云南省昆明市藝卓高級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊23運(yùn)用公式法教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版(編輯修改稿)
2024-10-13 13:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對于簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問題。三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ)。而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理。教學(xué)的重點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用。二、目標(biāo)及其分析（一）教學(xué)目標(biāo)（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。（2）靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。（二）內(nèi)容分析，是指不僅從內(nèi)容上知道，還要明白其來歷；能夠結(jié)合相關(guān)條件，由已知的公理和定理證明，并寫出每一步的因果關(guān)系。，就是是指結(jié)合具體事例，從它們的表示形式上、結(jié)合其圖像或性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程或解答過程。三、問題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要有兩個(gè)方面：計(jì)算角度的大小，判斷三角形的形狀；證明角的相等關(guān)系。原因是在應(yīng)用過程中，同學(xué)必須記住一些常見的基本圖形特點(diǎn)和相關(guān)定理。要解決這一問題，關(guān)鍵是理解定理的推理過程，在證明題時(shí)每一步都注明用到的公理或定理，加強(qiáng)練習(xí)，從而克服可能遇到的困難。四、教學(xué)過程0問題1：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180，還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎？ 根據(jù)前面給出的公理和定理，你能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评韥碚撟C三角形內(nèi)角和定理？ 看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？設(shè)計(jì)意圖：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。師生活動(dòng)：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。方法一：過A點(diǎn)作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180176。∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180176。(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD=180176?！螦＋∠B＋∠ACB＝180176。(等量代換)例1：已知：△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A。(1)求∠B的度數(shù)；(2)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。變式練習(xí)：1.△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？3個(gè)直角呢？2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？2．△ABC中，∠C＝90176。，∠A＝30176。，∠B＝？ 3．∠A＝50176。，∠B＝∠C，則△ABC中∠B＝？4．三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角。5．任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角。6．三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．師生活動(dòng)：同學(xué)獨(dú)立完成，請部分同學(xué)上黑板做，無論對錯(cuò)，要求同學(xué)言必有據(jù)。證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？輔助線的作法技巧；三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用。第四篇：數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊公式法因式分解法第四章因式分解3．公式法（二）一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能：使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式．2．過程與方法：經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。3．情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識的能力和積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握完全平方公式因式的方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式。教學(xué)方法：講練結(jié)合咸陽道北中學(xué) 翟肖鋒二．教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)新知活動(dòng)內(nèi)容：提問：1．整式乘法中的完全平方公式是_______________；活動(dòng)目的：回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法．注意事項(xiàng)：在上一課時(shí)平方差公式倒置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易理解和接受此課時(shí)的學(xué)習(xí)鋪墊內(nèi)容．a(chǎn)2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2活動(dòng)目的：總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如a2177。2ab+b2的多項(xiàng)式稱為完全平方式．注意事項(xiàng)：舉例說明便于學(xué)生理解．同時(shí)歸納總結(jié)，由分解因
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