參數(shù)調(diào)節(jié)極為簡單，且不存在局部極小問題。 （ 4） 另外，研究還表明，一般 RBF 網(wǎng)絡所利用的非線性激活函數(shù)形式對網(wǎng)絡性能的影響并非至關(guān)重要，關(guān)鍵因素是基函數(shù)中心的選取。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點及局限性 RBF 網(wǎng)絡的優(yōu)點： （ 1） 它具有的 特性，且無局部極小唯一最佳逼近問題存在。 （ 2） RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的輸入和輸出映射功能，并且理論證明在前向網(wǎng)絡中RBF 網(wǎng)絡是完成映射功能的最優(yōu)網(wǎng)絡。 （ 3）網(wǎng)絡連接權(quán)值與輸出呈線性關(guān)系。 （ 4）分類能力好。 （ 5）學習過程收斂速度快。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡除了具有一般神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點，如多維非線性映射能力，泛化能力，并行信息處理能力等，還具有很強的聚類分析能力，學習算法簡單方便等優(yōu)點；徑向基函數(shù) (RBF) 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種性能良好的前向網(wǎng)絡利用在多維空間中插值的傳統(tǒng)技術(shù) , 可以對幾 乎所有的系統(tǒng)進行辯識和建模它不僅在理論上有著任意逼近性能和最佳逼近性能 , 而且在應用中具有很多優(yōu)勢如和 Sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡相比 , 算法速度大大高于一般的 BP 算法 [16]。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡同 BP 網(wǎng)絡相比 , 不但在理論上它是前向網(wǎng)絡中最優(yōu)的網(wǎng)絡 , 而且學習方法也避免了局部最優(yōu)的問題。已經(jīng)證明：一個沈陽理工大學學士學位論文 9 RBF 網(wǎng)絡，在隱層節(jié)點足夠多的情況下，經(jīng)過充分學習，可以用任意精度逼近任意非線性函數(shù)，而且具有最優(yōu)泛函數(shù)逼近能力，另外，它具有較快的收斂速度和強大的抗噪和修復能力。 在理論上， RBF 網(wǎng)絡和 BP 網(wǎng)絡一樣能以任意精度逼近任何非線性函數(shù)。但由于它們使用的激勵函數(shù)不同，其逼近性能也不相同。 Poggio 和 Girosi 已經(jīng)證明， RBF 網(wǎng)絡是連續(xù)函數(shù)的最佳逼近，而 BP 網(wǎng)絡不是。 BP 網(wǎng)絡使用的 Sigmoid 函數(shù)具有全局特性，它在輸入值的很大范圍內(nèi)每個節(jié)點都對輸出值產(chǎn)生影響，并且激勵函數(shù)在輸入值的很大范圍內(nèi)相互重疊，因而相互影響，因此 BP 網(wǎng)絡訓練過程很長。此外，由于 BP 算法的固有特性， BP 網(wǎng)絡容易陷入局部極小的問題不可能從根本上避免，并且 BP 網(wǎng)絡隱層節(jié)點數(shù)目的確定依賴于經(jīng)驗和試湊，很難得到最優(yōu)網(wǎng)絡。采用局部激勵函 數(shù)的 RBF 網(wǎng)絡在很大程度上克服了上述缺點， RBF 不僅有良好的泛化能力，而且對于每個輸入值，只有很少幾個節(jié)點具有非零激勵值，因此只需很少部分節(jié)點及權(quán)值改變。學習速度可以比通常的 BP 算法提高上千倍 ,容易適應新數(shù)據(jù)，其隱層節(jié)點的數(shù)目也在訓練過程中確定，并且其收斂性也較 BP 網(wǎng)絡易于保證，因此可以得到最優(yōu)解。 RBF 網(wǎng)絡的缺點： （ 1）最嚴重的問題是沒能力來解釋自己的推理過程和推理依據(jù)。 （ 2）不能向用戶提出必要的詢問，而且當數(shù)據(jù)不充分的時候，神經(jīng)網(wǎng)絡就無法進行工作。 （ 3）把一切問題的 特征都變?yōu)閿?shù)字，把一切推理都變?yōu)閿?shù)值計算，其結(jié)果勢必是丟失信息。 （ 4）理論和學習算法還有待于進一步完善和提高 。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射能力體現(xiàn)在隱層基函數(shù)上 ， 而基函數(shù)的特性主要由基函數(shù)的中心確定，從數(shù)據(jù)點中任意選取中心構(gòu)造出的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的性能顯然是不能令人滿意的目的 （ 5） RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡用于非線性系統(tǒng)建模需要解決的關(guān)鍵問題是樣本數(shù)據(jù)的選擇在實際工業(yè)過程中 ， 系統(tǒng)的信息往往只能從系統(tǒng)運行的操作數(shù)據(jù)中分析得到 ， 因此如何從系統(tǒng)運行的操作數(shù)據(jù)中提取系統(tǒng)運行狀況信息 ， 以降低網(wǎng)絡對訓練樣本的依賴 ， 在實際應用中具有重要的價值。隱層基函數(shù)的中心是在輸入樣本集中選取的 ， 這在許多情況下難以反映出系統(tǒng)真正的輸入輸出關(guān)系 ， 并且初始中心點數(shù)太多，另外優(yōu)選過程會出現(xiàn)數(shù)據(jù)病態(tài)現(xiàn)象。 沈陽理工大學學士學位論文 10 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡簡介 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡定義 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡就是 模糊理論 同神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的產(chǎn)物，它匯集了神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊理論的優(yōu)點，集學習、聯(lián)想、識別、信息處理于一體。 