【文章內(nèi)容簡介】 4%的光纖端面構(gòu)成了一個的低細度法布里 珀羅干涉儀，其中形成的干涉可以等效為雙光束干涉。圖 是 EFPI 光纖傳感器的結(jié)構(gòu)示意 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 11 頁 圖。當(dāng) EFPI 光纖傳感器所敏感的外界溫度、壓力和應(yīng)變等物理參量發(fā)生變化時，引起兩光纖端面間距即 EFPI 光纖傳感器腔長改變，通過從返回干涉光信號中解調(diào)出腔長信息即可實現(xiàn)相應(yīng)參量的傳感。 光纖傳感器的干涉原理 光纖傳感器的干涉模型 EFPI 光纖傳感器是基于光學(xué)中法布里 珀羅干涉儀的原理。法布里 珀羅干涉儀是由兩個平行的光學(xué)平面組成的。當(dāng)有一束單色光以 ? 角入射進入到厚度為 d ，內(nèi)部折射率為 n 的 FP 干涉儀后，將在入射表面產(chǎn)生反射和 透射，透射光振幅和強度被多次分割，最終構(gòu)成多束平行的反射光和透射光。如圖 所示： 圖 法布里 珀羅干涉儀的原理 無論是反射光還是透射光，各個相鄰光束之間具有相等的光程差。 當(dāng)不考慮半波損失時，相鄰光束的 相位 差為： 002 4 c o s ( 39。)ndL? ? ?? ??? ? ? （ ） 其中 L? 為光程差， d 為 FP 干涉儀的厚度， n 為干涉儀內(nèi)部的折射率， 39。? 為光線在薄板中的折射角， 0? 為光在真空中的波長。 當(dāng)存在半波損失引起的附加光程差時，每一束光與前一束光落后的相位差為 ? ，可表示為： 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 12 頁 002 4 c o s ( )39。 nhL? ? ?????? ? ? ? （ ） 根據(jù) FP 干涉原理可知，反射光束或者透射光束之間相互疊加產(chǎn)生干涉。當(dāng)構(gòu)成FP 干涉儀的 兩個面的反射率 R 相同時，反射光束的干涉強度可用公式表示為： 202s in ( / 2 )1 s in ( / 2 )r FIIF ??? ? （ ） 透射光強可以表示為： 00211 si n ( / 2)trI I I IF ?? ? ? ? （ ） 其中 I0為入射光的光強， 參量 F 為法布里 珀羅干涉儀的細度，定義其為： 24(1 )RF R? ? （ ） R 是法布里 珀羅干涉儀中光學(xué)平面的反射率。 在不同的反射率的情況下反射光強或透射光強與相位差的關(guān)系曲線如圖 、圖 所示 : 圖 法布里 珀羅干涉儀反射光強分布 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 13 頁 圖 法布里 珀羅干涉儀透射光強分布 由圖可知，透射光強 tI 與反射光強 rI 間的關(guān)系是互補的，反射光強與透射光強 的大小與反射率 R 有關(guān)，隨著 R 的增大，反射光強的極小值（或透射光強的極大值）附近的銳度越大；當(dāng) R ≈ 1 時，反射光強隨相位的變化極為明顯；當(dāng) R ＜＜ 1 時，反射光強隨相位差的改變呈現(xiàn)余弦變化的形式。反射光強或透射光強的周期和極值的位置與 R無關(guān)，僅由相位差決定。 對于光線 EFPI 傳感器，導(dǎo)光光線的端面與反射光纖端面構(gòu)成 FP 干涉儀的兩平行平面，空氣作為腔體的填充物質(zhì)（其折射率為 1）。光線端面與空氣之間分界面的反射率 4%R? ，可以認為 R ＜＜ 1，則 : 2(1 ) 1R?? （ ） 2 1 2[ 1 4 sin ( / 2 ) ] 1 4 sin ( / 2 ) 1 2 ( 1 c o s )R R R? ? ??? ? ? ? ? ? （ ） 因此 ，反射光強與透射光強可以表示為： 02 (1 cos )rI R I??? （ ） 0[1 2 (1 c o s )]tI R I?? ? ? （ ） 反射光強是等振幅雙光束干涉情況下強度隨相位差改變呈余弦變化的形式，可以認為在低界面反射率 R ，低細度 F 的 EFPI 光纖傳感器中，二次以上的反射強度 很小， 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 14 頁 對干涉行為的影響可以忽略。