【文章內容簡介】 （ 2） 參數法 參數法是利用描點法中論述的相應的齒廓曲線算法編寫程序，建立一個通用的齒輪模板文件。在進行齒輪建模時只需調用相應的模板文件，通過修改相應參數，自動生成所需的齒輪模型。此種建模方法因模板文件已將描點法中的分析曲線，建立數學模型，計算型值點坐標等過程編寫成程序內置，故其界面比較簡單。對于常用的標準齒輪建模，只要精度要求不是很高，采用這種方面很方便，用戶只需輸入參數，就可方便迅速地建立所需的齒輪模型。 （ 3）利用插件法 利用插件法是一種非常便捷的齒輪建模方法。現在的三維建模軟件，大多提供了豐富的數據接口， 目前市場上有很多發(fā)展成熟的第三方插件可供選用，以GearTrax 為例，其功能強大且易學易用，用戶只需打開其界面，在 GearTrax 中選定齒輪參數后，點擊“繪制”，即可完成齒廓曲線的繪制。然后在各種不同的三維建模軟件中通過拉伸、切除特征等一系列操作，即可得到相應齒輪的三維模型。 這三種齒輪建模方法都有很強的實用性，用戶可根據自身設計需要選擇適合自己的齒輪建模方法，以達到最佳的設計結果。 10 本文研究內容簡介 齒輪傳動是機械設備中應用最廣泛的動力和運動傳遞裝置 ,廣泛應用于航空、汽車、機床和自動化生產線等各種 通用機械中。齒輪嚙合的力學行為和工作性能對整個機器有重要影響。隨著機械行業(yè)的不斷發(fā)展，各種精密機床不斷被研發(fā)，對齒輪的成形精度有了越來越高的要求。為了精確模擬齒輪的實際成形過程，就要求對齒輪進行精確的三維建模。本文基于 Pro/ 平臺上進行齒輪的三維建模研究。本文主要講述了漸開線斜齒圓柱齒輪、漸開線直齒圓柱齒輪以及直齒圓錐齒輪這三種常用齒輪的參數化建模方法。通過對這三種不同齒輪的參數化建模方法的研究，可以非常明確的了解其建模方法的異同之處，對進一步進行齒輪有限元分析、齒輪嚙合運動學和動力學分析等有著十分 重要的意義。 2 漸開線斜齒圓柱齒輪參數化建模 齒輪是一種通用的傳動機構，有特殊的設計和加工技術，其加工精度對傳動精度、機床穩(wěn)定性等有重要影響，因此實現齒輪的精確建模是后續(xù)研究的重要保證。參數化建模是指用參數表達式來表示零件的尺寸關聯(lián)和屬性，工程技術人員可以通過修改零件的特定參數和屬性，然后根據相關聯(lián)的尺寸表達式的作用而引起整個模型的變化，從而可得到所需的零件 [6]。本章主要論述了齒輪漸開線的形成原理和在 Pro/Engineer（ Pro/E）中實現漸開線斜齒圓柱齒輪實體建模的詳細方法。在 Pro/E 中，通過 參數化建模的方法，生成齒輪的完整漸開線齒廓，采用特征操作方法生成了漸開線斜齒圓柱齒輪的三維實體模型。此種建模方法對其它類似零件的實體建模有重要的借鑒意義。 齒輪漸開線的生成原理 標準漸開線齒輪的齒廓部分形狀如圖 所示，由機械原理知識可知，當一直線 BK 沿一圓周作純滾動時，直線上任意點 K 的軌跡 AK就是該圓的漸開線，這個圓稱為漸開線的基圓，半徑為 rb ，直線 BK 叫做漸開線的發(fā)生線；角θ k 叫做漸開線 AK 段的展角，如圖 所示。從而得到漸開線的極坐標方程為 [7]： （ 21） rk=rb/cosα θ k=tanα kα k 根據漸開線的生成原理，得到漸開線曲線的數學分析，得到如下的數學關系方程 [8]： （ 22） x=rbsinurbucosu 11 y=rbcosu+rbusinu 式中， rb 為漸開線的基圓半徑； u=tan(α k )為漸開線上任一點 K 的滾動角；α k 為漸開線上 K點的壓力角。 