【文章內(nèi)容簡介】 0的集 記作N*或N+(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*元素對于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作集合中元素的特性(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫三、練習(xí)題：教材P5練習(xí)2下列各組對象能確定一個集合嗎?(1)所有很大的實數(shù)(不確定)(2)好心的人(不確定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_2,0,2__由實數(shù)x,x,|x|, 所組成的集合，最多含(A)(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：(1)當(dāng)x∈N時, x∈G。(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G證明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，又∵ =且 不一定都是整數(shù)，∴ = 不一定屬于集合G四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：：(集合、元素、屬于、不屬于)：確定性，互異性，無序性五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計(略)七、課后記：八、附錄：康托爾簡介發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(Georg Cantor，18451918)是德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時移居德國，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，(稱為“悖論”)，—1876年期間，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應(yīng)，1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，遭到一些人的反對、康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，，他的成就得到承認，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，，并對無窮問題進行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)康托爾創(chuàng)立了集合論作為實數(shù)理論，(，16421727)與萊布尼茨(，16461716)創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始，柯西(，17891857)、魏爾斯特拉斯(，18151897)等人進行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論克隆尼克(，18231891)，康托爾的老師，粗暴地、橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、(，18541912)：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，“病理學(xué)的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病，( Wey1，18851955)認為，(，18491925)，康托爾的好友，康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時時發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去,變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠,他請求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位,健康狀況逐漸惡化，1918年，(，18111832)，法國數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時，，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上 同時創(chuàng)立了具有劃時代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻 1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學(xué)院 科學(xué)院委托當(dāng)時法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會 然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作 1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了 以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎評選，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結(jié)論，他寫成論文提交給法國科學(xué)院 這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作 盡管借助于拉格朗日已證明的一個結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它 1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結(jié)晶流傳后世，造福人類 1832年5月31日離開了人間 死因參加無意義的決斗受重傷 1846年，他死后14年，法國數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》上上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)工作計劃 篇8一、指導(dǎo)思想：結(jié)合學(xué)校工作實際要求，以教研組為陣地，進一步更新教育理念，進行課堂教學(xué)創(chuàng)新，積極探究適合我校學(xué)生的班級教學(xué)模式，采用多種措施，多種教研形式，致力于課堂教學(xué)的研究，致力于教學(xué)質(zhì)量的提高，致力于學(xué)生的全面發(fā)展，致力于教師的專業(yè)成長，力求教研工作做到“實、廣、活、新”。從而幫助教師將課改理念和教學(xué)實踐有機結(jié)合，進一步加強教學(xué)科研，探尋解決有效教學(xué)的路徑與方法，不斷提高低段數(shù)學(xué)教研組教師的整體教學(xué)水平。二、教研組成員概況：本教研組共有 7位教師，其中4名是小學(xué)高級講師，3名為小學(xué)高級教師。其中州級骨干教師兩名。老教師孔秀紅、李彩萍經(jīng)驗豐富，能吃苦、講奉獻；青年教師中石順梅、任菊琴、許新紅工作有熱情，專業(yè)素質(zhì)高，教研能力強。在工作中通過同伴互助、彼此的取長補短，共同研究，共同提高。三、工作目標(biāo)及任務(wù)加強理論學(xué)習(xí)，進一步提高數(shù)學(xué)教師的理論水平和專業(yè)素養(yǎng)。