因此，低細度 F 的 EFPI 光纖傳感器中反射光束的干涉行為可以等效為雙光束干涉。 EFPI 光纖傳感器干涉對比度 EFPI 光纖傳感器干涉條紋可見度（也成為對比度）的定義為： max minmax min()(I )III? ?? ? （ ） 其中 maxI 是干涉條紋強度輸出極大值， minI 是干涉條紋強度輸出極小值。 在白光 EFPI 光纖傳感系統(tǒng)中，干涉條紋的可見度可以通過光譜儀測得的傳感器的返回光譜的極大值和極小值直接計算出來；而在激光作為光源的 EFPI 光纖傳感系統(tǒng)中，激光的波長是固定的，傳感器的輸出光強是腔距的函數(shù)。在此情況下，就需調(diào)節(jié)傳感器的腔距 來測量輸出的極大值和極小值。 不考慮光束在 EFPI 光纖傳感器內(nèi)傳輸損耗和相位色散的情況下，傳感器反射光強輸出的干涉條紋的對比度為 1。因此一般通過探測 EFPI 光纖傳感器的反射光強來進行干涉儀光程差的測量以實現(xiàn)傳感目的，并且反射光的探測只需要單根 傳輸光纖。實際上，光束由導(dǎo)入光纖耦合到 EFPI 光纖傳感器的空氣腔內(nèi)并在其中傳輸，再經(jīng)反射光纖端面反射由空氣腔耦合回光纖的過程中，由于光纖的孔徑效應(yīng)、傳輸光束在空間中的發(fā)散和相位色散等因素的存在，導(dǎo)致干涉條紋對比度的降低。光束在 EFPI 腔內(nèi)的干涉行為決定的干涉條紋對比度直接影響 EFPI 傳感器輸出信號的信噪比。 對于單模光纖，我們可以認為其只傳輸基模?；５墓鈴姺植伎梢杂酶咚狗植紒斫疲? 21 20( ) exp( )rrA ?? ? ? （ ） 其中 0 1 .5 61 .6 1 9 2 .8 7 9( 0 .6 5 )a VV? ? ? ?為基模高斯分布光場的模場 半徑 ， 2 NAV ??? 為光纖的歸一化頻率， a 為單膜光纖的纖芯半徑， A 是基模光場歸一化幅度。 基模高斯光束由導(dǎo)入光纖耦合得到 EFPI 光纖傳感器的空氣腔內(nèi)，在自由空間的傳輸可以由惠更斯 菲涅耳衍射積分來描述，在近軸情況下有： 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 15 頁 202 2( , ) e xp ( )rE r l A ????? （ ） 其中 20( ) 1 ( / )rl l l????為高斯光束在自由空間傳輸?shù)哪霭霃剑?20 /rl ?? ?? 為瑞利距離。隨著在空氣中傳輸距離的增加，高斯光束的模場半徑增大。 通過計算模場半徑為 ()l? 的返回高斯光束與光線中傳輸模場半徑為 0? 的高斯光束兩光場的交疊積分，可以得到兩者之間的耦合系數(shù) ? ： 2200002222 0200( ) e x p ( ) e x p ( )( ) ( ) 2 ( )()( e x p ( ) )rr r d rll llr r d r?? ? ? ???????????? ???? （ ） EFPI 傳感器導(dǎo)入光纖中光強為 0I 的傳輸光場在反射率為 R 的帶入光纖端面發(fā)生第一次菲涅耳反射，反射光強為： 10I I R? （ ） 在腔距 為 G 的 EFPI 光纖傳感器內(nèi)，高斯光束在反射光纖端 面經(jīng)歷第二次菲涅耳反射，經(jīng) 2G 距離的傳輸后由空氣腔將再次耦合進入導(dǎo)入光纖。返回高斯光束的模場半徑為 (2 )G? 。第二束反射光的光強為 2220(1 ) (2 )I I R R G??? （ ） 在單模光纖中，光線近似軸傳輸，可以認為光線平行光纖主軸垂直光纖端面入射到 EFPI 光纖傳感器腔內(nèi)。 兩束反射光間發(fā)生干涉，反射干涉光的光強為 1 2 1 22 c o srI I I I I ?? ? ? 220 [1 (1 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) (1 ) c o s ]I R R G G R? ? ?? ? ? ? ? () 其中兩束反射光之間的相位差為 4 nG??????。 