【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0的集 記作N*或N+(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作集合中元素的特性(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可(2)互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)三、練習(xí)題：教材P5練習(xí)2下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?(1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)(2)好心的人(不確定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_2,0,2__由實(shí)數(shù)x,x,|x|, 所組成的集合，最多含(A)(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：(1)當(dāng)x∈N時(shí), x∈G。(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G證明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，又∵ =且 不一定都是整數(shù)，∴ = 不一定屬于集合G四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：：(集合、元素、屬于、不屬于)：確定性，互異性，無(wú)序性五、課后作業(yè)：六、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)七、課后記：八、附錄：康托爾簡(jiǎn)介發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(Georg Cantor，18451918)是德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時(shí)移居德國(guó)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，(稱(chēng)為“悖論”)，—1876年期間，成功地證明了一條直線(xiàn)上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，1厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來(lái)幾年，康托爾對(duì)這類(lèi)“無(wú)窮集合”問(wèn)題發(fā)表了一系列文章，遭到一些人的反對(duì)、康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說(shuō)康托爾是“瘋子”.來(lái)自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱(chēng)贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，，并對(duì)無(wú)窮問(wèn)題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論，(，16421727)與萊布尼茨(，16461716)創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開(kāi)始，柯西(，17891857)、魏爾斯特拉斯(，18151897)等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論克隆尼克(，18231891)，康托爾的老師，粗暴地、橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、(，18541912)：我個(gè)人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點(diǎn)在于，“病理學(xué)的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病，( Wey1，18851955)認(rèn)為，(，18491925)，康托爾的好友，康托爾患了嚴(yán)重的憂(yōu)郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去,變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠,他請(qǐng)求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位,健康狀況逐漸惡化，1918年，(，18111832)，法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時(shí)，，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日對(duì)上述問(wèn)題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來(lái)，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問(wèn)題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上 同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻(xiàn) 1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國(guó)科學(xué)院 科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見(jiàn)聽(tīng)取會(huì) 然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作 1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫(xiě)成論文交上去了 以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)選，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問(wèn)題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫(xiě)成論文提交給法國(guó)科學(xué)院 這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作 盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它 1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫(xiě)成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來(lái)，從而使他的勞動(dòng)結(jié)晶流傳后世，造福人類(lèi) 1832年5月31日離開(kāi)了人間 死因參加無(wú)意義的決斗受重傷 1846年，他死后14年，法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》上上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)工作計(jì)劃 篇8一、指導(dǎo)思想：結(jié)合學(xué)校工作實(shí)際要求，以教研組為陣地，進(jìn)一步更新教育理念，進(jìn)行課堂教學(xué)創(chuàng)新，積極探究適合我校學(xué)生的班級(jí)教學(xué)模式，采用多種措施，多種教研形式，致力于課堂教學(xué)的研究，致力于教學(xué)質(zhì)量的提高，致力于學(xué)生的全面發(fā)展，致力于教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)，力求教研工作做到“實(shí)、廣、活、新”。從而幫助教師將課改理念和教學(xué)實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)科研，探尋解決有效教學(xué)的路徑與方法，不斷提高低段數(shù)學(xué)教研組教師的整體教學(xué)水平。二、教研組成員概況：本教研組共有 7位教師，其中4名是小學(xué)高級(jí)講師，3名為小學(xué)高級(jí)教師。其中州級(jí)骨干教師兩名。老教師孔秀紅、李彩萍經(jīng)驗(yàn)豐富，能吃苦、講奉獻(xiàn)；青年教師中石順梅、任菊琴、許新紅工作有熱情，專(zhuān)業(yè)素質(zhì)高，教研能力強(qiáng)。在工作中通過(guò)同伴互助、彼此的取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同研究，共同提高。三、工作目標(biāo)及任務(wù)加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教師的理論水平和專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。