12 漸開線斜齒圓柱齒輪的參數化建模步驟 本文以無錫開源機床廠提供的 XK2425600 型龍門鏜銑床傳動箱中的主動齒輪為例，介紹基于 Pro/E 的漸開線斜齒圓柱齒輪的參數化建模過程，齒輪的參數如表 所示，具體步驟如下： 表 漸開線斜齒圓柱齒輪自變參數 (1) 創(chuàng)建新的零件文件。打開 Pro/E，單擊工具欄新建文件的按鈕，選擇零件模塊，輸入零件名稱： helical_gear,點擊 OK。將坐標系 PRT_CSYS_DEF 及基準平面 RIGHT、 TOP、 FRONT 顯示在畫面上； (2） 設置參數。點擊“工具”下拉菜單中的“參數”，出現如圖 所示的對話框，根據齒輪的參數進行設置； 13 圖 參數設置 (3） 作圓曲線。點擊特征工具欄“草繪”按鈕，選取 FRONT 面作為基準面，畫四個圓，點擊“工具”下拉菜單中的關系，輸入如圖 關系式，系統(tǒng)自動將關系式添入驅動，生成齒輪的基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓，如圖 ； 14 15 (4） 作齒廓線（漸開線）。點擊特征工具欄“基準曲線”按鈕，選取“從程”“完成” “選取坐標系”（選取系統(tǒng)坐標系 PRT_CSYS_DEF） “笛卡爾”，彈出如圖 所示的文本編輯框，輸入如圖所示的關系式，點擊文本編輯框的“文件”“保存”，然后關閉，生成如圖 7所示的漸開線； 16 圖 漸開線方程式 （ 5） 作基準軸、基準點、基準面。點擊“基準軸”按鈕，按住“ Control”鍵選取 TOP 和 RIGHT 基準面即可生成齒輪基準軸 A_1。點擊“基準點”按鈕，按住“ Control”鍵選取步驟 4）生成的漸開線和齒輪分度圓，即可生成基準點 PNT0。點擊“基準面”按鈕，按住“ Control”選取基準軸 A_1 和基準點 PNT0，即可生成基準面 DTM1,如圖 所示； 17 （ 6） 作齒廓的鏡像基準面。點擊“基準面”按鈕，選取上步生成的基準面DTM1 和基準軸 A_1，在“旋轉”選項中輸入關系“ 360/（ 4*z）”，即生成基準面DTM2，如圖 所示； （ 7） 鏡像生成單齒另一邊的齒形線。先選取步驟 4）生成的漸開線，再點擊“鏡像”按鈕，選擇基準面 DTM2 為鏡像參考即可，如圖 所示； 18 （ 8） 拉伸生成齒根圓柱坯體。點擊“拉伸”按鈕，依次點取“放置” “定義”，選擇 FRONT 面作為草繪面，拾取“從邊創(chuàng)建圖元”按鈕，選擇“環(huán)”，選取步驟 3）生 成的齒根圓，點擊“確定√”，修改其長度尺寸為 LONGTH,在關系文本框中添加關系： LONGTH=B。 （ 9） 草繪端面齒廓。點擊“草繪”按鈕，選取 FRONT 面作為基準面，拾取“從邊創(chuàng)建圖元”按鈕，選擇“環(huán)”，選取齒根圓曲線、兩條漸開線及齒頂圓曲線，點擊“圓角”按鈕，繪制齒根過渡曲線，點擊“草繪器約束”按鈕，使兩圓角半徑相等，點擊“修剪”按鈕，將多余的線刪除，點擊“確定√”，修改半徑尺寸為 r，添加關系： r=*mn，生成的齒廓如圖 所示； 19 （ 10）進行特征操作生成另一端齒廓。