從而可得到反射干涉條紋對比度與腔 距 G 的關(guān)系，考慮高斯光束在腔內(nèi)傳輸模場半徑增加帶來耦合損耗影響的情況下，對比度 ? 與腔 距 G 的變化關(guān)系如下 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 16 頁 m a x m i n 2m a x m i n2 (1 ) ( 2 )() 1 (1 ) ( 2 )II RGG I I R G?? ?? ???? ? ? () 在典型傳輸波長 1310nm?? ，單模光纖直徑 26am?? ，數(shù)值孔徑 ? ，光纖端面反射率 變化 的情況下， 不同腔長對應(yīng)反射光強變化曲線如下圖 。 當(dāng) 40%R? 時： 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 15500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8W a v e l e n g t h ( u m )Normalized Intensity 圖 腔長為 50m? 時波長與反射光強變化曲線 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 17 頁 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 15500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8W a v e l e n g t h ( u m )Normalized Intensity 圖 腔長 為 200m? 時波長與反射光強變化曲線 當(dāng) 10%R? 時： 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 155000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 82W a v e l e n g t h ( u m )Normalized Intensity 圖 腔長為 50m? 時波長與反射光強變化曲線 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 18 頁 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 155000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 82W a v e l e n g t h ( u m )Normalized Intensity 圖 腔長為 200m? 時波長與反射光強變化曲線 在典型傳輸波長 1550nm?? ，單模光纖直徑 2 ?? ，數(shù)值孔徑 ? ，光纖端面反射率 ? 的情況下，單模 EFPI 光纖傳感器反射干涉條紋對比度 ? 與腔距 G 變化關(guān)系曲線如圖所示。 圖 單模 EFPI 傳感器對比度隨腔距變化關(guān)系 由圖可以看到，單模 EFPI 光纖傳感器隨腔距增加干涉對比度的下降較為緩慢。在腔距 增加到 100m? 時，可保持約 左右的對比度；在腔距 增加到 200m? 時，仍可保持約 的對比度。這樣可以使單模 EFPI 傳感器有較大的動態(tài)范圍和腔距 選擇余地。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 19 頁 微位移 測量 原理 圖 （ a）和（ b）為 FP 腔分別在不同腔距時，傳感器輸出的光譜分布的數(shù)值模擬圖。 圖 傳感器輸出光強和波長的關(guān)系 根據(jù)光譜分布可以求出傳感器的腔距，進而得到傳感器的位移量。選取光強極大處對應(yīng)的波長 m? 和 mq?? 來處理（ m 和 m+q 分 別為它們所對應(yīng)的干涉級次），則 m? 、mq?? 和腔距 S 滿足如下： 4 (2 1)ms m? ?? ?? （ ） 4 [2 ( ) 1]mqs mq? ??? ? ? ? （ ） 由上式可得： ()2 m q mm q mqs