【文章內容簡介】 多址技術中有著廣泛的應用，并在 m序列基礎上還能夠成其它碼序列，因此無論從 m序列直接應用還是從掌握偽隨機序列基本理論而言，應該熟悉 m序列的產生及其主要特性 。 顧名思義， m 序列是由多級移位寄存器或其他延遲元件通過線性反饋產生的最長的碼序（ a） f（ t? ） ???? ? t t ? f（ t） （ b） f（ t） 圖 31 隨機噪聲的自相關性 ? rf ???? ???? 2t? 02? （ d） t t f（ t? ） ?? （ c） 02?? 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 中北大學分校學士學位論文 9 列。在二進制移位寄存器發(fā)生器中，若 n 為級數(shù)，則所能產生的最大長度的碼序列為 2n－ 1位。 現(xiàn)在來看看如何由多級移位寄存器經線性反饋產生周期性的 m序列 。 圖 32 (a)為一最簡單的三級移位寄存器構成的 m 序列發(fā) 生器。 圖中 Dl、 D D3 為三級移位寄存器，為模二加法器。移位寄存器的作用為在時鐘脈沖驅動下，能將所暫存的 “1” 或 “0” 逐級向右移。模二加法器的作用為圖中 (b)所示的運算，即0十 0＝ 0， 0 十 1＝ 1， 1 十 0＝ l， l 十 1＝ 0。圖 (a)中 D D3 輸出的模二和反饋為 Dl的輸入。在圖 (c)中示出，在時鐘脈沖驅動下，三級移位寄存器的暫存數(shù)據(jù)按列改變。 D3 的變化即輸出序列。如移位寄存器各級的初始狀態(tài)為 111 時，輸出序列為 1110010。在輸出周期為 32 － 1＝ 7 的碼序列 后， D D D3 又回到 111 狀態(tài)。在時鐘脈沖的驅動下，輸出序列作周期性的重復。因 7 位為所能產生的最長的碼序列， 1110010 則為 m序列。 這一簡單的例子說明： m 序列的最大長度決定于移位寄存器的級數(shù)，而碼的結構決定于反饋抽頭的位置和數(shù)量。不同的抽頭組合可以產生不同長度和不同結構的碼序列。有的抽頭組合并不能產生最長周期的序列。對于何種抽頭能產生何種長度和結構的碼序列，已經進行了大量的研究工作。現(xiàn)在已經得到 3 100 級 m序列發(fā)生器的連接圖和 所產生的 m序列的結構。 例如 4 級移位寄存器產生的 15 位的 m 序列之一為 111101011001000。同理我 們 不難得到3 6 12 25 51 l023? 位的 m序列。 一個碼序列的隨機性由以下三點來表征： 1. 一個周期內 “l(fā)” 和 “0” 的位數(shù)僅相差 1位。 2. 一個周期內長度為 l 的游程 (連續(xù)為 “0” 或連續(xù)為 “l(fā)”) 占 1／ 2，長度為 2 的游程占 l／ 4，長度 3 的游程占 l／ 8。只有一個包含 n個 “l(fā)” 的游程，也只有一個包含 (n— 1)個“0” 的游程。 “l(fā)” 和 “0” 的游程數(shù)相等。 3. 一個周期長的序列與其 循環(huán)移位序列比較，相同碼的位數(shù)與不相同碼的位數(shù)相差 l1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 D1 D2 D3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 輸出 輸入 圖 32 周期性 m 序列的產生 （ b）模二加法器的運算 （ c） D D D 輸入 鐘脈沖 D1 D2 D3 輸出 1110010 （ a） 三級移位寄存器構成的 m 序列發(fā)生器 中北大學分校學士學位論文 10 表 32 111101011001000 游程分布 位。 在 m 序列中一個周期內 “1” 的數(shù)目比 “0” 的數(shù)目多 l 位。例如上述 7 位碼中有 4 個“1” 和 3個 “0” 。在 15位碼中有 8個 “l(fā)” 和 7 個 “0” 。 在表 32中列出長為 15位的游程分布。 