選擇菜單欄“編輯” “特征操作” “復制” “移動”“獨立” 選擇上一步驟生成的齒廓 “平移”“平面” 選擇FRONT 基準面 “正向”，輸入平移距離： B(即齒寬 )，再選擇“旋轉”“坐標系”選擇系統(tǒng)坐標系 “ z軸” “反向”（該齒輪為左旋，若為右旋，則選“正向”，根據右手定則判定） “正向”（即確定），旋轉角度先不管，點擊確定，修改旋轉角度為 theta，添加關系： theta=2*b*tan（ beta） *180/（ pi*d），結果如圖 所示 ,旋轉角度的原理圖 [9]如圖 ； 20 （ 11)作掃描軌跡。若將斜齒輪的分度圓柱面水平展開，則其螺旋線成為斜直線，斜直線與軸線之間的夾角即為分度圓柱上螺旋角β 。先“拉伸”操作生 21 成分度圓柱面，修改拉伸尺寸，添加關系： longth1=b+10。再點擊“草繪”按鈕，選取 RIGHT 面為草繪平面，作一斜直線（注意齒輪旋向），點擊“確定√”，修改角度尺寸，添加關系： angle=beta。最后點擊菜單欄“編輯” “投影”，將所作直線投影到分度圓柱面上； (12）混合掃描生成單個輪齒。先選中上步驟生成的投影線，點擊菜單欄“插入” “混合掃描”，點選實體按鈕，點擊“剖面”，在剖面選項中選取“所選截面”，先選取掃描路徑上箭頭所在的一端齒廓，點擊“插入”，選取另一端齒廓，點擊“確定√”，生成如圖 所示的輪齒； (13）陣列生成所有輪齒。先選中上步生成的輪齒，點擊“陣列”按鈕，陣列方式選“軸”，輸入陣列個數和角度，點擊“確定√”； （ 14）生成軸孔。點擊“拉伸”按鈕，選取 FRONGT 為草繪面，繪制如圖 所示草圖，點擊確定，最后生成完整的斜齒輪模型如圖 所示。 22 23 小結 基于 Pro/E 的參數化建模，用戶可以 定義各參數之間的相互關系，使得特征之間存在依存關系。當修改某一單獨特征的參數值時，會同時牽動其它與之存在依存關系的特征進行變更，以保持整體的設計意圖。因此在同類零件的設計中，使用參數化造型方法，通過修改零件的特定參數和屬性 ,然后根據相關聯(lián)的尺寸表達式的作用而引起整個模型的變化 ,即可得到所需零件，從而為工程人員節(jié)省大量時間。 24 3 漸開線直齒圓柱齒輪參數化建模 本章通過對漸開線的生成方式及數學原理的分析，提出了一種使用Pro/Engeer 軟件對漸開線圓柱齒輪進行參數化設計的具體方法，并通過實例對其加以論 證，證明了該設計方法的可行性。 漸開線直齒圓柱齒輪的參數 漸開線有以下特性 [10]： 。 。 ，其曲率半徑愈?。浑x基圓愈遠，曲率半徑就愈大。 。在展角相同的情況下，基圓的大小不同，漸開線的曲率也不同?；鶊A半徑愈小，其漸開線的曲率半徑愈??；基圓半徑愈大，其漸開線的曲率半徑愈大；當基圓半徑為無窮大時，其漸開線變成一條直線。 。 如圖 所示，齒廓在點 K 所受正壓的方向（即齒廓曲線在該點的法線）與點 K 速度方向線之間所夾的銳角，為漸開線在點 K 的壓力角，用α k表示，α k=∠ KOB， cosα k=rb/rk。由Δ OBK，有 tanα k=BK/rb=rb(α k+θ k)/rb=α k+θ k (31) 則有 θ k=tan α k α k (32) 其中， BK 為線段 BK 的長