【文章內(nèi)容簡介】 多址技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，并在 m序列基礎(chǔ)上還能夠成其它碼序列，因此無論從 m序列直接應(yīng)用還是從掌握偽隨機序列基本理論而言，應(yīng)該熟悉 m序列的產(chǎn)生及其主要特性 。 顧名思義， m 序列是由多級移位寄存器或其他延遲元件通過線性反饋產(chǎn)生的最長的碼序（ a） f（ t? ） ???? ? t t ? f（ t） （ b） f（ t） 圖 31 隨機噪聲的自相關(guān)性 ? rf ???? ???? 2t? 02? （ d） t t f（ t? ） ?? （ c） 02?? 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 中北大學(xué)分校學(xué)士學(xué)位論文 9 列。在二進制移位寄存器發(fā)生器中，若 n 為級數(shù)，則所能產(chǎn)生的最大長度的碼序列為 2n－ 1位。 現(xiàn)在來看看如何由多級移位寄存器經(jīng)線性反饋產(chǎn)生周期性的 m序列 。 圖 32 (a)為一最簡單的三級移位寄存器構(gòu)成的 m 序列發(fā) 生器。 圖中 Dl、 D D3 為三級移位寄存器，為模二加法器。移位寄存器的作用為在時鐘脈沖驅(qū)動下，能將所暫存的 “1” 或 “0” 逐級向右移。模二加法器的作用為圖中 (b)所示的運算，即0十 0＝ 0， 0 十 1＝ 1， 1 十 0＝ l， l 十 1＝ 0。圖 (a)中 D D3 輸出的模二和反饋為 Dl的輸入。在圖 (c)中示出，在時鐘脈沖驅(qū)動下，三級移位寄存器的暫存數(shù)據(jù)按列改變。 D3 的變化即輸出序列。如移位寄存器各級的初始狀態(tài)為 111 時，輸出序列為 1110010。在輸出周期為 32 － 1＝ 7 的碼序列 后， D D D3 又回到 111 狀態(tài)。在時鐘脈沖的驅(qū)動下，輸出序列作周期性的重復(fù)。因 7 位為所能產(chǎn)生的最長的碼序列， 1110010 則為 m序列。 這一簡單的例子說明： m 序列的最大長度決定于移位寄存器的級數(shù)，而碼的結(jié)構(gòu)決定于反饋抽頭的位置和數(shù)量。不同的抽頭組合可以產(chǎn)生不同長度和不同結(jié)構(gòu)的碼序列。有的抽頭組合并不能產(chǎn)生最長周期的序列。對于何種抽頭能產(chǎn)生何種長度和結(jié)構(gòu)的碼序列，已經(jīng)進行了大量的研究工作?，F(xiàn)在已經(jīng)得到 3 100 級 m序列發(fā)生器的連接圖和 所產(chǎn)生的 m序列的結(jié)構(gòu)。 例如 4 級移位寄存器產(chǎn)生的 15 位的 m 序列之一為 111101011001000。同理我 們 不難得到3 6 12 25 51 l023? 位的 m序列。 一個碼序列的隨機性由以下三點來表征： 1. 一個周期內(nèi) “l(fā)” 和 “0” 的位數(shù)僅相差 1位。 2. 一個周期內(nèi)長度為 l 的游程 (連續(xù)為 “0” 或連續(xù)為 “l(fā)”) 占 1／ 2，長度為 2 的游程占 l／ 4，長度 3 的游程占 l／ 8。只有一個包含 n個 “l(fā)” 的游程，也只有一個包含 (n— 1)個“0” 的游程。 “l(fā)” 和 “0” 的游程數(shù)相等。 3. 一個周期長的序列與其 循環(huán)移位序列比較，相同碼的位數(shù)與不相同碼的位數(shù)相差 l1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 D1 D2 D3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 輸出 輸入 圖 32 周期性 m 序列的產(chǎn)生 （ b）模二加法器的運算 （ c） D D D 輸入 鐘脈沖 D1 D2 D3 輸出 1110010 （ a） 三級移位寄存器構(gòu)成的 m 序列發(fā)生器 中北大學(xué)分校學(xué)士學(xué)位論文 10 表 32 111101011001000 游程分布 位。 在 m 序列中一個周期內(nèi) “1” 的數(shù)目比 “0” 的數(shù)目多 l 位。例如上述 7 位碼中有 4 個“1” 和 3個 “0” 。