吉林省延邊州20xx屆高三數學下學期質量檢測試題文(編輯修改稿)
2025-01-05 11:27 本頁面
【文章內容簡介】 捐款超過 500元 30 捐款不超 過 500元 6 合計 （圖 2） （圖 2） 20． （本小題滿分 12 分） 已知點 P 為 y 軸上的動 點，點 M 為 x 軸上的動點，點 F（ 1， 0）為定點，且滿足0PFPM,0NM21PN ???? . (Ⅰ ) 求動點 N的軌跡 E的方程； (Ⅱ ) 過點 F且斜率為 k 的直線 l 與曲線 E交于兩點 A,B. 試判斷在 x軸上是否存在點 C，使得 222 ABCBCA ?? 成立，請說明理由 . 21．（本小題滿分 12 分） 已知 x＝ 1是函數 f(x)＝ mx3－ 3(m＋ 1)x2＋ nx＋ 1的一個極值點 ， 其中 m、 n∈ R， m0. (Ⅰ) 求 m與 n的關系表達式； (Ⅱ ) 當 31??m 時，求 f(x)的單調區(qū)間； (Ⅲ ) 當 x∈[ － 1,1]時，函數 y＝ f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于 3m，求 m的 取值范圍 . 請考生在題（ 22）（ 23）（ 24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計分。做題時用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。 22． （本小題滿分 10分）選修 4— 1：幾何證明選講 如圖，已知⊙1O和⊙2O相交于 A, B兩點，過 點 A作⊙1O的切線交⊙2O于點 C，過點 B作兩 圓的割線分別交⊙1O，⊙2O于點 D, E, DE與 AC 相交于點 P. (Ⅰ ) 求證： PEAD=PDCE。 (Ⅱ ) 若 AD是⊙ 2O 的切線，且 PA=6, PC=2, BD=9, 求 AD的長 . 23．（本小題滿分 10 分）選修 44? ：坐標系與參數方程 在直角坐標系 xOy中，直線 l 的參數方程為???????????tytx23221（ t 為參數），若以原點O 為極點 ,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓 C 的極坐標方程為 ?? cos4? ，設 M 是圓 C 上任一點，連結 OM 并延長到 Q ，使 MQOM ? . (Ⅰ) 求點 Q 軌跡的直角坐標方程； (Ⅱ) 若直線 l 與點 Q 軌跡相交于 B,A 兩點，點 P 的直角坐標為 ? ?2,0 ，求 PBPA? 的值 . O 2O 1PED CBA 24． （本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數 f(x)＝ |x－ 1|. (Ⅰ ) 解不等式 f(x)＋ f(x＋ 4)≥8 ； (Ⅱ ) 若 |a|＜ 1， |b|＜ 1，且 a≠0 ，求證： f(ab)＞ |a|f( b a ). 文科參考答案及評分標準 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 B D C D A C C A B A D B 1 2 1 2/5或 1 ?12 1 ① ② (選錯或少選或多選都為 0分 ) 1 (Ⅰ )設等比數列 ??na 的公比為 q ??? ????????? 1分 當 1?q 時， 16,8,12 423 ??? SSS ,不成等差數列 ???????? 2分 所以 1?q ，故qqSqqSqqS ????????? 1 )1(4,1 )1(4,1 )1(4442233??? 3分 因為 4322 SSS ?? ???????????? 4分 所以qqqqqq ???????? 1 )1(41 )1(41 )1(8432 即 02 234 ??? qqq ???????????? 5分 因為 1,0 ?? qq 所以 2??q 所以 11 )2()2(4 ?? ????? nnna ???????????? 6分 （Ⅱ）由 (Ⅰ )得 1)2(l o gl o g 122 ????? ? nab nnn ???????????? 8分 所以2111)2)(1( 11 1 ???????? nnnnbb nn 所以 2111...41313121 ????????? nnTn???????????? 10分 所以 2121 ??? nTn???????????? 12分 ：（Ⅰ）記每戶居民的平均損失為 x元，則： ( 1000 3000 5000 9000 ) 2021 3360x ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? 4分 （Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于 6000元的居民共有（ +）202150=6 戶， 損失為 6000～ 8000元的居民共有 202150=3 戶， 損失不少于 800
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