【文章內(nèi)容簡介】 為40分鐘。解：設(shè)停電了x分鐘根據(jù)題意列方程11/120*x＝（11/60*x）*2解得x＝40二．雞兔同籠問題1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?解：4*100＝400，4000＝400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。40028＝372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2＝6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數(shù)是4000＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為3962＝394，相差數(shù)少了400394＝6）372247。6＝62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只10062＝38表示兔的只數(shù)三．數(shù)字數(shù)位問題1．把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少***320042005從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；***320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之AB的最小值...解：(AB)/(A+B)=(A+B2B)/(A+B)=*B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(AB)/(A+B)最大。對于B/(A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=(AB)/(A+B)的最大值是：/3．,A/2+B/4+C/,那么它的準確值是多少?因為A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈，所以8A+4B+C≈，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當是102時，102/16＝當是103時，103/16＝4．一個三位數(shù)的各位數(shù)字,得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,解：設(shè)原數(shù)個位為a，則十位為a+1，百位為162a根據(jù)題意列方程100a+10a+162a－100（162a）10aa＝198解得a＝6，則a+1＝7162a＝4答：原數(shù)為476。5．一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24＝300+aa＝24答：該兩位數(shù)為24。6．把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少?答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b＝11因此這個和就是1111＝121答：它們的和為121。7．一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x）3＝10x+2解得x＝85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為8571428．有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是9；8；7；6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是8；7；6；5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9．有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,：設(shè)這個兩位數(shù)為ab10a+b＝9b+610a+b＝5（a+b）+3化簡得到一樣：5a+4b＝3由于a、b均為一位整數(shù)得到a＝3或7，b＝3或8原數(shù)為33或78均可以10．如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?答案是10：20解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20四．排列組合問題1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A768種B32種C24種D2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有54321＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復，因此實際排法只有120247。5＝24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又22222＝32種綜合兩步，就有2432＝768種。若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有（）A119種B36種C59種D48種解：5全排列5*4*3*2*1=120有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以601=594．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為53秒算式是（140+125)247。(2217)=53秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米300247。（）＝500秒，表示追及時間5500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500247。300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360247。(1360247。340+57）≈22米/秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360247。340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要