在 15位碼中有 8個 “l(fā)” 和 7 個 “0” 。 在表 32中列出長為 15位的游程分布。 一般說來， m序列中長為 R 的游程數(shù)占游程總數(shù)的 l／ 2k。 m序列的自相關(guān)函數(shù)由下 式計算： ? ? ADR AD? ?? ? ， A“ 0”的位數(shù)； D“ 1”的位數(shù) （ 33） 令 p =A + D = 2n － 1 則： ? ? 1 , 01 ,0RP?????????????????? ????? ? ?????????? ??? （ 34） 設(shè) n = 3, p = 23 － 1 ＝ 7， 則： ? ? 1 , 01 ,07R ?? ???????????????? ???? ? ? ?????????? ??? （ 35） 它正 是圖 31 (d)中所示的二值自相關(guān)函數(shù)。 m 序列和其移位后的序列逐位模二相加，所得的序列還是 m 序列，只是相移不同而已。例如 1110100 與向右移三位后的序列 1001110 逐位模二相加后的序列為 0111010，相當于原序列向右移一位后的序列，仍是 m 序列。 m 序列發(fā)生器中移位寄存器的各種狀態(tài)，除全 0 狀態(tài)外，其他狀態(tài)只在 m 序列中出現(xiàn)一次 。 如 7 位 m序列中順序出現(xiàn)的狀態(tài)為 111， 110， 101， 010， 100， 00l和 011，然后再回到初始狀態(tài) 111。 m序列發(fā)生器中，并不是任何抽頭組合都能產(chǎn)生 m 序列。理論分析 指出，產(chǎn)生的 m序列數(shù)由下式?jīng)Q定 ? ?2 1 /F n n? （ 36） 其中由 F(X)為歐拉數(shù) (即包括 1在內(nèi)的小于 X 并與它互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù) )。例如 5級移 游程長度（比特） “ 1”的 游程數(shù) “ 0”的 游程數(shù) 所包含的比特數(shù) 1 2 2 4 2 1 1 4 3 0 1 3 4 1 0 4 游程總數(shù) 8 合計 15 中北大學(xué)分校學(xué)士學(xué)位論文 11 位寄存器產(chǎn)生的 31 位 m序列只有 6個。 GoId 碼序列 m序列雖然性能優(yōu)良，但同樣長度的 m 序列個數(shù)不多，且序列之間的互相關(guān)值并不都好。R178。Gold 提出了一種基于 m 序列的碼序列 ,稱為 Gold 碼序列。這種序列有 較優(yōu)良的自相關(guān)和互相關(guān)特性，構(gòu)造簡單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。 如有兩個 m 序列，它們的互相關(guān)函數(shù)的絕對值有界，且滿足以下條件： ? ? ? ?12122 1 ,21nnnRn???? ??? ?? ??為 奇 數(shù)， 為 偶 數(shù) 不 是 4 的 倍 數(shù) （ 37） 我們稱這一對 m 序列為優(yōu)選對。它們的互相關(guān)函數(shù)如圖 33(實線 )，由小于某一極大值的旁瓣構(gòu)成。 如果把兩個 m 序列發(fā)生器產(chǎn)生的優(yōu)選對序列模二相加，則產(chǎn)生一個新的碼序列，即 Gold 序列。 圖 3－ 4(a)中 示出 Gold 碼發(fā)生器的的原理結(jié)構(gòu)圖。 圖中碼發(fā)生器 1 和碼發(fā)生器 2 為 m 序列優(yōu)選對。每改變兩個 m序列相對位移就可得到一個新的 Gold 序列。因為總共有 21n? 個不同的相對位移，加上兩個 n 級移位寄存器可以產(chǎn)生 21n? 個 Gold 序列。因此， Gold 序列數(shù)比m序列數(shù)多得多。例如 n=5， m序列只有 6 個，而 Gold 序列數(shù)為 52 1 33?? 。 互相關(guān) 31 位自相關(guān) 圖 33 自相關(guān)和 互相關(guān)函數(shù) 曲線 鐘源 碼發(fā)生器 1 （ a） Gold 碼發(fā)生器的的原理結(jié)構(gòu)圖 碼 3（碼 1? 碼 2 ） 碼發(fā)生器 2 中北大學(xué)分校學(xué)士學(xué)位論文 12 圖 3－ 4(b)中為兩個 5 級 m 序列優(yōu)選對構(gòu)成的 Gold 碼發(fā)生器。