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡基本形式 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡有如下三種形式 : （ 1） 邏輯模糊神經(jīng)網(wǎng)絡 （ 2） 算術(shù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡 （ 3） 混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡就是具有模糊權(quán)系數(shù)或者輸入信號是模糊量的神經(jīng)網(wǎng)絡。上面三種形式的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡中所執(zhí)行的運算方法不同。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡無論作為逼近器，還是模式存儲器，都是需要學習和優(yōu)化權(quán)系數(shù)的。學習算法是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化權(quán)系數(shù)的關(guān)鍵。對于邏輯模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，可采用基于 誤差 的學習算法，也即是監(jiān)視學習算法。對于 算術(shù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，則有模糊 BP 算法， 遺傳算法 等。對于混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，目前尚未有合理的算法 。不過，混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡一般是用于計算而不是用于學習的，它不必一定學習。 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)展動向及用途 模糊理論 和神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)是近幾年來人工智能研究較為活躍的兩個領(lǐng)域。人工神經(jīng)網(wǎng)絡是模擬人腦結(jié)構(gòu)的思維功能，具有較強的自學習和聯(lián)想功能，人工干預少，精度較高，對專家知識的利用也較好。但缺點是它不能處理和描述 模糊信息 ，不能很好利用已有的經(jīng)驗知識，特別是學習及問題的求解具有黑箱的特性，其 工作不具有可解釋性，同時它對樣本的要求較高 ； 模糊系統(tǒng)相對于神經(jīng)網(wǎng)絡而言，具有推理過程容易理解、專家知識利用較好、對樣本的要求較低等優(yōu)點，但它同時又存在人工干預多、推理速度慢、精度較低等缺點，很難實現(xiàn)自適應學習的功能，而且如何自動生成和調(diào)整隸屬度函數(shù)和沈陽理工大學學士學位論文 11 模糊規(guī)則 ，是一個棘手的問題。如果將二者有機地結(jié)合起來 ，可起到互補的效果 [17]。 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡可用于模糊回歸、模糊控制器、 模糊專家系統(tǒng) 、模糊譜系分析、模糊矩陣方程 、通用逼近器。在控制領(lǐng)域中，所關(guān)心的是由模糊神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)成的模糊控制器。在這一章中 .介紹模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的基本結(jié)構(gòu)、 遺傳算法 、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法，以及模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的應用 。 除了以上三種神經(jīng)網(wǎng)絡之外還有很多其他的神經(jīng)網(wǎng)絡，比如競爭學習神經(jīng)網(wǎng)絡，反饋神經(jīng)網(wǎng)絡，小波神經(jīng)網(wǎng)絡等等。由于本文主要 研究的是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡對空氣質(zhì)量指數(shù)的預測，所以本文只討論 BP 及 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡對空氣質(zhì)量指數(shù)的預測以及 BP 與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的簡單比較。 沈陽理工大學學士學位論文 12 3 開發(fā)軟件簡介 MATLAB 發(fā)展歷程 20 世紀 70 年代，美國新墨西哥大學計算機科學系主任 Cleve Moler 為了減輕學生編程的負擔，用 FORTRAN 編寫了最早的 MATLAB。 1984 年由 Little、 Moler、 Steve Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MATLAB 推向市場。到 20 世紀 90 年代，MATLAB 已成為國際控制界的標準計算軟件 。 版本更 新 如下表 所示 ： 表 MATLAB 歷年版本統(tǒng)計 版本 建造編號 發(fā)表時間 版本 建造編號 發(fā)布時間 MATLAB 1984 MATLAB R14SP2 2021 MATLAB 2 1986 MATLAB R14SP3 2021 MATLAB 3 1987 MATLAB R2021a 2021 MATLAB 1990 MATLAB R2021b 2021 MATLAB 4 1992 MATLAB R2021a 2021 MATLAB R7 1994 MATLAB R2021b 2021 MATLAB R8 1996 MATLAB R2021a 2021 MATLAB R9 1997 MATLAB R2021b 2021 MATLAB 1997 MATLAB R2021a 2021 MATLAB R10 1998 MATLAB R2021b 2021 MATLAB 1998 MATLAB R2021a 2021 MATLAB R11 1999 MATLAB R2021b 2021 MATLAB 1999 MATLAB R2021a 2021 沈陽理工大學學士學位論文 13 續(xù)表 MATLAB 的語言特點 一種語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點。正如同 FORTRAN和 C等高級語言使人們擺脫了需要直接對計算機硬件資源進行操作一樣，被稱作為第四代計算機語言的 MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。 MATLAB的最突出的特點就是簡潔。 MATLAB用更直觀的、符合人們思維習慣的代碼，代替了 C和 FORTRAN語言的冗長代碼。 MATLAB給用戶帶來的是最直觀、最簡 潔的程序開發(fā)環(huán)境。以下簡單介紹一下 M