【文章內容簡介】 用問題，利用所建模型，通過 matlab編程求得的費用如表 3： 表 3 各種地板磚鋪設所需費用表 尺寸 800*800 600*600 400*400 300*300 600*300 300*600 所需總費用 42757 49988 60521 60807 58365 57814 完整鋪設的費用 27783 36903 49112 57703 49277 47745 10 切割一次的 費用 12977 12078 10692 3053 8043 9980 切割兩次 的費用 1997 1006 718 51 446 89 由表 3可得知， 800mm*800mm 的鋪設費用最低為 42757 元， 300mm*300mm 所需費用最高為 60807 元， 600mm*300mm 的兩種鋪設方式費用差別較小。 的利用率的計算 對于計算各種地板磚鋪設的利用率問題 ，由上述模型的 建立，通過 matalab編程的實現，得到每種地板鋪設的利用率表，如表 4： 表 4 各種地板磚利用率表 尺寸 800*800 600*600 400*400 300*300 600*300 300*600 利用率 由表 4可知，使用 300mm*300mm 的鋪設利用率最高為 ，使用 800mm*800mm的利用率最低為 。 七 模型三 的 建立與求解 模型 三的分析 該問是在 允許使用多種尺寸的地板磚進行混合鋪設，實現地板磚的自動鋪設，并計算 出 鋪設各種尺寸地板磚的塊數、利用率和總費用。 由于各類地板磚的尺寸均不一樣，因此我們需要在第二問求解一種地板磚鋪設方案的基礎上重新設計鋪設方案。 問題一給出了普遍情況下地板磚的鋪設方案，并得到了 800*800 的地磚是性價比最高的，因此在重新劃分的十三個矩形房間，我們優(yōu)先利用 800*800 的地板磚進行鋪設，在不能鋪設完整規(guī)格的 800*800 的區(qū)域外，我們使用較小規(guī)格的有與空隙規(guī)格合適的地板磚，則直接鋪上，若空隙規(guī)格與所有地板磚規(guī)格不合適，則采取切割 800*800 的地板磚切割填補。 在此鋪設方案的基礎上，在滿足切割塊數最小的基礎上，以鋪設費用最小為目標函數，建立目標規(guī)劃模型，對此模型進行求解得到各類地板磚的塊數、利用率和總費用。 模型三的建立 鋪設方案的實現 如同問題分析所示，我們假設每個房間用同一規(guī)格的地板磚來鋪設，首先我們先忽略墻的限制，我們用矩形地板磚拼 成一個面積小于等于矩形房間面積的，而且能夠將矩形房間不能覆蓋住的最大矩形。然后我們把多余的超出矩形房間的部分切割掉，切割剩余地板磚不再重復利用。對于圖中右上角的地板磚需要兩次切割，我們假設能有那么大小剩余地板磚恰好填上。 如下圖 2從左下角開始鋪先選用“ nA ”規(guī)格的鋪設，到上邊和右邊的時候，此規(guī)格的地板磚已經放不下了，我們則可以用其他規(guī)格的地板磚來鋪設。如此我們則可以做到最優(yōu)化設置。 11 圖 2 地板磚鋪設圖 在剩余不能鋪設大規(guī)格地板磚的區(qū)域外，我們使用較小規(guī)格的地板磚，若有與空隙規(guī)格合適的地板磚，則直接鋪上。如空隙規(guī)格與所有地板磚規(guī)格不合適，我們需要滿足切割塊數最小這一條件，因此我們直接選擇切開 800*800 地板磚， 在此基礎上我們來計算各個規(guī)格地板磚的塊數與費用。 所用的 nA 規(guī)格的整數塊為 / 80 0 / 80 0i i iA X Y??（ ） ( ）； 如果 /800iX 的余數大于 700 時；選用“ nA ”規(guī)格的，數量為 2 / 800iAY?（ ） ；切割總長度 Li 為 L1=Yi； 如果 /800iX 的余數為 700；選用“ nnDE， ”規(guī)格的，數量為 1 / 600iBY?（ ） ；切割總長度 iL 為 2 0L? ； 如果 /800iX 的余數大于 600 且小于 700 時；選用“ nA ”規(guī)格的，數量為 2 / 800iAY?（ ） ；切割總長度 Li 為 3 iLY? ； 如果 /800iX 的余數為 600 時；選用“ nA ”規(guī)格的，數量為 2 / 800iAY?（ ） ；切割總長度 Li 為 4 iLY? ； 如果 Xi/800 的余數大于 400 且小于 600；選用“ nB ”規(guī)格的，數量為2 / 600iBY?（ ） ；切割總長度 iL 為 5 iLY? ； 如果 /800iX 的余數為 400；選用“ nA ”規(guī)格的，數量為 3 / 800 / 2iAY?（ ） ；切割總長度 L為 6 /2iLY? ； 如果 /800iX 的余數大于 300 且小于 400；選用“ nD ”規(guī)格的，數量為1 / 40 0iDY?