這兩個 m序列雖然碼長 相同，但相加以后并不是 m 序列，也不具備 m 序列的性質(zhì)。 Gold 序列的主要性質(zhì)有以下 幾 點： Gold 序列具有三值自相關(guān)特性，類似圖 33中的自相關(guān)與互相關(guān)特性。其旁辯的極大值滿足上式表示的優(yōu)選對的條件。 兩個 m 序列優(yōu)選對不同移位相加產(chǎn)生的新序列都是 Gold 序列。因為總共有 2n－ 1 個不同的相對位移，加上原來的兩個 m 序列本身，所以，兩個 m 級移位寄存器可以產(chǎn)生 2n＋ 1 個 Gold序列。 采用 Gold 碼族作為地址碼，其地址數(shù)大大超過了用 m 序列做地址碼的數(shù)量，所以 Gold碼序列在多址技術(shù)中，特別是在碼序列長度較短的情況下，得到了廣泛的應(yīng)用。 （ b） 兩個 5 級 m 序列優(yōu)選對構(gòu)成的 Gold 碼發(fā)生器 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 圖 34 Gold 碼發(fā)生器的的原理結(jié)構(gòu)圖 中北大學(xué)分校學(xué)士學(xué)位論文 13 4． 直接序列擴頻通信技術(shù) 直接序列擴頻的概念及理論基礎(chǔ) 直接序列擴頻的概念 所謂直接序列 (DS： Direct Sequence)擴頻，就是直接用具有高碼率的擴頻碼序列在發(fā)送端去擴展信號的頻譜。而在接收端，用相同的擴頻碼序列去進行解擴，把展寬的擴頻信號還原成原始的信息。 擴頻通信的理論基礎(chǔ) 長期以來，人們總是想方設(shè)法使信號所占的頻譜盡量窄，以充分提高十分寶貴的頻率資源利用率。但擴頻通信在發(fā)送端用擴頻碼調(diào)制，使信號所占的頻帶寬度遠大于所傳信息必須的帶寬，在接收端采用相同的擴頻碼進行相關(guān)解擴以恢復(fù)出所傳信息數(shù)據(jù)。為什么要用寬頻帶信號來傳輸窄帶信息呢？主要是為了通信的安全可靠性。這可用信息論和抗干擾理論的基本觀點來說明： 根據(jù) 香 農(nóng) ()在信息論研究中總結(jié)出的信道容量公式， 香 農(nóng)公式： 2l o g (1 )SCB N?? （ 41） 式中： C信息的傳輸速率 （信道容量） 單位 b/s； S信號 平均 功率 單位 W； B頻帶寬度 單位 Hz； N噪聲 平均 功率 單位 W。 由式中可以看出： 為了提高信息的傳輸速率 C，可以從兩種途徑實現(xiàn)，既加大帶寬 B 或提高信噪比 S/N。換句話說，當信號的傳輸速率 C一定時，信號帶寬 B 和信噪比 S/N 是可以互換的，即增加信號帶寬可以降低對信噪比的要求，當帶寬增加到一定程度，允許信噪比進一步降低，有用信號功率接近噪聲功率 甚至淹沒在噪聲之下也是可能的。擴頻通信就是用寬帶傳輸技術(shù)來換取信噪比上的好處 。 中北大學(xué)分校學(xué)士學(xué)位論文 14 柯捷爾尼可夫在其潛在抗干擾性理論中得到如下關(guān)于信息傳輸差錯概率的公式 0ef Ep n??? ???? （ 42） 此公式指出，差錯概率 Pe 是信號能量 E與噪聲功率譜密度 on 之比的函數(shù)。設(shè)信息持續(xù)時間為 T，或數(shù)字信息的碼元寬度為 T，則信息的帶寬 Bm 為 1mB T? （ 43） 信號功率 S 為 1S T? （ 44） 已調(diào)（或已擴頻）信號的寬度為 B，則噪聲功率為 0N nB? （ 45） 將式（ 43） ~（ 45）代入式（ 42），可得 e mS T S BP f B fN N B????? ? ? ??????? ?? （ 46） 上面公式指出，差錯概率 Pe 是輸入信號與噪聲功率之比（ S/N）和信號帶寬與信息帶寬之比（ B/Bm）二者乘積的函數(shù)，信噪比與帶寬是可以互換的。它同樣指出了用增加帶寬的方法可以換取信噪比上的好 處。 綜上所述：將信息帶寬擴展 100 倍，甚至用 1000 倍以上的帶寬信號來傳輸信息，就是為了提高通信的抗干擾能力，即在強干擾條件下保證可靠安全的通信。這就是擴頻通信的基本思想和理論依據(jù)。 擴頻增益和抗干擾容限 擴頻通信系統(tǒng)由于在發(fā)送端擴展了信號頻譜，在接收端解擴還原了信息，這樣的系統(tǒng)帶來的好處是大大提高了抗干擾容限。理論分析表明，各種擴頻系統(tǒng)的抗干擾性能與信息頻譜擴展后的擴頻信號帶寬比例有關(guān)。一般把擴頻信號帶寬 W 與信息帶寬 △F