通過視導(dǎo)課、課例課等方式，立足課堂，探討有效教學(xué)，努力促進個人備課質(zhì)量的提高，充分發(fā)揮教研組的集體智慧，使每位教師都明確樹立質(zhì)量的意識，提高全組教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)水平。積極開展教學(xué)研討活動，營造研討氛圍，提升數(shù)學(xué)教師教研水平。在學(xué)生中開展形式多樣的學(xué)習(xí)競賽活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強數(shù)學(xué)在生活中的體驗，促進學(xué)生個性和諧發(fā)展。四、主要工作與措施（一）抓好理論學(xué)習(xí)，提高教師自身素質(zhì)繼續(xù)認真研究數(shù)學(xué)新課程，扎扎實實做工作。本學(xué)期開學(xué)初組織本組教師認真學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》，使教研組的每位教師都能更新教學(xué)觀念，改進教學(xué)方法，順利有效地開展教學(xué)活動。組織教研組教師學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，觀看教學(xué)錄象，閱讀教育教學(xué)理論專著和雜志，認真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，深刻領(lǐng)會精神實質(zhì)，每兩周組織教師或理論學(xué)習(xí)或?qū)ｎ}研討等學(xué)習(xí)形式，同時認真上好教研課，認真聽好同伴課，勤反思，勤動筆，認真開展“五個一”（讀好一本教學(xué)論著、寫好一份教學(xué)案例、寫好一篇教學(xué)論文、上好一堂公開課、參加一個研究課題）活動；開展教師讀書活動，每位教師自覺閱讀教學(xué)理論書籍期刊等，撰寫3000字閱讀筆記，提高教師理論素養(yǎng)。加快信息技術(shù)學(xué)習(xí)進程。數(shù)學(xué)教師要在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)信息技術(shù)，提升現(xiàn)代教育技術(shù)素養(yǎng)，增強應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的意識和能力。一方面要充分有效地利用信息技術(shù)為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)服務(wù)，提高課堂教學(xué)效益，大面積提高教學(xué)質(zhì)量；另一方面要利用信息技術(shù)廣泛收閱教育教學(xué)改革信息，提高自身教育教學(xué)業(yè)務(wù)水平。建立外出匯報制度，教師外出學(xué)習(xí)后，通過自己的整理、內(nèi)化向組內(nèi)教師匯報，提高外出學(xué)習(xí)的受益面。積極鼓勵本組教師參加上級教學(xué)研究部門組織的各項論文、案例、課題的撰寫，提高自己的理論素養(yǎng)。（二）抓常規(guī)建設(shè)，提高教學(xué)質(zhì)量教學(xué)常規(guī)方面要落實“十字”方針：即備課要“深”、上課要“實”、作業(yè)要“精”、教學(xué)要“活”、手段要“新”、活動要“勤”、考核要“嚴(yán)”、輔導(dǎo)要“細”、負擔(dān)要“輕”、質(zhì)量要“高”。力求“十字”方針在教學(xué)活動的各個環(huán)節(jié)與層面得以體現(xiàn)。學(xué)期初每位教師都必須加強對本冊數(shù)學(xué)教材的深入研究，領(lǐng)會教材的編寫意圖和特點，對照新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，認真分析教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、重難點，提出具體可行的教學(xué)方法，認真制定各自的教學(xué)計劃。教師要做好課前準(zhǔn)備工作，精心設(shè)計教學(xué)過程，因材施教，在教學(xué)中要注重現(xiàn)代化手段的運用，教案中要突出體現(xiàn)出對于遠程教育資源的運用，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，課中要明確目標(biāo)，講透知識點，訓(xùn)練要扎實有效，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。課堂教學(xué)結(jié)束后要認真審視自己的教學(xué)行為，從理論和實踐兩方面進行反思，既要反思自身的教學(xué)過程、又要反思學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提高教后反思的質(zhì)量，教學(xué)反思不少于總課時的1/3。嚴(yán)把作業(yè)質(zhì)量關(guān)，切實減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)。對于作業(yè)的設(shè)計、布置、批改，力求做到“四精四必”，即“精選、精練、精批、精講”和“有發(fā)必收、有收必批、有批必評、有錯必糾”。嚴(yán)格控制作業(yè)量及作業(yè)時間，減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān)，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。作業(yè)批改要及時、認真、細致、規(guī)范，不允許錯批、漏批、學(xué)生代批的現(xiàn)象發(fā)生。對學(xué)困生的作業(yè)要盡量做到面批面改，及時輔導(dǎo)，以增強學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)成績。加強培優(yōu)補差工作。加強對學(xué)困生的輔導(dǎo)，教師要早一點打算、多一點行動、少一點埋怨、在教學(xué)中建立學(xué)生的典型錯例集，采取集中輔導(dǎo)的方式，力爭每周能解決一種類型的問題，并定期對錯例進行必要的測試，對于測試進行必要的分析，以及時掌握學(xué)生的情況，不斷調(diào)整教學(xué)策略，提高學(xué)生的成績。對于優(yōu)生，教師要不滿足于書本知識，采取每周解決一道難題等方式，并且也要結(jié)合具體的測試，來提高合格率和優(yōu)秀率。加強常規(guī)檢查，加大監(jiān)控力度本學(xué)期繼續(xù)采取集中檢查與不定期抽查相結(jié)合，全面檢查與單項檢查相結(jié)合，每月對教師的備課、作業(yè)批閱、業(yè)務(wù)筆記、聽課記錄等進行檢查，檢查一次總結(jié)一次，并對存在問題的教師進行跟蹤督查，檢查整改效果。（三）扎實開展教研活動，努力提高教研效率。教研活動經(jīng)常化、系列化。本學(xué)期本學(xué)期教師校內(nèi)聽課不得少于20節(jié)，開展“備課、上課、評課、改課和觀摩課”等系列教研活動，組織本教研組教師每月開展一次課例研討課，并采取觀課議課、課堂觀測問診的方式，確立從教學(xué)重難點的把握，教法和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)這幾個觀測點入手，組織全體組員對隨堂課進行聽課、說評、評課、反思活動，將教研活動做精做細。說課者說課要突出設(shè)計意圖和匠心獨運的教學(xué)環(huán)節(jié)；評課者要圍繞研究主題談?wù)?