一般說來， m序列中長為 R 的游程數(shù)占游程總數(shù)的 l／ 2k。 m序列的自相關函數(shù)由下 式計算： ? ? ADR AD? ?? ? ， A“ 0”的位數(shù)； D“ 1”的位數(shù) （ 33） 令 p =A + D = 2n － 1 則： ? ? 1 , 01 ,0RP?????????????????? ????? ? ?????????? ??? （ 34） 設 n = 3, p = 23 － 1 ＝ 7， 則： ? ? 1 , 01 ,07R ?? ???????????????? ???? ? ? ?????????? ??? （ 35） 它正 是圖 31 (d)中所示的二值自相關函數(shù)。 m 序列和其移位后的序列逐位模二相加，所得的序列還是 m 序列，只是相移不同而已。例如 1110100 與向右移三位后的序列 1001110 逐位模二相加后的序列為 0111010，相當于原序列向右移一位后的序列，仍是 m 序列。 m 序列發(fā)生器中移位寄存器的各種狀態(tài)，除全 0 狀態(tài)外，其他狀態(tài)只在 m 序列中出現(xiàn)一次 。 如 7 位 m序列中順序出現(xiàn)的狀態(tài)為 111， 110， 101， 010， 100， 00l和 011，然后再回到初始狀態(tài) 111。 m序列發(fā)生器中，并不是任何抽頭組合都能產生 m 序列。理論分析 指出，產生的 m序列數(shù)由下式決定 ? ?2 1 /F n n? （ 36） 其中由 F(X)為歐拉數(shù) (即包括 1在內的小于 X 并與它互質的正整數(shù)的個數(shù) )。例如 5級移 游程長度（比特） “ 1”的 游程數(shù) “ 0”的 游程數(shù) 所包含的比特數(shù) 1 2 2 4 2 1 1 4 3 0 1 3 4 1 0 4 游程總數(shù) 8 合計 15 中北大學分校學士學位論文 11 位寄存器產生的 31 位 m序列只有 6個。 GoId 碼序列 m序列雖然性能優(yōu)良，但同樣長度的 m 序列個數(shù)不多，且序列之間的互相關值并不都好。R178。Gold 提出了一種基于 m 序列的碼序列 ,稱為 Gold 碼序列。這種序列有 較優(yōu)良的自相關和互相關特性，構造簡單，產生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應用。 如有兩個 m 序列，它們的互相關函數(shù)的絕對值有界，且滿足以下條件： ? ? ? ?12122 1 ,21nnnRn???? ??? ?? ??為 奇 數(shù)， 為 偶 數(shù) 不 是 4 的 倍 數(shù) （ 37） 我們稱這一對 m 序列為優(yōu)選對。它們的互相關函數(shù)如圖 33(實線 )，由小于某一極大值的旁瓣構成。 如果把兩個 m 序列發(fā)生器產生的優(yōu)選對序列模二相加，則產生一個新的碼序列，即 Gold 序列。 圖 3－ 4(a)中 示出 Gold 碼發(fā)生器的的原理結構圖。 圖中碼發(fā)生器 1 和碼發(fā)生器 2 為 m 序列優(yōu)選對。每改變兩個 m序列相對位移就可得到一個新的 Gold 序列。因為總共有 21n? 個不同的相對位移，加上兩個 n 級移位寄存器可以產生 21n? 個 Gold 序列。因此， Gold 序列數(shù)比m序列數(shù)多得多。例如 n=5， m序列只有 6 個，而 Gold 序列數(shù)為 52 1 33?? 。 互相關 31 位自相關 圖 33 自相關和 互相關函數(shù) 曲線 鐘源 碼發(fā)生器 1 （ a） Gold 碼發(fā)生器的的原理結構圖 碼 3（碼 1? 碼 2 ） 碼發(fā)生器 2 中北大學分校學士學位論文 12 圖 3－ 4(b)中為兩個 5 級 m 序列優(yōu)選對構成的 Gold 碼發(fā)生器。這兩個 m序列雖然碼長 相同，但相加以后并不是 m 序列，也不具備 m 序列的性質。 