通過(guò)視導(dǎo)課、課例課等方式，立足課堂，探討有效教學(xué)，努力促進(jìn)個(gè)人備課質(zhì)量的提高，充分發(fā)揮教研組的集體智慧，使每位教師都明確樹(shù)立質(zhì)量的意識(shí)，提高全組教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)水平。積極開(kāi)展教學(xué)研討活動(dòng)，營(yíng)造研討氛圍，提升數(shù)學(xué)教師教研水平。在學(xué)生中開(kāi)展形式多樣的學(xué)習(xí)競(jìng)賽活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)在生活中的體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性和諧發(fā)展。四、主要工作與措施（一）抓好理論學(xué)習(xí)，提高教師自身素質(zhì)繼續(xù)認(rèn)真研究數(shù)學(xué)新課程，扎扎實(shí)實(shí)做工作。本學(xué)期開(kāi)學(xué)初組織本組教師認(rèn)真學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》，使教研組的每位教師都能更新教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，順利有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。組織教研組教師學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，觀看教學(xué)錄象，閱讀教育教學(xué)理論專(zhuān)著和雜志，認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，深刻領(lǐng)會(huì)精神實(shí)質(zhì)，每?jī)芍芙M織教師或理論學(xué)習(xí)或?qū)ｎ}研討等學(xué)習(xí)形式，同時(shí)認(rèn)真上好教研課，認(rèn)真聽(tīng)好同伴課，勤反思，勤動(dòng)筆，認(rèn)真開(kāi)展“五個(gè)一”（讀好一本教學(xué)論著、寫(xiě)好一份教學(xué)案例、寫(xiě)好一篇教學(xué)論文、上好一堂公開(kāi)課、參加一個(gè)研究課題）活動(dòng)；開(kāi)展教師讀書(shū)活動(dòng)，每位教師自覺(jué)閱讀教學(xué)理論書(shū)籍期刊等，撰寫(xiě)3000字閱讀筆記，提高教師理論素養(yǎng)。加快信息技術(shù)學(xué)習(xí)進(jìn)程。數(shù)學(xué)教師要在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)信息技術(shù)，提升現(xiàn)代教育技術(shù)素養(yǎng)，增強(qiáng)應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的意識(shí)和能力。一方面要充分有效地利用信息技術(shù)為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)服務(wù)，提高課堂教學(xué)效益，大面積提高教學(xué)質(zhì)量；另一方面要利用信息技術(shù)廣泛收閱教育教學(xué)改革信息，提高自身教育教學(xué)業(yè)務(wù)水平。建立外出匯報(bào)制度，教師外出學(xué)習(xí)后，通過(guò)自己的整理、內(nèi)化向組內(nèi)教師匯報(bào)，提高外出學(xué)習(xí)的受益面。積極鼓勵(lì)本組教師參加上級(jí)教學(xué)研究部門(mén)組織的各項(xiàng)論文、案例、課題的撰寫(xiě)，提高自己的理論素養(yǎng)。（二）抓常規(guī)建設(shè)，提高教學(xué)質(zhì)量教學(xué)常規(guī)方面要落實(shí)“十字”方針：即備課要“深”、上課要“實(shí)”、作業(yè)要“精”、教學(xué)要“活”、手段要“新”、活動(dòng)要“勤”、考核要“嚴(yán)”、輔導(dǎo)要“細(xì)”、負(fù)擔(dān)要“輕”、質(zhì)量要“高”。力求“十字”方針在教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)與層面得以體現(xiàn)。學(xué)期初每位教師都必須加強(qiáng)對(duì)本冊(cè)數(shù)學(xué)教材的深入研究，領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)意圖和特點(diǎn)，對(duì)照新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、重難點(diǎn)，提出具體可行的教學(xué)方法，認(rèn)真制定各自的教學(xué)計(jì)劃。教師要做好課前準(zhǔn)備工作，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，因材施教，在教學(xué)中要注重現(xiàn)代化手段的運(yùn)用，教案中要突出體現(xiàn)出對(duì)于遠(yuǎn)程教育資源的運(yùn)用，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，課中要明確目標(biāo)，講透知識(shí)點(diǎn)，訓(xùn)練要扎實(shí)有效，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。課堂教學(xué)結(jié)束后要認(rèn)真審視自己的教學(xué)行為，從理論和實(shí)踐兩方面進(jìn)行反思，既要反思自身的教學(xué)過(guò)程、又要反思學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高教后反思的質(zhì)量，教學(xué)反思不少于總課時(shí)的1/3。嚴(yán)把作業(yè)質(zhì)量關(guān)，切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)。對(duì)于作業(yè)的設(shè)計(jì)、布置、批改，力求做到“四精四必”，即“精選、精練、精批、精講”和“有發(fā)必收、有收必批、有批必評(píng)、有錯(cuò)必糾”。嚴(yán)格控制作業(yè)量及作業(yè)時(shí)間，減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。作業(yè)批改要及時(shí)、認(rèn)真、細(xì)致、規(guī)范，不允許錯(cuò)批、漏批、學(xué)生代批的現(xiàn)象發(fā)生。對(duì)學(xué)困生的作業(yè)要盡量做到面批面改，及時(shí)輔導(dǎo)，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。加強(qiáng)培優(yōu)補(bǔ)差工作。加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)，教師要早一點(diǎn)打算、多一點(diǎn)行動(dòng)、少一點(diǎn)埋怨、在教學(xué)中建立學(xué)生的典型錯(cuò)例集，采取集中輔導(dǎo)的方式，力爭(zhēng)每周能解決一種類(lèi)型的問(wèn)題，并定期對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行必要的測(cè)試，對(duì)于測(cè)試進(jìn)行必要的分析，以及時(shí)掌握學(xué)生的情況，不斷調(diào)整教學(xué)策略，提高學(xué)生的成績(jī)。對(duì)于優(yōu)生，教師要不滿(mǎn)足于書(shū)本知識(shí)，采取每周解決一道難題等方式，并且也要結(jié)合具體的測(cè)試，來(lái)提高合格率和優(yōu)秀率。加強(qiáng)常規(guī)檢查，加大監(jiān)控力度本學(xué)期繼續(xù)采取集中檢查與不定期抽查相結(jié)合，全面檢查與單項(xiàng)檢查相結(jié)合，每月對(duì)教師的備課、作業(yè)批閱、業(yè)務(wù)筆記、聽(tīng)課記錄等進(jìn)行檢查，檢查一次總結(jié)一次，并對(duì)存在問(wèn)題的教師進(jìn)行跟蹤督查，檢查整改效果。（三）扎實(shí)開(kāi)展教研活動(dòng)，努力提高教研效率。教研活動(dòng)經(jīng)常化、系列化。本學(xué)期本學(xué)期教師校內(nèi)聽(tīng)課不得少于20節(jié)，開(kāi)展“備課、上課、評(píng)課、改課和觀摩課”等系列教研活動(dòng)，組織本教研組教師每月開(kāi)展一次課例研討課，并采取觀課議課、課堂觀測(cè)問(wèn)診的方式，確立從教學(xué)重難點(diǎn)的把握，教法和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)這幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)入手，組織全體組員對(duì)隨堂課進(jìn)行聽(tīng)課、說(shuō)評(píng)、評(píng)課、反思活動(dòng)，將教研活動(dòng)做精做細(xì)。說(shuō)課者說(shuō)課要突出設(shè)計(jì)意圖和匠心獨(dú)運(yùn)的教學(xué)環(huán)節(jié)；評(píng)課者要圍繞研究主題談?wù)?