（ （ ）；切割總長度 iL 為 7 iLY? ； 如果 /800iX 的余數為 300；選用“ nB ”規(guī)格的，數量為 1 / 600 / 2iCY?（ ） ；切割總長度 iL 為 8 0L? ； 如果 /800iX 的余數小于 300；選用“ nE ”規(guī)格的，數量為 1 / 300iEY?（ ） ；切割總長度 iL 為 9 iLY? ； 如果 /800iY 的余數大于 700；選用“ nA ”規(guī)格的，數量為 4 / 800iAX?（ ） ；切割總長度 iL 為 10 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數為 700；選用“ nA ”規(guī)格的，數量為 4 / 800iAX?（ ） ；切割總長度 iL 為 11 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數大于 600，且小于 700；選用“ nA ”規(guī)格的，數量12 為 4 / 800iAX?（ ） ；切割總長度 iL 為 12 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數為 600；選用“ nB ”規(guī)格的，數量為 3 / 600iBX?（ ） ；切割總長度 iL 為 13 0L? ； 1如果 /800iY 的余數大于 400 且小于 600；選用“ nB ”規(guī)格的，數量為4 / 600iBX?（ ） ；切割總長度 iL 為 14 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數為 400；選用“ nA ”規(guī)格的，數量為 5 / 800 / 2iAX?（ ） ；切割總長度 iL 為 15 /2iLX? ； 1如果 /800iY 的余數大于 300 且小于 400；選用“ nD ”規(guī)格的，數量為2 / 400iDX?（ ）；切割總長度 iL 為 16 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數為 300；選用“ nB ”規(guī)格的，數量為 5 / 600 / 2iBY?（ ） ；切割總長度 iL 為 17 0L ? ； 1如果 /800iY 的余數小于 300；選用“ nE ”規(guī)格的，數量為 2 / 300iEX?（ ） ；切割總長度 iL 為 18 iLX? ； 地板磚鋪設目標規(guī)劃模型的實現 由于地板磚塊數的求解建立在鋪設總費用和分割塊數最少兩個條件下，因此，我們這里利用目標規(guī)劃來求解。 目標規(guī)劃的一般形式為： min ( )fx ( ) 0, 1, ,jh x j q?? ( ) 0, 1, ,ig x i p?? 其中 ? ?1 Tnx x x? 稱為模型（ NP）的決策變量， f 稱為目標函數， ( 1, , )ig i p?和 ( 1, , )jh j q? 稱為約束函數。另外， ( ) 0 ( 1, , )ig x i p?? 稱為等式約束，( ) 0( 1, , )jh x j q??稱為不等式的約束。 對于此文，我們把它歸結成目標規(guī)劃問題時，需要注意一下幾點： （一）確定地板磚選擇方案，首先要收集同問題有關的資料和數據，在全面熟悉問題的基礎上，確定什么是問題的可供選擇的方案，并用一組變量來表示它們。 （二） 提出追求目標，這里的追求目標是在滿足切割塊數最小的條件下實現鋪設成本的最低。 （三）給出價值標準，在提出要追求的目標后，要確立所考慮目標的種類，爾鋪設成本主要由人工成本、地板磚成本、切割成本三部分組成，由于人工成本未知，因此我們主要考慮地板磚成本和切割成本，為了便于計算，我們將之轉化到鋪設方案中解決。 （四）尋求限制條件：這里追求的鋪設成本最小目標是在一定的條件 下取得極小值，我們利用鋪設地板磚方案找出了其所有的限制條件，利用這些限制條件求解得到各類地板磚的數量、利用率和總費用。 模型的求解 各種地板磚鋪設時三種形式塊數 的計算 對于 計算各種尺寸地板鋪設的塊數問題，根據上述模型的建立，通過 matalab 編程的實現，求得結果如表 5 所示 13 表 5 各種尺寸地板鋪設塊數表 尺寸 800*800 600*600 600*300 400*400 300*300 完整鋪設塊數 142 1 31 54 0 切割一刀塊數 45 1 2 3 2 切割兩刀塊數 5 0 0 0 0 各項總塊數 192 2 33 57 2 費用的計算 對于 計算各種尺寸地板鋪設的費用問題，根據上述模型的建立， 通過 matalab 求得費用如表 6所示 表 6 各種尺寸地板鋪設費用表 尺寸 800*800 600*600 600*300 400*400 300*300 完整鋪設費用 27783 141 2426 2641 0 切割一刀費用 176 切割兩刀費用 各