Gold 序列的主要性質有以下 幾 點： Gold 序列具有三值自相關特性，類似圖 33中的自相關與互相關特性。其旁辯的極大值滿足上式表示的優(yōu)選對的條件。 兩個 m 序列優(yōu)選對不同移位相加產生的新序列都是 Gold 序列。因為總共有 2n－ 1 個不同的相對位移，加上原來的兩個 m 序列本身，所以，兩個 m 級移位寄存器可以產生 2n＋ 1 個 Gold序列。 采用 Gold 碼族作為地址碼，其地址數(shù)大大超過了用 m 序列做地址碼的數(shù)量，所以 Gold碼序列在多址技術中，特別是在碼序列長度較短的情況下，得到了廣泛的應用。 （ b） 兩個 5 級 m 序列優(yōu)選對構成的 Gold 碼發(fā)生器 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 圖 34 Gold 碼發(fā)生器的的原理結構圖 中北大學分校學士學位論文 13 4． 直接序列擴頻通信技術 直接序列擴頻的概念及理論基礎 直接序列擴頻的概念 所謂直接序列 (DS： Direct Sequence)擴頻，就是直接用具有高碼率的擴頻碼序列在發(fā)送端去擴展信號的頻譜。而在接收端，用相同的擴頻碼序列去進行解擴，把展寬的擴頻信號還原成原始的信息。 擴頻通信的理論基礎 長期以來，人們總是想方設法使信號所占的頻譜盡量窄，以充分提高十分寶貴的頻率資源利用率。但擴頻通信在發(fā)送端用擴頻碼調制，使信號所占的頻帶寬度遠大于所傳信息必須的帶寬，在接收端采用相同的擴頻碼進行相關解擴以恢復出所傳信息數(shù)據(jù)。為什么要用寬頻帶信號來傳輸窄帶信息呢？主要是為了通信的安全可靠性。這可用信息論和抗干擾理論的基本觀點來說明： 根據(jù) 香 農 ()在信息論研究中總結出的信道容量公式， 香 農公式： 2l o g (1 )SCB N?? （ 41） 式中： C信息的傳輸速率 （信道容量） 單位 b/s； S信號 平均 功率 單位 W； B頻帶寬度 單位 Hz； N噪聲 平均 功率 單位 W。 由式中可以看出： 為了提高信息的傳輸速率 C，可以從兩種途徑實現(xiàn)，既加大帶寬 B 或提高信噪比 S/N。換句話說，當信號的傳輸速率 C一定時，信號帶寬 B 和信噪比 S/N 是可以互換的，即增加信號帶寬可以降低對信噪比的要求，當帶寬增加到一定程度，允許信噪比進一步降低，有用信號功率接近噪聲功率 甚至淹沒在噪聲之下也是可能的。擴頻通信就是用寬帶傳輸技術來換取信噪比上的好處 。 中北大學分校學士學位論文 14 柯捷爾尼可夫在其潛在抗干擾性理論中得到如下關于信息傳輸差錯概率的公式 0ef Ep n??? ???? （ 42） 此公式指出，差錯概率 Pe 是信號能量 E與噪聲功率譜密度 on 之比的函數(shù)。設信息持續(xù)時間為 T，或數(shù)字信息的碼元寬度為 T，則信息的帶寬 Bm 為 1mB T? （ 43） 信號功率 S 為 1S T? （ 44） 已調（或已擴頻）信號的寬度為 B，則噪聲功率為 0N nB? （ 45） 將式（ 43） ~（ 45）代入式（ 42），可得 e mS T S BP f B fN N B????? ? ? ??????? ?? （ 46） 上面公式指出，差錯概率 Pe 是輸入信號與噪聲功率之比（ S/N）和信號帶寬與信息帶寬之比（ B/Bm）二者乘積的函數(shù)，信噪比與帶寬是可以互換的。它同樣指出了用增加帶寬的方法可以換取信噪比上的好 處。 綜上所述：將信息帶寬擴展 100 倍，甚至用 1000 倍以上的帶寬信號來傳輸信息，就是為了提高通信的抗干擾能力，即在強干擾條件下保證可靠安全的通信。這就是擴頻通信的基本思想和理論依據(jù)。 擴頻增益和抗干擾容限 擴頻通信系統(tǒng)由于在發(fā)送端擴展了信號頻譜，在接收端解擴還原了信息，這樣的系統(tǒng)帶來的好處是大大提高了抗干擾容限。理論分析表明，各種擴頻系統(tǒng)的抗干擾性能與信息頻譜擴展后的擴頻信號帶寬比例有關。一般把擴頻信號帶寬 W 與信息帶寬 △F